Giải Toán 11 trang 45 tập 1 Kết nối tri thức
Giải SGK Toán 11 Kết nối tri thức Bài 5 trang 45
Giải Toán 11 trang 45 tập 1 Kết nối tri thức mang đến lời giải các bài tập thuộc Bài 5: Dãy số. Nội dung được trình bày cô đọng, rõ từng bước, bám sát SGK, giúp học sinh dễ đối chiếu kết quả, hiểu cách làm và củng cố kiến thức về dãy số.
Giải hoạt động 4 trang 45 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT
a) Xét dãy số (un) với un= 3n – 1. Tính un + 1 và so sánh với un.
b) Xét dãy số (vn) với 
\({v_n} = \frac{1}{{{n^2}}}\). Tính vn + 1 và so sánh với vn.
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
\({u_{n{\rm{ }} + {\rm{ }}1\;}} = 3\left( {n + 1} \right)-1 = 3n + 3-1 = 3n + 2\)
Xét hiệu \({u_{n + 1}}\;-{\rm{ }}{u_n}\) ta có:
\({u_{n + 1}}-{\rm{ }}{u_n}\; = \left( {3n + 2} \right)-\left( {3n-1} \right) = 3 > 0\), tức là un + 1 > un; ∀n ∈ ℕ*.
Vậy un + 1 > un ∀ n ∈ ℕ*.
b) Ta có: \({v_{n + 1}} = \frac{1}{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}\)
Xét hiệu vn + 1 – vn ta có:
\({v_{n + 1}}\;-{v_n}\; = \;\frac{1}{{{{(n + 1)}^2}}} - \frac{1}{{{n^2}}}\)
\(\; = \frac{{{n^2} - \left( {{n^2} + 2n + 1} \right)}}{{{n^2}{{\left( {n + 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - \left( {2n + 1} \right)}}{{{n^2}{{\left( {n + 1} \right)}^2}}} < 0;\forall n \in {\mathbb{N^*}}\)
Tức là vn + 1 < vn , ∀ n ∈ ℕ*.
Vậy vn + 1 < vn ∀ n ∈ ℕ*.
Giải luyện tập 3 trang 45 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT
Xét tính tăng, giảm của dãy số (un), với \({u_n} = \frac{1}{{n + 1}}\)
Hướng dẫn giải
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
{u_n} = \frac{1}{{n + 1}}\\
{u_{n + 1}} = \frac{1}{{n + 1 + 1}} = \frac{1}{{n + 2}}
\end{array} \right.\)
\({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{1}{{n + 2}} - \frac{1}{{n + 1}}\)
Tức là un + 1 < un, ∀ n ∈ ℕ*.
\(= \frac{{\left( {n + 1} \right) - \left( {n + 2} \right)}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}} = \frac{{ - 1}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}} < 0;\forall n \in {\mathbb{N^*}}\)
Vậy (un) là dãy số giảm.
Giải hoạt động 5 trang 45 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT
Cho dãy số (un) với \({u_n} = \frac{{n + 1}}{n};\forall n \in {\mathbb{N^*}}\)
a) So sánh un và 1.
b) So sánh un và 2.
Hướng dẫn giải
a) Ta có: \({u_n} = \frac{{n + 1}}{n} = 1 + \frac{1}{n};\forall n \in {\mathbb{N^*}}\)
b) Ta có: \(\frac{1}{n} \le 1;\forall n \in {\mathbb{N^*}} \Rightarrow 1 + \frac{1}{n} \le 1 + 1 = 2;\forall n \in {\mathbb{N^*}}\)
Suy ra \({u_n} = 1 + \frac{1}{n} \le 2;\forall n \in {\mathbb{N^*}}\)
--------------------------------------
Qua Giải SGK Toán 11 KNTT trang 45 tập 1 – Bài 5: Dãy số, học sinh có thể hệ thống lại cách xác định và xử lý các dạng bài cơ bản trong chương. Chủ động luyện thêm các bài tập tương tự sẽ giúp các em nâng cao khả năng vận dụng và học tốt Toán 11.
