Giải Toán 11 trang 83 tập 1 Kết nối tri thức
Giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức trang 83 Bài 11
Giải Toán 11 trang 83 tập 1 Kết nối tri thức cung cấp lời giải các bài tập thuộc Bài 11: Hai đường thẳng song song . Nội dung được trình bày ngắn gọn, dễ hiểu, bám sát SGK Toán 11 Kết nối tri thức, giúp học sinh nắm chắc kiến thức và vận dụng vào bài tập.
Giải bài 4.14 trang 83 SGK Toán 11 tập 1 KNTT
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N làn lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD và P là một điểm thuộc cạnh AC.
a) Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (AMN) và (BPD)
b) Chứng minh rằng d song song với BD
Hướng dẫn giải
Hình vẽ minh họa
a) Gọi giao điểm của AM và BP là I, giao điểm của AN và DP là K
Ta có IK đều thuộc mặt phẳng (AMN) và (BPD) suy ra IK là giao tuyến của hai mặt phẳng này
Như vậy, d là đường thẳng đi qua I và K
b) Ta có:
\(mp(AMN) ∩ mp(BPD) = IK\)
\(mp(AMN) ∩ mp(BCD) = MN\)
\(mp(BPD) ∩ mp(BCD) = BD\)
Mà \(MN // BD\) (do MN là đường trung bình của tam giác BCD) => \(IK // BD\)
Vậy d song song với BD
Giải bài 4.15 trang 83 SGK Toán 11 tập 1 KNTT
(Đố vui) Khi hai cánh cửa sổ hình chữ nhật được mở, dù ở vị trí nào, thì hai mép ngoài của chúng luôn song song với nhau (H.4.29). Hãy giải thích tại sao.
Nếu hai cánh cửa sổ có dạng hình thang như Hình 4.30 thì có vị trí nào của hai cánh cửa để hai mép ngoài của chúng song song với nhau hay không?
Hướng dẫn giải
Mỗi cánh cửa ở Hình 4.29 đều có dạng hình chữ nhật nên các cạnh đối diện của mỗi cánh cửa song song với nhau.
Khi đó ta có a // b và c // d.
Lại có các đường thẳng a và d là đường thẳng giao tuyến giữa khung cửa và cánh cửa nên a // d.
Do vậy, bốn đường thẳng a, b, c, d luôn đôi một song song với nhau.
Vậy khi hai cánh cửa sổ hình chữ nhật được mở, dù ở vị trí nào, thì hai mép ngoài của chúng luôn song song với nhau.
+) Nếu hai cánh cửa sổ có dạng hình thang như Hình 4.30 thì không có vị trí nào của hai cánh cửa để hai mép ngoài của chúng song song với nhau.
Thật vậy, giả sử có một vị trí của hai cánh cửa mà hai mép ngoài của chúng song song với nhau. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng cánh cửa thì d song song với hai mép cửa. Mặt khác d cũng song song với hai bản lề (vì hai mặt phẳng cánh cửa lần lượt “chứa” hai bản lề), suy ra hai mép cửa song song với bản lề. Điều này mâu thuẫn với giả thiết ban đầu. Do đó không có hai vị trí nào của hai cánh cửa để hai mép ngoài của chúng song song với nhau.
--------------------------
Hy vọng phần Giải SGK Toán 11 KNTT trang 83 tập 1 Bài 11: Hai đường thẳng song song giúp học sinh kiểm tra đáp án và hiểu rõ cách giải từng bài. Thường xuyên luyện tập sẽ giúp các em củng cố kiến thức hình học không gian và học tốt Toán 11 theo chương trình Kết nối tri thức.
