Giải SGK toán 11 trang 58 tập 2
Giải SGK toán 11 KNTT trang 58 Bài 26
Bài Giải SGK Toán 11 trang 58 tập 2 hướng dẫn học sinh tìm hiểu và vận dụng kiến thức trọng tâm trong Bài 26: Khoảng cách – Toán 11 Kết nối tri thức (KNTT). Thông qua lời giải từng bài tập, các em có thể củng cố cách xác định khoảng cách trong hình học không gian, rèn luyện tư duy hình học và nắm chắc phương pháp trình bày lời giải.
Giải khám phá trang 58 Toán 11 KNTT Tập 2
Cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) và cắt (P) tại O. Cho đường thẳng b thuộc mặt phẳng (P). Hãy tìm mối quan hệ giữa khoảng cách giữa a, b và khoảng cách từ O đến b (H.7.88).
Hướng dẫn giải:
Ta có d(O, b) = OH.
Vì a ⊥ (P) nên a ⊥ OH mà OH ⊥ b nên OH là đoạn vuông góc chung của a và b
=> d(a, b) = OH.
Vậy d(a, b) = d(O, b).
Giải luyện tập 3 trang 58 Toán 11 KNTT Tập 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ⊥(ABCD), 
\(SA = a\sqrt 2\).
a) Tính khoảng cách từ A đến SC.
b) Chứng minh rằng BD ⊥ (SAC).
c) Xác định đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa BD và SC.
Hướng dẫn giải:
Hình vẽ minh họa:
a) Hạ AH ⊥SC tại H=> d(A, SC) = AH.
Xét tam giác ABC vuông tại B, ta có:
\(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2\)
Ta có: SA ⊥ (ABCD) => SA ⊥ AC.
Xét tam giác SAC vuông tại A, AH là đường cao, ta có:
\(\begin{array}{l}
\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}}} = \frac{2}{{{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}}}\\
\Rightarrow AH = \frac{{a\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 }} = a
\end{array}\)
Vậy d(A, SC) = a.
b) Ta có: ABCD là hình vuông => AC ⊥
Ta có: SA ⊥ (ABCD) => SA ⊥ BD
Mà AC ⊥ BD => BD ⊥ (SAC).
c) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình vuông nên O là trung điểm của AC, BD.
Kẻ OK ⊥ SC tại K.
Vì BD ⊥ (SAC) nên BD ⊥ OK mà OK ⊥ SC nên OK là đường vuông góc chung của BD và SC.
Xét tam giác CHA có O là trung điểm của AC và OK // AH (vì cùng vuông góc với SC) nên K là trung điểm của CH.
=> OK là đường trung bình của tam giác CHA nên OK = AH/2=a/2 .
Vậy d(BD, SC) = a/2.
Giải thảo luận trang 58 Toán 11 KNTT Tập 2
Khoảng cách giữa hai hình được nêu trong bài học (điểm, đường thẳng, mặt phẳng) là khoảng cách nhỏ nhất giữa một điểm thuộc hình này và một điểm thuộc hình kia. Hãy thảo luận để làm rõ nhận xét này.
Hướng dẫn giải:
- Khoảng cách từ một điểm M đến một đường thẳng a là khoảng cách giữa M và hình chiếu H của M trên a.
- Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là khoảng cách giữa M và hình chiếu H của M trên mặt phẳng (P).
- Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với a là khoảng cách từ một điểm M bất kì trên a đến mặt phẳng (P).
- Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song (P) và (Q) là khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.
Mà đường vuông góc là đường ngắn nhất nên khoảng cách giữa hai hình được nêu trong bài học (điểm, đường thẳng, mặt phẳng) là khoảng cách nhỏ nhất giữa một điểm thuộc hình này và một điểm thuộc hình kia.
---------------------------
Với phần Giải Toán 11 KNTT Bài 26: Khoảng cách, học sinh có thể ôn lại các kiến thức cần thiết và hiểu rõ hơn cách áp dụng vào từng dạng bài hình học không gian. Hãy chủ động làm bài trước khi tham khảo đáp án, chú ý các bước xác định khoảng cách và căn cứ hình học để nâng cao khả năng vận dụng khi học tập, ôn thi.
