Giải Toán 11 trang 29 tập 1 Kết nối tri thức
Giải Toán 11 trang 29 tập 1 Kết nối tri thức Bài 3
Giải Toán 11 trang 29 tập 1 Kết nối tri thức cung cấp lời giải chi tiết cho các bài tập trong Bài 3: Hàm số lượng giác, giúp học sinh hiểu rõ tính chất, tập xác định, chu kỳ và đồ thị của các hàm số lượng giác. Nội dung bám sát SGK, trình bày dễ hiểu, hỗ trợ học sinh tự học và học tốt Toán 11.
Giải luyện tập 6 trang 29 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT
Sử dụng đồ thị đã vẽ ở Hình 1.16, hãy xác định các giá trị của x trên đoạn ![\left[ { - \pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right]](https://st.vndoc.com/data/image/blank.png){kind=small}
\(\left[ { - \pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\) để hàm số y = tan x nhận giá trị âm.
Hướng dẫn giải:
Hàm số y = tan x nhận giá trị âm ứng với phần đồ thị nằm dưới trục hoành. Từ đồ thị ở Hình 1.16 ta suy ra trên đoạn \(\left[ { - \pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\) thì y < 0 khi \(x \in \left( { - \frac{\pi }{2};0} \right) \cup \left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\).
Giải hoạt động 7 trang 29 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT
Cho hàm số y = cot x.
a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số.
b) Hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số y = cot x trên khoảng (0; π).
Bằng cách lấy nhiều điểm M(x; cot x) với x ∈ (0; π) và nối lại ta được đồ thị hàm số y = cot x trên khoảng (0; π).
c) Bằng cách làm tương tự câu b cho các khoảng khác có độ dài bằng chu kì T = π, ta được đồ thị của hàm số y = cot x như hình dưới đây.
Từ đồ thị ở Hình 1.17, hãy tìm tập giá trị và các khoảng nghịch biến của hàm số y = cotx.
Hướng dẫn giải:
a) Hàm số y = f(x) = cot x có tập xác định là D = ℝ \ {kπ | k ∈ ℤ}.
Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.
Ta có: f(– x) = cot (– x) = – cot x = – f(x), ∀ x ∈ D.
Vậy y = cot x là hàm số lẻ.
b) Ta có:
\(\cot \frac{\pi }{6} = \sqrt 3 ,\cot \frac{\pi }{4} = 1,\cot \frac{\pi }{3} = \frac{{\sqrt 3 }}{3},\cot \frac{\pi }{2} = 0\;,\)
\(\;\cot \frac{{2\pi }}{3} = - \frac{{\sqrt 3 }}{3},\cot \frac{{3\pi }}{4} = - 1,\cot \frac{{5\pi }}{6} = - \sqrt 3\)
Vậy ta hoàn thành được bảng như sau:
c) Quan sát Hình 1.17, ta thấy đồ thị hàm số y = cot x có:
Tập giá trị là ℝ;
Nghịch biến trên mỗi khoảng (kπ; π+kπ), k∈Z (do đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải trên mỗi khoảng này).
-----------------------------------------------
Giải Toán 11 trang 29 tập 1 Kết nối tri thức – Bài 3: Hàm số lượng giác giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số sin, cos, tan và cot, đồng thời rèn luyện khả năng đọc và phân tích đồ thị.
