Giải SGK toán 11 trang 39 tập 2
Giải SGK Toán 11 KNTT trang 39 bài 24
Trong chương trình Toán 11 Kết nối tri thức tập 2, Bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng giúp học sinh hiểu rõ hơn các mối quan hệ vuông góc trong hình học không gian. Với nội dung Giải SGK Toán 11 trang 39 tập 2, học sinh có thể tham khảo lời giải từng bài tập, nắm vững cách xác định hình chiếu vuông góc và phương pháp tính góc giữa đường thẳng với mặt phẳng. Các hướng dẫn được trình bày theo từng bước nhằm hỗ trợ việc ôn tập kiến thức, củng cố kỹ năng lập luận và trình bày bài giải chính xác.
Giải câu hỏi trang 39 Toán 11 KNTT Tập 2
a) Nếu A là một điểm không thuộc mặt phẳng (P) và A' là hình chiếu của A trên (P) thì đường thẳng AA' có quan hệ gì với mặt phẳng (P)?
b) Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì hình chiếu của a trên (P) là gì?
Hướng dẫn giải:
a) Nếu A là một điểm không thuộc mặt phẳng (P) và A' là hình chiếu của A trên (P) thì đường thẳng AA' vuông góc với mặt phẳng (P).
b) Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì hình chiếu của a trên (P) là một điểm chính là giao điểm của a và (P).
Giải hoạt động 2 trang 39 Toán 11 KNTT Tập 2
Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P) không vuông góc với nhau. Xét b là một đường thẳng nằm trong (P). Trên a, lấy hai điểm M, N tùy ý. Gọi M', N' tương ứng là hình chiếu của M, N trên mặt phẳng (P) (H.7.34).
a) Hình chiếu của a trên mặt phẳng (P) là đường thẳng nào?
b) Nếu b vuông góc với M'N' thì b có vuông góc với a hay không?
c) Nếu b vuông góc với a thì b có vuông góc với M'N' hay không?
Hướng dẫn giải:
a) Vì M', N' tương ứng là hình chiếu của M, N trên mặt phẳng (P) nên hình chiếu của a trên mặt phẳng (P) là đường thẳng a' đi qua hai điểm M', N'.
b) Do M' là hình chiếu của M trên mặt phẳng (P) nên M'M ⊥ (P), mà b thuộc (P) nên M'M ⊥ b.
Vì b ⊥ M'N' và b ⊥ M'M nên b ⊥ mp(M'N', M'M).
Mà a thuộc mp(M'N', M'M) nên b ⊥ a.
c) Do M' là hình chiếu của M trên mặt phẳng (P) nên M'M ⊥ (P), mà b thuộc (P) nên M'M ⊥ b.
Vì b ⊥ a và b ⊥ M'M nên b ⊥ mp(a, M'M).
Mà M'N' thuộc mp(a, M'M) nên b ⊥ M'N'.
-----------------------------
Qua phần Giải Toán 11 KNTT Bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, học sinh có thêm tài liệu tham khảo để hệ thống hóa kiến thức trọng tâm và rèn luyện cách giải các dạng bài hình học không gian. Khi đối chiếu lời giải với bài làm của mình, các em nên chú ý điều kiện vuông góc, cách xác định hình chiếu và mối liên hệ giữa góc cần tìm với các yếu tố hình học đã cho. Hy vọng nội dung giải SGK Toán 11 trang 39 tập 2 sẽ giúp các em chủ động hơn trong quá trình học tập, phát hiện lỗi sai và nâng cao khả năng vận dụng định lý.
