Giải SGK toán 11 trang 15 tập 2
Giải SGK Toán 11 trang 15 Bài 19
Lôgarit là một nội dung quan trọng trong chương trình Toán 11, giúp học sinh mở rộng kiến thức về hàm số mũ và các phép biến đổi toán học. Với bài viết Giải SGK Toán 11 trang 15 tập 2, các em sẽ được hướng dẫn giải bài tập Bài 19 Lôgarit theo sách Kết nối tri thức một cách cụ thể, dễ theo dõi. Lời giải giúp làm rõ cách vận dụng định nghĩa, tính chất lôgarit và các công thức liên quan vào từng dạng bài. Qua đó, học sinh có thể chủ động kiểm tra đáp án, củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải Toán 11.
Giải bài 6.11 trang 15 Toán 11 KNTT Tập 2
Rút gọn các biểu thức sau:
a) 
\(A = {\log _{\frac{1}{3}}}5 + 2{\log _9}25 - {\log _{\sqrt 3 }}\frac{1}{5}\);
b) \(B = {\log _a}{M^2} + {\log _{{a^2}}}{M^4}\) .
Hướng dẫn giải:
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}
A = {\log _{\frac{1}{3}}}5 + 2{\log _9}25 - {\log _{\sqrt 3 }}\frac{1}{5}\\
A = {\log _{{3^{ - 1}}}}5 + 2{\log _{{3^2}}}{5^2} - {\log _{{3^{\frac{1}{2}}}}}\frac{1}{5}\\
A = - {\log _3}5 + 2.2.\frac{1}{2}.{\log _3}5 - 2.{\log _3}\frac{1}{5}\\
A = - {\log _3}5 + 2{\log _3}5 + 2.{\log _3}5\\
A = 3{\log _3}5
\end{array}\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}
B = {\log _a}{M^2} + {\log _{{a^2}}}{M^4}\\
B = 2{\log _a}M + \frac{1}{2}.4{\log _a}M\\
B = 2{\log _a}M + 2{\log _a}M\\
B = 4{\log _a}M
\end{array}\)
Giải bài 6.12 trang 15 Toán 11 KNTT Tập 2
Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) A = log23 ∙ log34 ∙ log45 ∙ log56 ∙ log67 ∙ log78;
b) B = log22 ∙ log24 ∙∙∙ log22n.
Hướng dẫn giải:
a) Áp dụng công thức đổi cơ số, ta có:
A = log23 ∙ log34 ∙ log45 ∙ log56 ∙ log67 ∙ log78
= \(\frac{{\log 3}}{{\log 2}}.\frac{{\log 4}}{{\log 3}}.\frac{{\log 5}}{{\log 4}}.\frac{{\log 6}}{{\log 5}}.\frac{{\log 7}}{{\log 6}}.\frac{{\log 8}}{{\log 7}}\)
= \(\frac{{\log 8}}{{\log 2}}\)
=log28=log223= 3.
b) Ta có:
B = log22 ∙ log24 ∙∙∙ log22n
= log22 ∙ log222 ∙∙∙ log22n
= 1 ∙ 2 ∙ … ∙ n = n!.
Giải bài 6.13 trang 15 Toán 11 KNTT Tập 2
Biết rằng khi độ cao tăng lên, áp suất không khí sẽ giảm và công thức tính áp suất dựa trên độ cao là
a = 15 500(5 – log p),
trong đó a là độ cao so với mực nước biển (tính bằng mét) và p là áp suất không khí (tính bằng pascal).
Tính áp suất không khí ở đỉnh Everest có độ cao 8 850 m so với mực nước biển.
Hướng dẫn giải:
Ta có đỉnh Everest có độ cao 8 850 m so với mực nước biển nên a = 8 850.
=> 15 500(5 – log p) = 8 850 ⇔.\(\log p = \frac{{1373}}{{310}} \Leftrightarrow p = \frac{{101373}}{{310}} \approx 26855,44\)
Vậy áp suất không khí ở đỉnh Everest xấp xỉ 26 855,44 Pa.
Giải bài 6.14 trang 15 Toán 11 KNTT Tập 2
Mức cường độ âm L đo bằng decibel (dB) của âm thanh có cường độ I (đo bằng oát trên mét vuông, kí hiệu là W/m2) được định nghĩa như sau:
\(L\left( t \right) = 10\log \frac{I}{{{I_0}}}\)
trong đó I0 = 10– 12 W/m2 là cường độ âm thanh nhỏ nhất mà tai người có thể phát hiện được (gọi là ngưỡng nghe ).
Xác định mức cường độ âm của mỗi âm sau:
a) Cuộc trò chuyện bình thường có cường độ I = 10– 7W/m2.
b) Giao thông thành phố đông đúc có cường độ I = 10– 3 W/m2.
Hướng dẫn giải:
a) Mức cường độ âm của cuộc trò chuyện bình thường có cường độ I = 10– 7 W/m2là:
\({L_1} = 10\log \frac{{{{10}^{ - 7}}}}{{{{10}^{ - 12}}}} = 10\log {10^5} = 50\left( {dB} \right)\)
b) Mức cường độ âm của giao thông thành phố đông đúc có cường độ I = 10– 3 W/m2 là
\({L_2} = 10\log \frac{{{{10}^{ - 3}}}}{{{{10}^{ - 12}}}} = 10\log {10^9} = 90\left( {dB} \right)\)
-----------------------------------------
Thông qua phần Giải SGK Toán 11 trang 15 tập 2, học sinh có thể hệ thống lại những kiến thức trọng tâm của Bài 19 Lôgarit và hiểu rõ hơn cách áp dụng các công thức vào bài tập. Việc tham khảo lời giải chi tiết theo sách Toán 11 Kết nối tri thức cũng giúp các em đối chiếu kết quả, nhận biết những lỗi thường gặp và hoàn thiện phương pháp làm bài. Để ghi nhớ kiến thức lâu dài, hãy chủ động làm lại từng bài tập trước khi xem hướng dẫn. Đây sẽ là bước ôn luyện hữu ích giúp các em học tốt chuyên đề lôgarit và chuẩn bị tốt hơn cho các bài kiểm tra.
