Giải SGK toán 11 trang 56 tập 2
Giải SGK toán 11 KNTT trang 56 Bài 26
Bài Giải SGK Toán 11 trang 56 tập 2 hướng dẫn học sinh tìm hiểu và vận dụng kiến thức trọng tâm trong Bài 26: Khoảng cách – Toán 11 Kết nối tri thức (KNTT). Thông qua lời giải từng bài tập, các em có thể củng cố cách xác định khoảng cách trong hình học không gian, rèn luyện tư duy hình học và nắm chắc phương pháp trình bày lời giải.
Giải hoạt động trang 56 Toán 11 KNTT Tập 2
a) Cho hai đường thẳng m và n song song với nhau. Khi một điểm M thay đổi trên m thì khoảng cách từ nó đến đường thẳng n có thay đổi hay không?
b) Cho hai mặt phẳng song song (P) và (Q) và một điểm M thay đổi trên (P) (H.7.79). Hỏi khoảng cách từ M đến (Q) thay đổi thế nào khi M thay đổi.
Hướng dẫn giải:
a) Khi M thay đổi trên m thì khoảng cách từ nó đến đường thẳng n không thay đổi vì m // n.
b) Vì (P) // (Q) nên các đường thẳng trên mặt phẳng (P) đều song song với mặt phẳng (Q).
Khi đó M thay đổi trên (P) thì khoảng cách từ M đến (Q) không thay đổi (dựa vào kết quả của hoạt động 2).
Giải câu hỏi trang 56 Toán 11 KNTT Tập 2
Nếu đường thẳng a thuộc mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) song song với (P) thì giữa d(a, (Q)) và d((P), (Q)) có mối quan hệ gì?
Hướng dẫn giải:
Lấy M bất kì thuộc a nằm trong mặt phẳng (P), suy ra M thuộc (P).
Ta có:
a // (Q) => d (a, (Q)) = d(M, (Q)).
Lại có: (P) // (Q) => d((P), (Q)) = d(M, (Q)).
=> d(a, (Q)) = d((P), (Q)).
Giải luyện tập 2 trang 56 Toán 11 KNTT Tập 2
Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), SA = h. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của SA, SB, SC.
a) Tính d((MNP), (ABC)) và d(NP, (ABC)).
b) Giả sử tam giác ABC vuông tại B và AB = a. Tính d(A, (SBC)).
Hướng dẫn giải:
Hình vẽ minh họa
a) Xét tam giác SAB có:
M là trung điểm của SA
N là trung điểm của SB
=> MN là đường trung bình của tam giác SAB
\(=> MN // AB => MN // (ABC).\)
Xét tam giác SBC có:
N là trung điểm của SB
P là trung điểm của SC
=> PN là đường trung bình của tam giác SBC
\(=> PN // BC => PN // (ABC).\)
Vì MN // (ABC) và PN // (ABC) mà MN ∩ PN = N nên (MNP) // (ABC).
=> d((MNP), (ABC)) = d(M, (ABC)).
Vì SA ⊥ (ABC) nên MA ⊥ (ABC)
=> d(M, (ABC)) = MA.
Vì M là trung điểm SA nên AM = SA/2=h/2.
=> d((MNP), (ABC)) = h/2.
Ta có:
\(PN // (ABC) => d(NP, (ABC)) = d(N, (ABC)).\)
\(MN // (ABC) => d(N, (ABC)) = d(M, (ABC)) = MA = h/2 .\)
Vậy d(NP, (ABC)) = h/2 .
b) Vì ABC là tam giác vuông tại B nên BC ⊥
Vì SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ BC mà BC ⊥ AB nên BC ⊥ (SAB), suy ra (SBC) ⊥ (SAB).
Kẻ AH ⊥ SB tại H.
Vì \(\left. \begin{array}{l}
\left( {SBC} \right) \bot \left( {SAB} \right)\\
\bot \cap \left( {SAB} \right) = SB\\
AH \subset \left( {SAB} \right)\\
AH \bot SB
\end{array} \right\} \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right)\)
=> d(A, (SBC)) = AH.
Vì SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ AB.
Xét tam giác SAB vuông tại A, AH là đường cao, có
\(\begin{array}{l}
\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}} = \frac{1}{{{h^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} = \frac{{{h^2} + {a^2}}}{{{a^2}{h^2}}}\\
\Rightarrow AH = \frac{{ah}}{{\sqrt {{h^2} + {a^2}} }}
\end{array}\)
Vậy d(A, (SBC)) = \(\frac{{ah}}{{\sqrt {{h^2} + {a^2}}}}\).
---------------------------
Với phần Giải Toán 11 KNTT Bài 26: Khoảng cách, học sinh có thể ôn lại các kiến thức cần thiết và hiểu rõ hơn cách áp dụng vào từng dạng bài hình học không gian. Hãy chủ động làm bài trước khi tham khảo đáp án, chú ý các bước xác định khoảng cách và căn cứ hình học để nâng cao khả năng vận dụng khi học tập, ôn thi.
