Giải Toán 11 trang 31 tập 1 Kết nối tri thức

Giải Toán 11 trang 31 tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn chi tiết các bài tập thuộc Bài 4: Phương trình lượng giác, giúp học sinh nắm chắc cách giải và vận dụng công thức lượng giác. Nội dung trình bày ngắn gọn, dễ hiểu, thuận tiện đối chiếu khi học SGK Toán 11 KNTT.

Mở đầu trang 31 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải:

Sau bài học này ta sẽ giải quyết được bài toán trên như sau:

Chọn hệ trục tọa độ có gốc tọa độ đặt tại vị trí khẩu pháo, trục Ox theo hướng khẩu pháo như hình dưới đây.

Khi đó theo Vật lí, ta biết rằng quỹ đạo của quả đạn pháo có dạng đường parabol có phương trình \(y = \frac{{ - g}}{{2v_0^2.{{\cos }^2}\alpha }}{x^2} + x\tan \alpha\) (với g là gia tốc trọng trường).

Cho y = 0 ta được \(\frac{{ - g}}{{2v_0^2.{{\cos }^2}\alpha }}{x^2} + x\tan \alpha = 0\)

=> x = 0 hoặc \(x = \frac{{v_0^2.\sin \alpha }}{g}\).

Quả đạn tiếp đất khi \(x = \frac{{v_0^2.\sin \alpha }}{g}\)

Ta có: \(x = \frac{{v_0^2.\sin \alpha }}{g} \le \frac{{v_0^2}}{g}\), dấu bằng xảy ra khi sin 2α = 1.

Giải phương trình sin 2α = 1, ta được \(\alpha = \frac{\pi }{4} + k\pi\), k∈Z.

Do \(0 \le \alpha \le \frac{\pi }{2}\) nên hay α = 45°.

Vậy quả đạn pháo sẽ bay xa nhất khi góc bắn bằng 45°.

Giải hoạt động 1 trang 31 SGK Toán 11 Tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải:

Ta có: 2x – 4 = 0, suy ra x = 2.

Vậy tập nghiệm của phương trình 2x – 4 = 0 là S₁ = {2}.

Ta có: (x – 2)(x² + 1) = 0

Vì x2 ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ nên x² + 1 > 0 với mọi x ∈ ℝ.

=> (x – 2)(x² + 1) = 0 khi x – 2 = 0 hay x = 2.

Vậy tập nghiệm của phương trình (x – 2)(x² + 1) = 0 là S₂ = {2}.

Nhận thấy S₁ = S₂ = {2}.

Vậy hai phương trình đã cho có cùng tập nghiệm.

-------------------------------------

Hy vọng phần Giải Toán 11 trang 31 tập 1 Kết nối tri thức đã giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải các bài tập trong Bài 4: Phương trình lượng giác. Hãy kết hợp lời giải với kiến thức trong SGK để củng cố kỹ năng và học tốt môn Toán 11 Kết nối tri thức.