Ta có: 
\(\gamma =\frac{25\pi }{3}=\frac{24\pi }{3}+\frac{\pi }{3}=4\times 2\pi +\frac{\pi }{3}=\beta +4\times 2\pi\)
Do đó, hai góc β và γ có điểm biểu diễn trùng nhau.
Đáp án: A
Giải bài 1.25 trang 40 SGK Toán 11 KNTT
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?
A. sin(π – α) = sin α.
B. cos(π – α) = cos α.
C. sin(π + α) = – sin α.
D. cos(π + α) = – cos α.
Hướng dẫn giải
Vì π – α và α là hai góc bù nhau nên sin(π – α) = sin α; cos(π – α) = – cos α. Do đó đáp án A đúng và đáp án B sai.
Ta có góc π + α và α là hai góc hơn kém nhau 1 π nên sin(π + α) = – sin α, cos(π + α) = – cos α. Do đó đáp án C và D đều đúng.
Đáp án: C và D
Giải bài 1.26 trang 40 SGK Toán 11 KNTT
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?
A. cos(a – b) = cos a cos b – sin a sin b.
B. sin(a – b) = sin a cos b – cos a sin b.
C. cos(a + b) = cos a cos b – sin a sin b.
D. sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b.
Hướng dẫn giải
Ta có các công thức cộng:
cos(a – b) = cos a cos b + sin a sin b
sin(a – b) = sin a cos b – cos a sin b
cos(a + b) = cos a cos b – sin a sin b
sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b
Vậy đáp án A sai.
Đáp án: A
Giải bài 1.27 trang 40 SGK Toán 11 KNTT
Rút gọn biểu thức M = cos(a + b) cos(a – b) – sin(a + b) sin(a – b), ta được:
A. M = sin 4a.
B. M = 1 – 2 cos2 a.
C. M = 1 – 2 sin2 a.
D. M = cos 4a.
Hướng dẫn giải
Ta có: M = cos(a + b) cos(a – b) – sin(a + b) sin(a – b)
= cos[(a + b) + (a – b)] (áp dụng công thức cộng)
= cos2a=2cos2a–1=1–2sin2a (áp dụng công thức nhân đôi)
Đáp án: C
Giải bài 1.28 trang 40 SGK Toán 11 KNTT
Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số y = cos x có tập xác định là ℝ.
B. Hàm số y = cos x có tập giá trị là [– 1; 1].
C. Hàm số y = cos x là hàm số lẻ.
D. Hàm số y = cos x tuần hoàn với chu kì 2π.
Hướng dẫn giải
Hàm số y = cos x:
- Có tập xác định là ℝ và tập giá trị là [– 1; 1];
- Là hàm số chẵn và tuần hoàn với chu kì 2π.
Đáp án: C
Giải bài 1.29 trang 40 SGK Toán 11 KNTT
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm tuần hoàn?
A. y = tan x + x.
B. y = x2 + 1.
C. y = cot x.
D. y = \(\frac{sinx}{x}\)
Hướng dẫn giải
Hàm số y = cot x tuần hoàn với chu kì π.
Đáp án: C
Giải bài 1.30 trang 40 SGK Toán 11 KNTT
Đồ thị của các hàm số y = sin x và y = cos x cắt nhau tại bao nhiêu điểm có hoành độ thuộc đoạn \([-2\pi ;\frac{5\pi }{2}]\)?
A. 5.
B. 6.
C. 4.
D. 7.
Hướng dẫn giải
Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = sin x và y = cos x là nghiệm của phương trình sin x = cos x ⇔ tan x = 1 (do \(tanx=\frac{sinx}{cosx})\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{4}+k\pi +k\pi ,k\in Z\)
Ta có: \(-2\pi \leq \frac{\pi }{4}+k\pi \leq \frac{5\pi }{2}\Leftrightarrow -\frac{9\pi }{4}\leq k\pi \leq \frac{9\pi }{4}\Leftrightarrow -2.25\leq k\leq 2.25\)
Mà k ∈ ℤ nên k ∈ {– 2; – 1; 0; 1; 2}.
Vậy đồ thị của các hàm số y = sin x và y = cos x cắt nhau tại 5 điểm có hoành độ thuộc đoạn \([-2\pi ;\frac{5\pi }{2}]\)
Đáp án: A
Giải bài 1.31 trang 40 SGK Toán 11 KNTT
Tập xác định của hàm số \(y=\frac{cosx}{sinx-1}\) là
A. ℝ \ (\({k2π, k ∈ ℤ}\).)
B. R\ (\({\frac{\pi }{2} + k 2 \pi ,k\in Z }\))
C. R\( \({ \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in Z }\))
D. ℝ \( \({kπ, k ∈ ℤ}\).)
Hướng dẫn giải
Biểu thức \(y=\frac{cosx}{sinx-1}\) có nghĩa khi sin x – 1 ≠ 0 ⇔ sin x ≠ 1 ⇔ x ≠ \(\frac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in Z\)
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D = R\\({ \frac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in Z }\)
Đáp án: B
-------------------------------
Hy vọng phần Giải Toán 11 trang 40 tập 1 Kết nối tri thức giúp học sinh hoàn thành tốt các bài tập cuối Chương 1 và củng cố kiến thức trọng tâm. Hãy kết hợp lời giải với việc tự làm bài để nâng cao khả năng vận dụng và học tốt môn Toán 11.
