Giải SGK toán 11 trang 48 tập 2
Giải SGK Toán 11 KNTT trang 48 bài 25
Trong chương trình Toán 11 Kết nối tri thức tập 2, Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc giúp học sinh khám phá các quan hệ vuông góc trong hình học không gian và vận dụng chúng vào giải bài tập. Với nội dung Giải SGK Toán 11 trang 48 tập 2, các em có thể tham khảo hướng dẫn giải từng câu hỏi, củng cố cách nhận biết hai mặt phẳng vuông góc và vận dụng các định lí liên quan. Lời giải được trình bày theo trình tự rõ ràng, giúp học sinh dễ theo dõi lập luận hình học và chủ động kiểm tra kết quả của mình. Đây là nguồn tài liệu tham khảo phù hợp để tự học, chuẩn bị bài trên lớp và ôn luyện kiến thức trọng tâm.
Giải luyện tập 4 trang 48 Toán 11 KNTT Tập 2
Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), AB = AC = a, 
\(\widehat {BAC} = {120^0};SA = \frac{a}{{2\sqrt 3 }}\). Gọi M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh rằng là một góc phẳng của góc nhị diện [S, BC, A].
b) Tính số đo của góc nhị diện [S, BC, A].
Hướng dẫn giải:
Hình vẽ minh họa:
a) Xét tam giác ABC có AB = AC nên tam giác ABC cân tại A mà AM là trung tuyến nên AM là đường cao hay AM ⊥ BC.
Vì SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ BC mà AM ⊥ BC, suy ra BC ⊥ (SAM), do đó BC ⊥ SM.
Vì AM ⊥ BC và BC ⊥ SM nên \(\widehat {SMA}\) là một góc phẳng của góc nhị diện [S, BC, A].
b) Áp dụng định lí Côsin cho tam giác ABCta có:
\(\begin{array}{l}
B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC\cos \widehat {BAC} = 3{a^2}\\
\Rightarrow BC = a\sqrt 3
\end{array}\)
Vì M là trung điểm của BC nên \(BM = MC = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Xét tam giác AMB vuông tại M ta có:
\(AM = \sqrt {A{B^2} - B{M^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{a}{2}\)
Vì SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ AM.
Xét tam giác SAM vuông tại A ta có:
\(\tan \widehat {SMA} = \frac{{SA}}{{AM}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \widehat {SMA} = {30^0}\)
Vậy số đo của góc nhị diện [S, BC, A] bằng 30°.
Giải vận dụng 1 trang 48 Toán 11 KNTT Tập 2
Trong cửa sổ ở Hình 7.56, cánh và khung cửa là các nửa hình tròn có đường kính 80 cm, bản lề được đính ở điểm chính giữa O của các cung tròn khung và cánh cửa. Khi cửa mở, đường kính của khung và đường kính của cánh song song với nhau và cách nhau một khoảng d; khi cửa đóng, hai đường kính đó trùng nhau. Hãy tính số đo của góc nhị diện có hai nửa mặt phẳng tương ứng chứa cánh, khung cửa khi d = 40 cm.
Hướng dẫn giải:
Kí hiệu như hình vẽ sau:
Gọi I, J lần lượt là tâm của nửa hình tròn khung cửa và nửa hình tròn cánh cửa. Khi cửa mở, đường kính của khung và đường kính của cánh song song với nhau, do đó chúng cũng song song với giao tuyến m (qua O) của hai mặt phẳng tương ứng chứa khung và cánh cửa.
Vì O là điểm chính giữa của các cung tròn khung cửa và cánh cửa nên OI vuông góc với đường kính khung cửa, OJ vuông góc với đường kính cánh cửa.
Vậy OI, OJ cùng vuông góc với m.
=> \(\widehat {IOJ}\) là một góc phẳng nhị diện của góc nhị diện có hai nửa mặt phẳng tương ứng chứa cánh và khung cửa.
Vì m ⊥ OI, m ⊥ OJ nên m ⊥ (OIJ) ⇒ m ⊥ IJ.
Vậy IJ cũng vuông góc với các đường kính cánh cửa và khung cửa. Do đó IJ = 40 cm.
Mặt khác OI = OJ = 80 : 2 = 40 cm, suy ra tam giác OIJ đều và \(\widehat {IOJ} = {60^0}\)
Vậy để khoảng cách d giữa đường kính cánh cửa và đường kính khung cửa bằng 40 cm thì góc nhị diện có hai nửa mặt phẳng tương ứng chứa cánh và khung cửa có số đo là 60°.
------------------------------------
Thông qua bài Giải Toán 11 KNTT Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc, học sinh có thể hệ thống lại những kiến thức quan trọng và hiểu rõ hơn cách vận dụng điều kiện vuông góc trong hình học không gian. Khi giải bài tập, các em nên chú ý xác định đúng các đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, đồng thời trình bày đầy đủ căn cứ cho từng bước chứng minh. Nội dung giải SGK Toán 11 trang 48 tập 2 sẽ hỗ trợ quá trình tự học và giúp học sinh nhận ra những điểm cần củng cố sau mỗi bài làm.
