Giải Toán 11 trang 18 tập 1 Kết nối tri thức
Giải Toán 11 trang 18 tập 1 Kết nối tri thức Bài 2
Giải Toán 11 trang 18 tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn chi tiết các bài tập thuộc Bài 2: Công thức lượng giác, giúp học sinh dễ dàng vận dụng công thức cộng, công thức nhân đôi và các hệ thức lượng giác để giải bài. Lời giải bám sát SGK, trình bày ngắn gọn, dễ hiểu, hỗ trợ học tốt Toán 11.
Giải luyện tập 1 trang 18 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT
Chứng minh rằng:
a) 
\(\sin x - \cos x = \sqrt 2 \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)\)
b) \(\tan \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right) = \frac{{1 - \tan x}}{{1 + \tan x}}\)\(;\left( {x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ;x \ne \frac{{3\pi }}{4} + k\pi ;k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Hướng dẫn giải:
a) Ta có:
\(VP = \sqrt 2 \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2 \left( {\sin x.\cos \frac{\pi }{4} - \sin \frac{\pi }{4}.\cos x} \right)\)
\(= \sqrt 2 \left( {\sin x.\frac{{\sqrt 2 }}{2} - \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\cos x} \right)\)\(= \sin x - \cos x = VT\left( {dpcm} \right)\)
b) Ta có:
\(VT = \tan \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)\)
\(= \frac{{\tan \frac{\pi }{4} - \tan x}}{{1 + \tan \frac{\pi }{4}.\tan x}}\)\(= \frac{{1 - \tan x}}{{1 + \tan x}} = VP\left( {dpcm} \right)\)
Giải vận dụng 1 trang 18 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT
Giải bài toán trong tình huống mở đầu.
Hướng dẫn giải:
Sau bài học này ta sẽ giải quyết được bài toán trên như sau:
Ta có: \(f(t) = f_1(t) + f_2(t) = 5\sin t + 5 \cos t = 5(\sin t + \cos t)\)
Theo Ví dụ 2 trang 18 SGK Toán 11 Tập 1, ta chứng minh được:
\(\sin t + \cos t = \sqrt 2 \sin \left( {t + \frac{\pi }{4}} \right)\)
\(\Rightarrow f\left( t \right) = 5\sqrt 2 \sin \left( {t + \frac{\pi }{4}} \right)\)
Vậy âm kết hợp viết được dưới dạng \(f(t) = k\sin (t + φ)\), trong đó biên độ âm \(k = 5\sqrt 2\) và pha ban đầu của sóng âm là \(\varphi = \frac{\pi }{4}\).
Giải hoạt động 2 trang 18 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT
Xây dựng công thức nhân đôi
Lấy b = a trong các công thức cộng, hãy tìm công thức tính: sin 2a; cos 2a; tan 2a.
Hướng dẫn giải:
Ta có:
\(\sin 2a = \sin(a + a) = \sin a \cos a + \cos a \sin a\)
\(= \sin a \cos a + \sin a \cos a = 2 \sin a \cos a\)
Ta có:
\(\cos 2a = \cos (a + a) = \cos a \cos a – \sin a \sin a\)\(= cos^2 a – sin^2 a\)
Mặt khác: \(sin^2 a + cos^2 a = 1\), suy ra \(\sin^2 a = 1 – \cos^2 a\) và \(\cos^2 a = 1 – \sin^2 a\).
\(=> \cos 2a = cos^2 a – \sin^2 a\)\(= 2\cos^2 a – 1 = 1 – 2sin^2 a\)
-----------------------------------------
Với Giải Toán 11 trang 18 tập 1 Kết nối tri thức – Bài 2: Công thức lượng giác, học sinh có thể nhanh chóng kiểm tra đáp án, củng cố các công thức quan trọng và rèn luyện phương pháp giải bài tập lượng giác.
