Giải Toán 11 trang 57 tập 1 Kết nối tri thức
Giải SGK Toán 11 KNTT Bài tập cuối chương 2 trang 57
Giải Toán 11 trang 57 tập 1 Kết nối tri thức tổng hợp lời giải Bài tập cuối chương 2, giúp học sinh ôn lại các kiến thức trọng tâm và kiểm tra mức độ nắm bài. Nội dung được trình bày súc tích, dễ tra cứu, hỗ trợ tự học và học tốt Toán 11 theo chương trình KNTT.
Giải bài 2.28 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 KNTT
Tế bào E. Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân đôi một lần. Hỏi sau 24 giờ, tế bao ban đầu sẽ phân chia thành bao nhiêu tế bào?
Hướng dẫn giải
Số tế bào phân chia sau mỗi 20 phút tạo thành cấp số nhân với số hạng đầu là 2, công bội là 2
Sau 24 giờ (tức 
\(n = (24 . 60) : 20 = 72\)) tế bào ban đầu phân chia thành số tế bào là:
\({u_{72}} = {\rm{ }}2{\rm{ }}{\rm{. }}{2^{71}} = {\rm{ }}4.722{\rm{ }}{\rm{. }}{10^{21}}\)
Giải bài 2.29 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 KNTT
Chứng minh rằng:
a) Trong một cấp số cộng \((u_{n})\) , mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và số hạng cuối, nếu có) đều là số trung bình cộng của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là \(u_{k}=\frac{u_{k-1}+u_{k+1}}{2}\) với \(k\geq 2\)
b) Trong một cấp số nhân, bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và số hạng cuối, nếu có) đều là tích của hai số hạng đứng kề nó, nghĩa là \(u_{k}^{2}=u_{k-1}. u_{k-1}\) với \(k\geq 2\)
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
\(u_{n-1}=u_{1}+(n-2)d\)
\(u_{n}=u_{1}+(n-1)d\)
\(u_{n+1}=u_{1}+nd\)
Suy ra \(u_{n-1}+u_{n+1}=u_{1}+(n-2)d+u_{1}+nd\)
\(=2u_{1}+(2n-2)d=2[u_{1}+(n-1)d]=2u_{n}\)
Suy ra \(u_{n}=\frac{u_{n-1}+u_{n+1}}{2}\)
b) Ta có: \(u_{n-1}=u_{1}. q^{n-2}\)
\(u_{n}=u_{1}. q^{n-1}\)
\(u_{n+1}=u_{1}. q^{n}\)
Do đó \(u_{n-1}.u_{n+1}=(u_{1}. q^{n-2}).(u_{1}. q^{n})\)\(=u_{1}^{2}q^{2n-2}=(u_{1}q^{n-1})^{2}=u_{1}^{2}\)
Giải bài 2.30 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 KNTT
Tìm ba số, biết theo thứ tự đó chúng lập thành cấp số cộng và có tổng bằng 21, và nếu lần lượt cộng thêm các số 2; 3; 9 vào ba số đó thì được ba số lập thành một cấp số nhân.
Hướng dẫn giải
Gọi ba số cần tìm lần lượt là \(x, y, z.\)
Theo tính chất của cấp số cộng ta có \(x + z = 2y\)
Kết hợp với giả thiết \(x + y + z = 21\), ta suy ra \(3y = 21 ⇔ y = 7\)
Gọi d là công sai của cấp số cộng thì \(x = y - d = 7 - d\) và \(z = y + d = 7 + d\)
Sau khi thêm các số 2; 3; 9 vào ba số x, y, z ta được ba số là \(x + 2, y + 3, z + 9\) hay 9 - d, 10, 16 + d
Theo tính chất của cấp số nhân, ta có:
\(\left( {9{\rm{ }} - {\rm{ }}d} \right){\rm{ }}\left( {16{\rm{ }} + {\rm{ }}d} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}{10^2} \Leftrightarrow {\rm{ }}{d^2} + {\rm{ }}7d{\rm{ }} - {\rm{ }}44{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)
Giải phương trình ta được d = -11 hoặc d = 4
Suy ra ba số cần tìm là 18, 7, -4 hoặc 3, 7, 11
Giải bài 2.31 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 KNTT
Mặt sàn tầng một (tầng trệt) của một ngôi nhà cao hơn mặt sân 0.5 m. Cầu thang đi từ tầng một lên tầng hai gồm 25 bậc, mỗi bậc cao 16 cm.
a) Viết công thức để tìm độ cao của bậc cầu thang thứ n so với mặt sân
b) Tính độ cao của sàn tầng hai so với mặt sân
Hướng dẫn giải
a. Mỗi bậc thang cao 16cm = 0,16m.
⇒ n bậc thang cao 0,16n (m)
Vì mặt bằng sàn cao hơn mặt sân 0,5m nên công thức tính độ cao của bậc n so với mặt sân sẽ là:
\({h_n} = {\rm{ }}\left( {0,{\rm{ }}5{\rm{ }} + {\rm{ }}0,16n} \right){\rm{ }}\left( m \right)\)
b. Độ cao của sàn tầng hai so với mặt sân ứng với n = 25 là:
\({h_{25}} = {\rm{ }}0,5{\rm{ }} + {\rm{ }}0,16{\rm{ }}{\rm{. }}25{\rm{ }} = {\rm{ }}4,5{\rm{ }}\left( m \right)\)
Giải bài 2.32 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 KNTT
Một hình vuông màu vàng có cạnh 1 đơn vị dài được chia thành chín hình vuông nhỏ hơn và hình vuông ở chính giữa được tô màu xanh như Hình 2.1. Mỗi hình vuông màu vàng nhỏ hơn lại được chia thành chín hình vuông con và mỗi hình vuông con ở chính giữa lại được tô màu xanh. Nếu quá trình này tiếp tục lặp lại năm lần, thì tổng diện tích các hình vuông được tô màu xanh là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Diện tích ô vuông màu xanh sau lần phân chia thứ nhất là: \(\frac{1}{9}\), số ô vuông màu xanh được tạo thêm là 80
Diện tích ô vuông màu xanh sau lần phân chia thứ hai là: \(\frac{1}{9^{2} }\), số ô vuông màu xanh được tạo thêm là 81
...
Diện tích ô vuông màu xanh sau lần phân chia thứ năm là: \(\frac{1}{9^{5} }\), số ô vuông màu xanh được tạo thêm là 84
Tổng diện tích các ô vuông màu xanh là : \(\frac{1}{9}\) + \(\frac{1}{9^{2} }\) . 81 +...+ \(\frac{1}{9^{5} }\) . 84 = 0.445.
---------------------------------------
Với Giải SGK Toán 11 KNTT trang 57 tập 1 – Bài tập cuối chương 2, học sinh có thể hệ thống kiến thức và đối chiếu cách giải từng dạng bài. Đây là bước ôn tập hữu ích để củng cố nền tảng, rèn khả năng vận dụng và chuẩn bị tốt cho các nội dung tiếp theo của Toán 11 Kết nối tri thức.
