Giải Toán 11 trang 23 tập 1 Kết nối tri thức
Giải Toán 11 trang 23 tập 1 Kết nối tri thức Bài 3
Giải Toán 11 trang 23 tập 1 Kết nối tri thức cung cấp lời giải chi tiết cho các bài tập trong Bài 3: Hàm số lượng giác, giúp học sinh hiểu rõ tính chất, tập xác định, chu kỳ và đồ thị của các hàm số lượng giác. Nội dung bám sát SGK, trình bày dễ hiểu, hỗ trợ học sinh tự học và học tốt Toán 11.
Giải luyện tập 1 trang 23 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT
Tìm tập xác định của hàm số 
\(y = \frac{1}{{\sin x}}\).
Hướng dẫn giải:
Biểu thức \(\frac{1}{{\sin x}}\) có nghĩa khi sin x ≠ 0, tức là x ≠ kπ (k ∈ ℤ).
Vậy tập xác định của hàm số \(y = \frac{1}{{\sin x}}\) là \(ℝ \setminus \{kπ | k ∈ ℤ\}\).
Giải hoạt động 2 trang 23 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT
Cho hai hàm số f(x) = x2 và g(x) = x3, với các đồ thị như hình dưới đây.
a) Tìm các tập xác định Dg,;Dg của các hàm số f(x) và g(x).
b) Chứng tỏ rằng f(– x) = f(x), ∀ x ∈ Df. Có nhận xét gì về tính đối xứng của đồ thị hàm số y = f(x) đối với hệ trục tọa độ Oxy?
c) Chứng tỏ rằng g(– x) = – g(x), ∀ x ∈ Dg. Có nhận xét gì về tính đối xứng của đồ thị hàm số y = g(x) đối với hệ trục tọa độ Oxy?
Hướng dẫn giải:
a) Biểu thức x2và x3 luôn có nghĩa với mọi x ∈ ℝ.
Vậy tập xác định của hàm số f(x) = x2 là Df = ℝ và tập xác định của hàm số g(x) = x3 là Dg = ℝ.
b) ∀ x ∈ Df, ta luôn có f(– x) = (– x)2= x2= f(x).
Vậy f(– x) = f(x), ∀ x ∈ Df.
Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số f(x) = x2 đối xứng với nhau qua trục tung Oy.
c) ∀ x ∈ Dg, ta luôn có g(– x) = (– x)3= – x3= – g(x).
Vậy g(– x) = – g(x), ∀ x ∈ Dg.
Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số g(x) = x3 nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.
------------------------------------------------
Giải Toán 11 trang 23 tập 1 Kết nối tri thức – Bài 3: Hàm số lượng giác giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số sin, cos, tan và cot, đồng thời rèn luyện khả năng đọc và phân tích đồ thị.
