Giải SGK toán 11 trang 52 tập 2
Giải SGK Toán 11 KNTT trang 52 bài 25
Trong chương trình Toán 11 Kết nối tri thức tập 2, Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc giúp học sinh khám phá các quan hệ vuông góc trong hình học không gian và vận dụng chúng vào giải bài tập. Với nội dung Giải SGK Toán 11 trang 52 tập 2, các em có thể tham khảo hướng dẫn giải từng câu hỏi, củng cố cách nhận biết hai mặt phẳng vuông góc và vận dụng các định lí liên quan. Lời giải được trình bày theo trình tự rõ ràng, giúp học sinh dễ theo dõi lập luận hình học và chủ động kiểm tra kết quả của mình. Đây là nguồn tài liệu tham khảo phù hợp để tự học, chuẩn bị bài trên lớp và ôn luyện kiến thức trọng tâm.
Giải hoạt động 13 trang 52 Toán 11 KNTT Tập 2
Cho hình chóp đều S.A1A2…An. Một mặt phẳng không đi qua S và song song với mặt phẳng đáy, cắt các cạnh SA1,SA2,…,SAn tương ứng tại B1,B2,…,Bn (H.7.69).
a) Giải thích vì sao S.B1 B2 …Bn là một hình chóp đều.
b) Gọi H là tâm của đa giác A1A2…An. Chứng minh rằng đường thẳng SH đi qua tâm K của đa giác đều B1 B2 …Bn và HK vuông góc với các mặt phẳng (A1A2…An) , (B1 B2 …Bn) .
Hướng dẫn giải:
a) Mặt phẳng không đi qua S và song song với mặt phẳng đáy, cắt các cạnh SA1,SA2,…,SAn tương ứng tại B1,B2,…,Bn nên các đa giác A1A2…An và B1 B2 …Bn có các cạnh tương ứng song song.
Áp dụng định lí Talet trong từng tam giác SA1A2; SA2A3; …; SA1An, ta được:
\(\begin{array}{l}
\frac{{S{B_1}}}{{S{A_1}}} = \frac{{S{B_2}}}{{S{A_2}}} = ... = \frac{{S{B_n}}}{{S{A_n}}}\\
\Rightarrow \frac{{{B_1}{B_2}}}{{{A_1}{A_2}}} = \frac{{{B_2}{B_3}}}{{{A_2}{A_3}}} = ... = \frac{{{B_n}{B_1}}}{{{A_n}{A_1}}}
\end{array}\)
Vì đa giác A1A2…An đều nên đa giác B1 B2 …Bn đều và SA1 = SA2 = … = SAn nên SB1 = SB2 = …= SBn.
Vậy S.B1 B2 …Bn là hình chóp đều.
b) Vì H là tâm của đáy A1A2…An và hình chóp S.A1A2…An là hình chóp đều nên
SH ⊥ (A1A2…An).
Do (A1A2…An) // (B1 B2 …Bn) và SH ⊥ (A1A2…An) nên SH ⊥ (B1 B2 …Bn).
Hơn nữa, S.B1 B2 …Bn là hình chóp đều nên SH giao với (B1 B2 …Bn) tại tâm của đáy B 1 B 2 … B n .
Vậy đường thẳng SH đi qua tâm K của đa giác đều B1 B2 …Bn và HK vuông góc với các mặt phẳng (A1A2…An), (B1 B2 …Bn).
Giải câu hỏi trang 52 Toán 11 KNTT Tập 2
Hình chóp cụt đều có các cạnh bên bằng nhau hay không?
Hướng dẫn giải:
H ình vẽ minh họa:
Hình chóp cụt đều có các cạnh bên bằng nhau vì:
A1B1 = SA1 – SB1; A2B2 = SA2 – SB2; …; AnBn = SAn – SBn.
Dựa vào kết quả của hoạt động 13, ta có:
SA1 = SA2 = … = SAn và SB1 = SB2 = …= SBn nên A1B1 = A2B2 = AnBn.
------------------------------------
Thông qua bài Giải Toán 11 KNTT Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc, học sinh có thể hệ thống lại những kiến thức quan trọng và hiểu rõ hơn cách vận dụng điều kiện vuông góc trong hình học không gian. Khi giải bài tập, các em nên chú ý xác định đúng các đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, đồng thời trình bày đầy đủ căn cứ cho từng bước chứng minh. Nội dung giải SGK Toán 11 trang 52 tập 2 sẽ hỗ trợ quá trình tự học và giúp học sinh nhận ra những điểm cần củng cố sau mỗi bài làm.
