Giải Toán 11 trang 66 tập 1 Kết nối tri thức

Giải Toán 11 trang 66 tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn chi tiết các bài tập thuộc Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm. Nội dung bám sát SGK Toán 11 KNTT, giúp học sinh nắm cách tính và vận dụng số trung bình, trung vị, tứ phân vị, mốt trong các bài toán thống kê.

Giải hoạt động 4 trang 66 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải

a) Không thể tính được giá trị chính xác cho mốt của mẫu số liệu gốc về thời gian xem ti vi của học sinh, do không có thời gian cụ thể của từng học sinh.

b) Tần số lớn nhất là 16 nên mốt thuộc nhóm [5; 10) là hợp lí nhất.

Ước lượng mốt của mẫu số liệu bằng cách xác định số thứ tự của nhóm chứa mốt là j = 2; a_j = a₂ = 5; m₂ = 16; m₁ = 8; m₃ = 4; độ dài của nhóm h = 5.

=> Mốt của mẫu số liệu xấp xỉ bằng 5 + 16 − 8 ( 16 − 8 ) + ( 16 − 4 ) .5 = 7 .

Giải luyện tập 4 trang 66 Toán 11 Tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải

Tần số lớn nhất là 10 nên nhóm chứa mốt là nhóm [10,5; 20,5).

Ta có: j = 2; a₂ = 10,5; m₂ = 10; m₁ = 2; m₃ = 6; h = 20,5 – 10,5 = 10.

=> Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này là

\({M_0} = 10,5 + \frac{{10 - 2}}{{\left( {10 - 2} \right) + \left( {10 - 6} \right)}}.10 = \frac{{103}}{6} \approx 17,17{\rm{ }}.\)

Giải vận dụng trang 66 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải

Ta có:

Số tiền (nghìn đồng)	[0; 30)	[30; 60)	[60; 90)	[90; 120)
Số khách hàng	3	15	10	7

Bảng 3.1. Số tiền khách hàng mua xăng

Số trung bình

Trong mỗi khoảng số tiền, giá trị đại diện là trung bình cộng của giá trị hai đầu mút nên ta có bảng sau:

Số tiền (nghìn đồng)	15	45	75	105
Số khách hàng	3	15	10	7

Tổng số khách hàng là n = 35.

Số trung bình là: \(\overline x = \frac{{3.15 + 15.45 + 10.75 + 7.105}}{{35}} = 63\)

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho số trung bình của mẫu số liệu gốc. Từ đó, ta thấy số tiền bán xăng trung bình của 35 khách hàng xấp xỉ 63 nghìn đồng và có thể dùng làm đại diện cho mẫu số liệu.

Ý nghĩa: Trung bình mỗi người đi xe máy vào mua xăng hết 63 000 đồng.

Số trung vị, tứ phân vị

Cỡ mẫu là n = 35.

- Gọi x₁, x₂, ..., x₃₅ là số tiền xăng của 35 khách hàng và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó, trung vị là x₁₈. 

Vì x_18­ thuộc nhóm [30; 60) =>  Nhóm này chứa trung vị.

=> p = 2; a₂ = 30; m₂ = 15; m₁ = 3; a₃ – a₂ = 60 – 30 = 30 và ta có \({M_e} = 30 + \frac{{\frac{{35}}{2} - 3}}{{15}}.30 = 59\)

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho trung vị của mẫu số liệu gốc, nó chia mẫu số liệu gốc thành hai phần, mỗi phần chứa 50% giá trị. Từ đó ta thấy trung vị của mẫu số liệu gốc xấp xỉ bằng 59, giá trị này là ngưỡng để chia mẫu số liệu gốc thành 2 phần.

- Tứ phân vị thứ nhất Q₁ là x₉.

Vì x₉ thuộc nhóm [30; 60) => Nhóm này chứa Q₁. Do đó, p = 2; a₂ = 30; m₂ = 15; m₁ = 3; a₃ – a₂ = 60 – 30 = 30 và ta có

\({Q_1} = 30 + \frac{{\frac{{35}}{4} - 3}}{{15}}.30 = 41,5\)

- Tứ phân vị thứ ba Q₃ là x₂₇. 

Vì x₂₇ thuộc nhóm [60; 90) => Nhóm này chứa Q₃. Do đó, p = 3; a₃ = 60; m₃ = 10; m₁ + m₂ = 3 + 15 = 18; a₄ – a₃ = 90 – 60 = 30 và ta có

\({Q_3} = 60 + \frac{{\frac{{3.35}}{4} - 18}}{{10}}.30 = 84,75\)

- Tứ phân vị thứ hai Q₂ = M_e = 59.

Do đó, các tứ phân vị của mẫu số liệu gốc xấp xỉ là Q₁ = 41,5; Q₂ = 59 và Q₃ = 84,75, mỗi giá trị này là các ngưỡng để chia mẫu số liệu thành 4 phần, mỗi phần chứa 25% giá trị.

Ý nghĩa: Có khoảng 25% số khách hàng mua xăng với số tiền ít hơn 41 500 đồng; 50% số khách hàng mua xăng với số tiền ít hơn 59 000 đồng; 75% số khách hàng mua xăng với số tiền ít hơn 84 750 đồng.

Mốt

Tần số lớn nhất là 15 nên nhóm chứa mốt là nhóm [30; 60).

Ta có, j = 2, a₂ = 30, m₂ = 15, m₁ = 3, m₃ = 10, h = 30. 

\(\Rightarrow {M_0} = 30 + \frac{{15 - 3}}{{\left( {15 - 3} \right) + \left( {15 - 10} \right)}}.30 \approx 51,18\)

=> Mốt của mẫu số liệu gốc xấp xỉ bằng 51,18.

Vậy số khách hàng mua xăng với giá tiền khoảng 51,18 nghìn đồng là nhiều nhất.

--------------------------

Qua Giải Toán 11 trang 66 tập 1 Kết nối tri thức, học sinh có thể củng cố kiến thức về các đại lượng đặc trưng cho xu thế trung tâm của mẫu số liệu. Việc hiểu đúng ý nghĩa và cách xác định từng đại lượng sẽ giúp phân tích, so sánh dữ liệu hiệu quả hơn. Luyện tập thêm các dạng bài tương tự là cách thiết thực để nâng cao kỹ năng thống kê và học tốt môn Toán 11.