Giải SGK toán 11 trang 36 tập 2
Giải SGK Toán 11 KNTT trang 36 bài 23
Trong hình học không gian lớp 11, quan hệ vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là kiến thức quan trọng giúp học sinh giải quyết nhiều bài toán về hình học và chứng minh. Với bài viết Giải SGK Toán 11 trang 36 tập 2, các em sẽ được hướng dẫn giải bài tập Bài 23 theo sách Kết nối tri thức với cách trình bày tuần tự, rõ ràng và dễ áp dụng. Nội dung làm nổi bật dấu hiệu nhận biết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, cách vận dụng định lí và phương pháp lập luận trong từng dạng bài. Qua đó, học sinh có thể củng cố lý thuyết, kiểm tra kết quả và nâng cao kỹ năng giải toán hình học không gian.
Giải hoạt động 10 trang 36 Toán 11 KNTT Tập 2
Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P) cùng vuông góc với một đường thẳng ∆.
a) Qua một điểm O thuộc (P), kẻ đường thẳng a' song song với a. Nêu vị trí tương đối giữa a' và (P).
b) Nêu vị trí tương đối giữa a và (P).
Hướng dẫn giải:
a) Do a // a' và ∆ ⊥ a nên ∆ ⊥ a'.
Lại có ∆ ⊥ (P) => a' // (P) hoặc a' thuộc (P).
Vì a' đi qua O thuộc (P) nên a' thuộc (P).
b) Vì a // a' , a' thuộc (P) nên a thuộc (P) hoặc a song song với (P).
Giải luyện tập 4 trang 36 Toán 11 KNTT Tập 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình vuông, SA ⊥ (ABCD). Kẻ AH vuông góc với SC (H thuộc SC), BM vuông góc với SC (M thuộc SC). Chứng minh rằng SC ⊥ (MBD) và AH // (MBD).
Hướng dẫn giải:
Hình vẽ minh họa:
Vì ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD.
Vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ BD mà AC ⊥ BD nên BD ⊥ (SAC).
Do BD ⊥ (SAC) nên BD ⊥ SC.
Vì BM ⊥ SC mà BD ⊥ SC nên SC ⊥ (BMD).
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Vì SC ⊥ (BMD) nên SC ⊥ OM.
Lại có AH ⊥ SC và SC ⊥ OM nên AH // OM.
Vì AH // OM và OM ⊂ (MBD) nên AH // (MBD).
Giải bài 7.5 trang 36 Toán 11 KNTT Tập 2
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A và SA⊥(ABC). Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:
a) BC ⊥ (SAM) ;
b) Tam giác SBC cân tại S.
Hướng dẫn giải:
Hình vẽ minh họa:
a) Vì SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ BC.
Vì ABC là tam giác cân tại A, AM là trung tuyến nên AM là đường cao hay AM ⊥ BC.
Do SA ⊥ BC và AM ⊥ BC nên BC ⊥ (SAM).
b) Vì BC ⊥ (SAM) nên BC ⊥ SM.
Xét tam giác SBC có SM là trung tuyến đồng thời là đường cao nên tam giác SBC cân tại S.
Giải bài 7.6 trang 36 Toán 11 KNTT Tập 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA⊥(ABCD). Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp S.ABCD là các tam giác vuông.
Hướng dẫn giải:
H ình vẽ minh họa:
Vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ AD, SA ⊥ AB, SA ⊥ BC, SA ⊥ CD.
Do ABCD là hình chữ nhật nên AB ⊥ BC, AD ⊥ DC.
Vì SA ⊥ AB nên tam giác SAB vuông tại A.
Vì SA ⊥ AD nên tam giác SAD vuông tại A.
Vì SA ⊥ BC và AB ⊥ BC nên BC ⊥ (SAB), suy ra BC ⊥ SB hay tam giác SBC vuông tại B.
Vì SA ⊥ CD và AD ⊥ DC nên CD ⊥ (SAD), suy ra CD ⊥ SD hay tam giác SCD vuông tại D.
Giải bài 7.7 trang 36 Toán 11 KNTT Tập 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và SA⊥(ABCD). Gọi M, N tương ứng là hình chiếu của A trên SB, SD. Chứng minh rằng: AM⊥(SBC), AN⊥(SCD), SC⊥(AMN).
Hướng dẫn giải:
H ình vẽ minh họa:
- Vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ BC.
Do ABCD là hình chữ nhật nên BC ⊥ AB mà SA ⊥ BC nên BC ⊥ (SAB), suy ra BC ⊥ AM.
Lại có, M là hình chiếu của A trên SB nên AM ⊥ SB.
Vì AM ⊥ SB và BC ⊥ AM nên AM ⊥ (SBC).
Vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ CD.
Do ABCD là hình chữ nhật nên AD ⊥ CD.
Vì AD ⊥ CD và SA ⊥ CD nên CD ⊥ (SAD), suy ra CD ⊥ AN.
Do N là hình chiếu của A trên SD nên AN ⊥ SD.
Vì AN ⊥ SD và CD ⊥ AN nên AN ⊥ (SCD).
Do AM ⊥ (SBC) nên AM ⊥ SC và AN ⊥ (SCD) nên AN ⊥ SC.
Vì AM ⊥ SC và AN ⊥ SC nên SC ⊥ (AMN).
Giải bài 7.8 trang 36 Toán 11 KNTT Tập 2
Bạn Vinh thả quả dọi chìm vào thùng nước. Hỏi khi dây dọi căng và mặt nước yên lặng thì đường thẳng chứa dây dọi có vuông góc với mặt phẳng chứa mặt nước trong thùng hay không?
Hướng dẫn giải:
Khi dây dọi căng và mặt nước yên lặng thì đường thẳng chứa dây dọi có vuông góc với mặt phẳng chứa mặt nước trong thùng.
Giải bài 7.9 trang 36 Toán 11 KNTT Tập 2
Một cột bóng rổ được dựng trên một sân phẳng. Bạn Hùng đo khoảng cách từ một điểm trên sân, cách chân cột 1 m đến một điểm trên cột, cách chân cột 1 m được kết quả là 1,5 m (H.7.27). Nếu phép đo của Hùng là chính xác thì cột có vuông góc với sân hay không? Có thể kết luận rằng cột không có phương thẳng đứng hay không?
Hướng dẫn giải:
Ta có: 12 + 12 ≠ 1,52
Do đó theo định lí Pythagore thì cột không vuông góc với mặt sân.
=> Cột không có phương thẳng đứng.
-------------------------------------------
Với phần Giải SGK Toán 11 trang 36 tập 2, học sinh có thể hiểu rõ hơn kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng trong chương trình Toán 11 Kết nối tri thức. Việc theo dõi lời giải từng bước giúp các em biết cách vận dụng định nghĩa, định lí và các dấu hiệu vuông góc để trình bày lập luận chính xác. Hãy chủ động làm lại bài tập sau khi tham khảo đáp án, đồng thời ghi nhớ những phương pháp quan trọng để áp dụng vào các bài toán tương tự. Đây là cách thiết thực để củng cố tư duy không gian và chuẩn bị tốt hơn cho những bài kiểm tra Toán 11.
