Giải Toán 11 trang 50 tập 1 Kết nối tri thức
Giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức Bài 6 trang 50
Giải Toán 11 trang 50 tập 1 Kết nối tri thức cung cấp lời giải Bài 6: Cấp số cộng theo chương trình SGK Toán 11 KNTT. Các bài tập được hướng dẫn súc tích, dễ theo dõi, giúp học sinh nhận biết công thức, phương pháp tính và tự tin vận dụng vào từng dạng bài.
Giải hoạt động 3 trang 50 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT
Cho cấp số cộng (un) với số hạng đầu u1 và công sai d.
Để tính tổng của n số hạng đầu 
\({S_n}\; = {\rm{ }}{u_1}\; + {\rm{ }}{u_2}\; + {\rm{ }}...{\rm{ }} + {\rm{ }}{u_{n - 1}}{\rm{ }} + {\rm{ }}{u_n}\)
Hãy lần lượt thực hiện các yêu cầu sau:
a) Biểu diễn mỗi số hạng trong tổng Sn theo số hạng đầu u1 và công sai d.
b) Viết Sn theo thứ tự ngược lại: \({S_{n\;}} = {\rm{ }}{u_{n\;}} + {\rm{ }}{u_{n{\rm{ }}--{\rm{ }}1\;}} + {\rm{ }}...{\rm{ }} + {\rm{ }}{u_2}\; + {\rm{ }}{u_1}\) và sử dụng kết quả ở phần a) để biểu diễn mỗi số hạng trong tổng này theo u1 và d.
c) Cộng từng vế hai đẳng thức nhận được ở a), b), để tính Sn theo u1 và d.
Hướng dẫn giải:
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}{u_2} = {\rm{ }}{u_1}\; + {\rm{ }}d;{\rm{ }}\\...;\\{\rm{ }}{u_{n{\rm{ }}-{\rm{ }}1}}\; = {u_1}\; + {\rm{ }}\left( {n-1-1} \right)d{\rm{ }} = {\rm{ }}{u_1}\; + {\rm{ }}\left( {n-2} \right)d;{\rm{ }}\\{u_n} = {\rm{ }}{u_1} + {\rm{ }}\left( {n{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)d\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
{S_n}\; = {u_1} + {u_2} + ... + {u_{n - 1}} + {u_n}{\rm{ }}\\
= {u_1} + \left( {{u_1} + d} \right) + ... + \left[ {{u_1} + \left( {n - 2} \right)d} \right] + \left[ {{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]
\end{array}\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{Sn\; = {\rm{ }}{u_n}\; + {\rm{ }}{u_{n - 1}}\; + {\rm{ }}...{\rm{ }} + {\rm{ }}{u_2}\; + {\rm{ }}{u_1}}\\
{ = {\rm{ }}[{u_1} + {\rm{ }}\left( {n{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)d\left] {{\rm{ }} + {\rm{ }}} \right[{u_1}\; + {\rm{ }}\left( {n{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right)d]{\rm{ }} + {\rm{ }}...{\rm{ }} + {\rm{ }}({u_1} + {\rm{ }}d){\rm{ }} + {\rm{ }}{u_1}}
\end{array}\)
c) Ta có:
\(\begin{array}{l}
{S_n}\; + {\rm{ }}{S_{n\;}} = {\rm{ }}\left\{ {{u_1}\; + {\rm{ }}({u_1}\; + {\rm{ }}d){\rm{ }} + {\rm{ }}...{\rm{ }} + {\rm{ }}\left[ {{u_{1\;}} + {\rm{ }}\left( {n{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right)d} \right] + \left[ {{u_1}\; + {\rm{ }}\left( {n{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)d} \right]} \right\}\\
+ \left\{ {\left[ {{u_1} + {\rm{ }}\left( {n{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)d} \right] + \left[ {{u_1} + {\rm{ }}\left( {n{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right)d} \right]{\rm{ }} + {\rm{ }}...{\rm{ }} + {\rm{ }}({u_1}\; + {\rm{ }}d){\rm{ }} + {\rm{ }}{u_1}} \right\}
\end{array}\)
\(\Leftrightarrow {\rm{ }}2{S_n}\; = {\rm{ }}\{ {u_1}\; + {\rm{ }}[{u_1}\; + {\rm{ }}\left( {n{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)d]\} {\rm{ }} + {\rm{ }}\{ ({u_1}\; + {\rm{ }}d){\rm{ }} + {\rm{ }}[{u_1}\; + {\rm{ }}\left( {n{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right)d]\} {\rm{ }} + {\rm{ }}...{\rm{ }} +\)
\(\;\{ [{u_1} + {\rm{ }}\left( {n{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right)d]{\rm{ }} + {\rm{ }}({u_1} + {\rm{ }}d)\} {\rm{ }} + {\rm{ }}\{ [{u_1}\; + {\rm{ }}\left( {n{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)d]{\rm{ }} + {\rm{ }}{u_1}\}\)
\(\Leftrightarrow {\rm{ }}2{S_n} = {\rm{ }}[2{u_1}\; + {\rm{ }}\left( {n{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)d\left] {{\rm{ }} + {\rm{ }}} \right[2{u_1}\; + {\rm{ }}\left( {n{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)d]{\rm{ }} + {\rm{ }}...{\rm{ }} +\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\;[2{u_1}\; + {\rm{ }}\left( {n{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)d\left] {{\rm{ }} + {\rm{ }}} \right[2{u_1}\; + {\rm{ }}\left( {n{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)d]}\\
{ \Leftrightarrow {\rm{ }}2{S_n}\; = {\rm{ }}n{\rm{ }}.{\rm{ }}[2{u_1} + {\rm{ }}\left( {n{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)d]}\\
{ \Leftrightarrow {\rm{ }}S{n_n} = {\rm{ }}[2{u_1} + {\rm{ }}\left( {n{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)d]{\rm{ }}.}
\end{array}\)
Giải vận dụng trang 50 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT
Anh Nam được nhận vào làm việc ở một công ty về công nghệ với mức lương khởi điểm là 100 triệu đồng một năm. Công ty sẽ tăng thêm lương cho anh Nam mỗi năm là 20 triệu đồng. Tính tổng số tiền lương mà anh Nam nhận được sau 10 năm làm việc cho công ty đó.
Hướng dẫn giải:
Số tiền lương anh Nam nhận được mỗi năm lập thành một cấp số cộng, gồm 10 số hạng, với số hạng đầu u1 = 100 và công sai d = 20.
Tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng này là;
\(\begin{array}{l}
{S_{10\;}} = {\rm{ }}{u_1} + {\rm{ }}{u_2}\; + {\rm{ }}...{\rm{ }} + {\rm{ }}{u_{10}}\;\\
= \;\dfrac{{10}}{2}\left[ {2{u_1} + \left( {10 - 1} \right)d} \right] = 5.\left( {2.100 + 9.20} \right) = 1900
\end{array}\)
Vậy số tiền lương mà anh Nam nhận được sau 10 năm làm việc ở công ty này là 1 900 triệu đồng hay 1 tỷ 900 triệu đồng.
------------------------------------------
Với Giải SGK Toán 11 KNTT trang 50 tập 1 – Bài 6: Cấp số cộng, học sinh có thể nhanh chóng đối chiếu đáp án và củng cố những kiến thức quan trọng. Việc kết hợp ghi nhớ công thức với luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em xử lý tốt bài toán cấp số cộng và học tốt Toán 11.
