Giải SGK toán 11 trang 47 tập 2
Giải SGK Toán 11 KNTT trang 47 bài 25
Trong chương trình Toán 11 Kết nối tri thức tập 2, Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc giúp học sinh khám phá các quan hệ vuông góc trong hình học không gian và vận dụng chúng vào giải bài tập. Với nội dung Giải SGK Toán 11 trang 47 tập 2, các em có thể tham khảo hướng dẫn giải từng câu hỏi, củng cố cách nhận biết hai mặt phẳng vuông góc và vận dụng các định lí liên quan. Lời giải được trình bày theo trình tự rõ ràng, giúp học sinh dễ theo dõi lập luận hình học và chủ động kiểm tra kết quả của mình. Đây là nguồn tài liệu tham khảo phù hợp để tự học, chuẩn bị bài trên lớp và ôn luyện kiến thức trọng tâm.
Giải luyện tập 3 trang 47 Toán 11 KNTT Tập 2
Với giả thiết như ở Ví dụ 3, Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và SA ⊥ (ABCD). Gọi B', C', D' tương ứng là hình chiếu của A trên SB, SC, SD. Chứng minh rằng:
a) Các mặt phẳng (AB'C'D') và (ABCD) cùng vuông góc với (SAC);
b) Giao tuyến của hai mặt phẳng (AB'C'D') và (ABCD) là đường thẳng đi qua A, nằm trong mặt phẳng (ABCD) và vuông góc với AC.
Hướng dẫn giải:
Hình vẽ minh họa:
a) Vì B', C', D' tương ứng là hình chiếu của A trên SB, SC, SD nên AB' ⊥ SB, AC' ⊥ SC, AD' ⊥ SD.
Vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ BC, SA ⊥ CD.
Do ABCD là hình chữ nhật nên BC ⊥ AB, CD ⊥ AD.
Vì SA ⊥ BC và BC ⊥ AB nên BC ⊥ (SAB), suy ra (SBC) ⊥ (SAB).
Vì 
\(\left\{ \begin{array}{l}
(SBC) \cap (SAB) = SB\\
(SBC) \bot (SAB)\\
AB\prime \subset (SAB)AB\prime \bot SB
\end{array} \right. \Rightarrow AB\prime \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow AB\prime \bot SC\)
Vì SA ⊥ CD và CD ⊥ AD nên CD ⊥ (SAD), suy ra (SCD) ⊥ (SAD).
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}
(SCD) \bot (SAD)\\
(SCD) \cap (SAD) = SD\\
AD\prime \subset (SAD)\\
AD\prime \bot SD
\end{array} \right. \Rightarrow AD\prime \bot \left( {SCD} \right) \Rightarrow AD\prime \bot SC\)
Ta có: AB′⊥SC và AD′⊥SC
=> SC ⊥ (AB'C'D') mà SC ⊂ (SAC)
=> (SAC) ⊥ (AB'C'D').
Vì SA ⊥ (ABCD) mà SA ⊂ (SAC) nên (SAC) ⊥ (ABCD).
b) Vì \(\left\{ \begin{array}{l}
(AB\prime C\prime D\prime ) \cap (ABCD) = \Delta \\
(SAC) \bot (AB\prime C\prime D\prime )\\
(SAC) \bot (ABCD)
\end{array} \right. \Rightarrow \Delta \bot (SAC) \Rightarrow \Delta \bot {\rm{ }}AC\)
Giải hoạt động 5 trang 47 Toán 11 KNTT Tập 2
Một tài liệu hướng dẫn rằng đối với ghế bàn ăn, nên thiết kế lưng ghế tạo với mặt ghế một góc có số đo từ 100° đến 105°. Trong hình 7.51, các tia Ox, Oy được vẽ tương ứng trên mặt ghế, lưng ghế đồng thời vuông góc với giao tuyến a của mặt ghế và lưng ghế.
a) Theo tài liệu nói trên, góc nào trong hình bên có số đo từ 100° đến 105°.
b) Nếu thiết kế theo hướng dẫn đó thì góc giữa mặt phẳng chứa mặt ghế và mặt phẳng chứa lưng ghế có thể nhận số đo từ bao nhiêu đến bao nhiêu độ?
Hướng dẫn giải:
a) Theo tài liệu nói trên, \(\widehat {xOy}\) có số đo từ 100° đến 105°.
b) Vì Ox ⊥ a, Oy ⊥ a nên nếu thiết kế theo hướng dẫn đó thì góc giữa mặt phẳng chứa mặt ghế và mặt phẳng chứa lưng ghế là góc tạo bởi hai đường thẳng tương ứng chứa Ox và Oy.
Vì \({100^0} \le \widehat {xOy} \le {105^0}\) nên góc giữa hai đường thẳng tương ứng chứa Ox và Oy có thể nhận số đo từ 75° đến 80°.
------------------------------------
Thông qua bài Giải Toán 11 KNTT Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc, học sinh có thể hệ thống lại những kiến thức quan trọng và hiểu rõ hơn cách vận dụng điều kiện vuông góc trong hình học không gian. Khi giải bài tập, các em nên chú ý xác định đúng các đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, đồng thời trình bày đầy đủ căn cứ cho từng bước chứng minh. Nội dung giải SGK Toán 11 trang 47 tập 2 sẽ hỗ trợ quá trình tự học và giúp học sinh nhận ra những điểm cần củng cố sau mỗi bài làm/
