Giải Toán 11 trang 13 tập 1 Kết nối tri thức
Giải Toán 11 trang 13 tập 1 Kết nối tri thức Bài 1
Giải Toán 11 trang 13 tập 1 Kết nối tri thức mang đến lời giải chi tiết cho Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác, giúp học sinh nắm chắc kiến thức, hiểu rõ cách giải và vận dụng hiệu quả vào bài tập. Nội dung bám sát SGK, hỗ trợ ôn luyện và học tốt môn Toán 11.
Giải luyện tập 6 trang 13 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT
Sử dụng máy tính cầm tay để:
a) Tính: 
\(\cos \frac{{3\pi }}{7};\tan \left( { - {{37}^0}25'} \right)\);
b) Đổi 179°23'30" sang rađian;
c) Đổi \(\frac{7}{9}\) (rad) sang độ.
Hướng dẫn giải:
Dùng máy tính cầm tay fx570 VN PLUS.
a) Để tính \(\cos \frac{{3\pi }}{7}\) ta thực hiện bấm phím lần lượt như sau:
Màn hình hiện 0,222520934
Vậy \(\cos \frac{{3\pi }}{7} \approx {\rm{ }}0,222520934\)
Để tính tan (– 37°25') ta thực hiện bấm phím lần lượt như sau:
Màn hình hiện – 0,76501876
Vậy tan (– 37°25') ≈ – 0,76501876.
b) Đổi 179°23'30" sang rađian ta thực hiện bấm phím lần lượt như sau:
Màn hình hiện 3,130975234
Vậy 179°23'30" ≈ 3,130975234 (rad).
c) Đổi \(\frac{7}{9}\) (rad) sang độ ta thực hiện bấm phím lần lượt như sau:
Màn hình hiện 44°33'48,18"
Vậy 79(rad) = 44°33'48,18".
Giải hoạt động 6 trang 13 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT
Nhận biết các công thức lượng giác cơ bản
a) Dựa vào định nghĩa của sin α và cos α, hãy tính \(sin^2α + cos^2α\).
b) Sử dụng kết quả của hoạt động 6a và định nghĩa của tan α, hãy tính \(1 + \tan^2α\).
Hướng dẫn giải:
a) Theo định nghĩa, ta có: sin α = y, cos α = x.
Khi đó: \(\sin^2 α + \cos^2 α = (\sin α)^2 + (\cos α)^2 = y^2 + x^2\)
Từ hình vẽ ta thấy \(x^2 + y^2 = R^2 = 1\) (theo định lí Pythagore và đường tròn đơn vị có bán kính R = 1).
Vậy \(\sin^2 α + \cos^2 α = 1\).
b) Theo định nghĩa với \(\alpha \ne \frac{\pi }{2} + k\pi\) (k∈Z), ta có:
\(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\)
\(\Rightarrow {\tan ^2}\alpha = {\left( {\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}} \right)^2} = \frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }}\)
\(\Rightarrow 1 + {\tan ^2}\alpha = 1 + \frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }}\)\(= \frac{{{{\cos }^2}\alpha + {{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\)
Vậy \(1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\).
---------------------------------
Trên đây là Giải Toán 11 trang 13 tập 1 Kết nối tri thức - Bài 1 Giá trị lượng giác của góc lượng giác với lời giải đầy đủ, dễ hiểu và chính xác theo SGK mới.
