Giải Toán 11 trang 93 tập 1 Kết nối tri thức
Giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức trang 93 Bài 13
Giải Toán 11 trang 93 tập 1 Kết nối tri thức tổng hợp lời giải các bài tập thuộc Bài 13: Hai mặt phẳng song song . Nội dung ngắn gọn, dễ theo dõi, bám sát SGK Toán 11 KNTT, giúp học sinh hiểu cách vận dụng tính chất song song và hoàn thành bài tập hiệu quả.
Giải luyện tập 6 trang 93 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT
Cho hình hộp 
\(ABCD.A ' B ' C ' D '\). Chứng minh rằng hai mặt phẳng \((ADD ' A ' )\) và \((BCC ' B ' )\) song song với nhau.
Hướng dẫn giải:
Hình vẽ minh họa:
Hình hộp \(ABCD.A ' B ' C ' D '\) có hai đáy \(ABCD\) và \(A ' B ' C ' D '\) là các hình bình hành.
Ta có:
\(AD // BC\) (do \(ABCD\) là hình bình hành)
\(=> AD // (BCC ' B ' ).\)
\(AA ' // BB '\) (các cạnh bên của hình hộp)
\(=> AA ' // (BCC ' B ' ).\)
Mặt phẳng \((ADD ' A ' )\) chứa hai đường thẳng cắt nhau AD và AA ' cùng song song với mặt phẳng \((BCC ' B ' )\) nên hai mặt phẳng \((ADD ' A ' )\) và \((BCC ' B ' )\) song song với nhau.
Giải vận dụng 2 trang 93 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT
Để xác định mực nước trong một chiếc bể có dạng hình hộp, bác Hà đặt một thanh gỗ đủ dài vào trong bể sao cho một đầu của thanh gỗ dựa vào mép của nắp bể, đầu còn lại nằm trên đáy bể (H.4.53). Sau đó bác Hà rút thanh gỗ ra ngoài và tính tỉ lệ giữa độ dài của phần thanh gỗ bị ngâm trong nước và độ dài của cả thanh gỗ. Tỉ lệ này chính bằng tỉ lệ giữa mực nước và chiều cao của bể. Hãy giải thích vì sao.
Hướng dẫn giải:
Gọi chiều cao của bể là (H), mực nước cao (h). Thanh gỗ được đặt xiên từ đáy bể lên mép nắp nên nó tạo thành một đoạn thẳng xuyên qua các mức cao khác nhau trong bể.
Do nước đứng yên nên mặt nước luôn nằm ngang, vì thế mặt nước song song với đáy bể và nắp bể. Khi thanh gỗ đi từ đáy lên nắp, phần thanh nằm dưới mặt nước và phần thanh còn lại được chia theo đúng mức cao tương ứng.
Có thể hình dung mỗi độ cao của bể được “đánh dấu” trên thanh gỗ theo cùng một tỉ lệ.
Vì vậy, nếu chiều cao của nước chiếm (h/H) chiều cao bể thì phần thanh gỗ nằm trong nước cũng chiếm đúng (h/H) độ dài của thanh.
Do đó:
Độ dài phần thanh gỗ ngâm trong nước : Độ dài cả thanh gỗ
= Mực nước : Chiều cao của bể
Sở dĩ hai tỉ số bằng nhau là do thanh gỗ cắt ba mặt phẳng song song (đáy bể, mặt nước và nắp bể), nên các đoạn tương ứng trên thanh được tạo ra theo cùng một tỉ lệ. Đây chính là hệ quả của định lí Thalès trong không gian.
Giải bài 4.21 trang 93 SGK Toán 11 tập 1 KNTT
Trong không gian cho ba mặt phẳng phân biệt (P), (Q), (R). Những mệnh đề nào sau đây là đúng?
a) Nếu (P) chứa một đường thẳng song song với (Q) thì (P) song song với (Q)
b) Nếu (P) chứa hai đường thẳng song song với (Q) thì (P) song song với (Q).
c) Nếu (P) và (Q) song song với (R) thì (P)song song với (Q)
d) Nếu (P) và (Q) cắt (R) thì (P) và (Q) song song với nhau.
Hướng dẫn giải
a) Sai
b) Sai
c) Đúng
d) Sai
-----------------------------------------
Trên đây là Giải SGK Toán 11 KNTT trang 93 tập 1 Bài 13: Hai mặt phẳng song song với hướng dẫn rõ ràng, dễ áp dụng. Qua việc luyện tập, học sinh có thể củng cố kiến thức về quan hệ song song trong không gian, đồng thời nâng cao kỹ năng trình bày và học tốt Toán 11.
