VnDoc.com

Chuyên đề Phương trình bậc nhất đối với sin và cos

Giải phương trình lượng giác Toán 11

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 11

Môn: Toán

Dạng tài liệu: Chuyên đề

Mức độ: Trung bình

Loại File: PDF

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Giải phương trình bậc nhất chứa sin và cos

A. Bài tập Phương trình bậc nhất đối với sin và cos
B. Đáp án Chuyên đề Phương trình bậc nhất đối với sin và cos

Trong chương trình Toán 11, việc giải các phương trình bậc nhất chứa sin và cos là một trong những dạng toán cơ bản nhưng có nhiều biến thể và dễ gây nhầm lẫn nếu không nắm vững phương pháp. Bài viết chuyên đề phương trình bậc nhất đối với sin và cos sẽ giúp bạn hệ thống kiến thức lý thuyết, cung cấp phương pháp giải chi tiết, bài tập minh họa và các lưu ý thường gặp để bạn học tốt hơn phần phương trình lượng giác lớp 11.

A. Bài tập Phương trình bậc nhất đối với sin và cos

Dạng 2.1 Không cần biến đổi

Câu 1. Tập xác định của hàm số sau $y = \frac{tan2x}{\sqrt{3}sin2x - cos2x}$ $y = \frac{tan2x}{\sqrt{3}sin2x - cos2x}$.

A. $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{\pi}{4} + k\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{12} + k\frac{\pi}{2};k\mathbb{\in Z} \right\}$ $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{\pi}{4} + k\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{12} + k\frac{\pi}{2};k\mathbb{\in Z} \right\}$. B. $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{\pi}{6} + k\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{5} + k\frac{\pi}{2};k\mathbb{\in Z} \right\}$ $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{\pi}{6} + k\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{5} + k\frac{\pi}{2};k\mathbb{\in Z} \right\}$.

C. $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{\pi}{4} + k\frac{\pi}{2};k\frac{\pi}{2};k\mathbb{\in Z} \right\}$ $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{\pi}{4} + k\frac{\pi}{2};k\frac{\pi}{2};k\mathbb{\in Z} \right\}$. D. $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{\pi}{3} + k\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{12} + k\frac{\pi}{2};k\mathbb{\in Z} \right\}$ $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{\pi}{3} + k\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{12} + k\frac{\pi}{2};k\mathbb{\in Z} \right\}$.

Câu 2. Phương trình $\sqrt{3}sin2x - cos2x = 2$ $\sqrt{3}sin2x - cos2x = 2$ có tập nghiệm là

A. $S = \left\{ {\frac{\pi }{3} + \frac{{k\pi }}{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}$ $S = \left\{ {\frac{\pi }{3} + \frac{{k\pi }}{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}$. B. $S = \left\{ \frac{2\pi}{3} + k2\pi|k\mathbb{\in Z} \right\}$ $S = \left\{ \frac{2\pi}{3} + k2\pi|k\mathbb{\in Z} \right\}$.

C. $S = \left\{ \frac{\pi}{3} + k\pi|k\mathbb{\in Z} \right\}$ $S = \left\{ \frac{\pi}{3} + k\pi|k\mathbb{\in Z} \right\}$. D. $S = \left\{ \frac{5\pi}{12} + k\pi|k\mathbb{\in Z} \right\}$ $S = \left\{ \frac{5\pi}{12} + k\pi|k\mathbb{\in Z} \right\}$.

Câu 3. Tất cả các nghiệm của phương trình $\sin x + \sqrt{3}\cos x = 1$ $\sin x + \sqrt{3}\cos x = 1$ là:

A. $x = \frac{\pi}{6} + k2\pi$ $x = \frac{\pi}{6} + k2\pi$, $k\mathbb{\in Z}$ $k\mathbb{\in Z}$. B. $\left\lbrack \begin{matrix}x = - \dfrac{\pi}{6} + k2\pi \\x = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi \\\end{matrix} \right.$ $\left\lbrack \begin{matrix}x = - \dfrac{\pi}{6} + k2\pi \\x = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi \\\end{matrix} \right.$, $k\mathbb{\in Z}$ $k\mathbb{\in Z}$.

C. $x = \frac{5\pi}{6} + k\pi$ $x = \frac{5\pi}{6} + k\pi$, $k\mathbb{\in Z}$ $k\mathbb{\in Z}$. D. $x = \frac{5\pi}{6} + k2\pi$ $x = \frac{5\pi}{6} + k2\pi$, $k\mathbb{\in Z}$ $k\mathbb{\in Z}$.

Câu 4. Tất cả các họ nghiệm của phương trình $\sin x + \cos x = 1$ $\sin x + \cos x = 1$ là

A. $\left\lbrack \begin{matrix} x = k2\pi \\ x = \frac{\pi}{2} + k2\pi \\ \end{matrix} \right.$ $\left\lbrack \begin{matrix} x = k2\pi \\ x = \frac{\pi}{2} + k2\pi \\ \end{matrix} \right.$, $k\mathbb{\in Z}$ $k\mathbb{\in Z}$. B. $x = k2\pi$ $x = k2\pi$, $k\mathbb{\in Z}$ $k\mathbb{\in Z}$.

C. $x = \frac{\pi}{4} + k2\pi$ $x = \frac{\pi}{4} + k2\pi$, $k\mathbb{\in Z}$ $k\mathbb{\in Z}$. D. $\left\lbrack \begin{matrix}x = \dfrac{\pi}{4} + k2\pi \\x = - \dfrac{\pi}{4} + k2\pi \\\end{matrix} \right.$ $\left\lbrack \begin{matrix}x = \dfrac{\pi}{4} + k2\pi \\x = - \dfrac{\pi}{4} + k2\pi \\\end{matrix} \right.$, $k\mathbb{\in Z}$ $k\mathbb{\in Z}$.

Câu 5. Phương trình $\sin x + \sqrt{3}\cos x = 1$ $\sin x + \sqrt{3}\cos x = 1$ có tập nghiệm là:

A. $\left\{ - \frac{\pi}{6} + k\pi; - \frac{\pi}{2} + k\pi \right\}$ $\left\{ - \frac{\pi}{6} + k\pi; - \frac{\pi}{2} + k\pi \right\}$, với $k \in \mathbb{Z}$ $k \in \mathbb{Z}$. B. $\left\{ - \frac{\pi}{6} + k2\pi;\frac{\pi}{2} + k2\pi \right\}$ $\left\{ - \frac{\pi}{6} + k2\pi;\frac{\pi}{2} + k2\pi \right\}$, với $k \in \mathbb{Z}$ $k \in \mathbb{Z}$

C. $\left\{ - \frac{\pi}{6} + k2\pi; - \frac{\pi}{2} + k2\pi \right\}$ $\left\{ - \frac{\pi}{6} + k2\pi; - \frac{\pi}{2} + k2\pi \right\}$, với $k \in \mathbb{Z}$ $k \in \mathbb{Z}$. D. $\left\{ \frac{7\pi}{6} + k2\pi;\frac{\pi}{2} + k2\pi \right\}$ $\left\{ \frac{7\pi}{6} + k2\pi;\frac{\pi}{2} + k2\pi \right\}$, với $k \in \mathbb{Z}$ $k \in \mathbb{Z}$

Dạng 2.2 Cần biến đổi

Câu 7. Giải phương trình $2sin^{2}x + \sqrt{3}sin2x = 3$ $2sin^{2}x + \sqrt{3}sin2x = 3$

A. $x = - \frac{\pi}{3} + k\pi$ $x = - \frac{\pi}{3} + k\pi$. B. $x = \frac{\pi}{3} + k\pi$ $x = \frac{\pi}{3} + k\pi$.

C. $x = \frac{2\pi}{3} + k\pi$ $x = \frac{2\pi}{3} + k\pi$. D. $x = \frac{5\pi}{3} + k\pi$ $x = \frac{5\pi}{3} + k\pi$.

Câu 8. Giải phương trình $\sqrt{3}\cos\left( x + \frac{\pi}{2} \right) + \sin\left( x - \frac{\pi}{2} \right) = 2sin2x.$ $\sqrt{3}\cos\left( x + \frac{\pi}{2} \right) + \sin\left( x - \frac{\pi}{2} \right) = 2sin2x.$

A. $\left\lbrack \begin{matrix} x = \frac{\pi}{18} + k\frac{2\pi}{3} \\ x = - \frac{\pi}{18} + k\frac{2\pi}{3} \\ \end{matrix} \right.\ ,\ k\mathbb{\in Z}.$ $\left\lbrack \begin{matrix} x = \frac{\pi}{18} + k\frac{2\pi}{3} \\ x = - \frac{\pi}{18} + k\frac{2\pi}{3} \\ \end{matrix} \right.\ ,\ k\mathbb{\in Z}.$ B. $\left\lbrack \begin{matrix} x = \frac{5\pi}{6} + k2\pi \\ x = \frac{\pi}{18} + k\frac{2\pi}{3} \\ \end{matrix} \right.\ ,\ k\mathbb{\in Z}.$ $\left\lbrack \begin{matrix} x = \frac{5\pi}{6} + k2\pi \\ x = \frac{\pi}{18} + k\frac{2\pi}{3} \\ \end{matrix} \right.\ ,\ k\mathbb{\in Z}.$

C. $\left\lbrack \begin{matrix} x = \frac{7\pi}{6} + k2\pi \\ x = - \frac{\pi}{18} + k\frac{2\pi}{3} \\ \end{matrix} \right.\ ,\ k\mathbb{\in Z}.$ $\left\lbrack \begin{matrix} x = \frac{7\pi}{6} + k2\pi \\ x = - \frac{\pi}{18} + k\frac{2\pi}{3} \\ \end{matrix} \right.\ ,\ k\mathbb{\in Z}.$ D. $\left\lbrack \begin{matrix} x = \frac{5\pi}{6} + k2\pi \\ x = \frac{7\pi}{6} + k2\pi \\ \end{matrix} \right.\ ,\ k\mathbb{\in Z}.$ $\left\lbrack \begin{matrix} x = \frac{5\pi}{6} + k2\pi \\ x = \frac{7\pi}{6} + k2\pi \\ \end{matrix} \right.\ ,\ k\mathbb{\in Z}.$

Câu 9. Nghiệm của phương trình $sin^{2}x + \sqrt{3}\sin x\cos x = 1$ $sin^{2}x + \sqrt{3}\sin x\cos x = 1$ là:

A. $x = \frac{\pi}{6} + k2\pi;x = \frac{5\pi}{6} + k2\pi$ $x = \frac{\pi}{6} + k2\pi;x = \frac{5\pi}{6} + k2\pi$. B. $x = \frac{\pi}{2} + k2\pi;x = \frac{\pi}{6} + k2\pi$ $x = \frac{\pi}{2} + k2\pi;x = \frac{\pi}{6} + k2\pi$.

C. $x = - \frac{\pi}{6} + k2\pi;x = - \frac{5\pi}{6} + k2\pi$ $x = - \frac{\pi}{6} + k2\pi;x = - \frac{5\pi}{6} + k2\pi$. D. $x = \frac{\pi}{2} + k\pi;x = \frac{\pi}{6} + k\pi$ $x = \frac{\pi}{2} + k\pi;x = \frac{\pi}{6} + k\pi$.

Câu 10. Phương trình $\sin x + \cos x = \sqrt{2}sin5x$ $\sin x + \cos x = \sqrt{2}sin5x$ có nghiệm là:

A. $\left\lbrack \begin{matrix} x = \frac{\pi}{4} + k\frac{\pi}{2} \\ x = \frac{\pi}{6} + k\frac{\pi}{3} \\ \end{matrix} \right.$ $\left\lbrack \begin{matrix} x = \frac{\pi}{4} + k\frac{\pi}{2} \\ x = \frac{\pi}{6} + k\frac{\pi}{3} \\ \end{matrix} \right.$. B. $\left\lbrack \begin{matrix} x = \frac{\pi}{12} + k\frac{\pi}{2} \\ x = \frac{\pi}{24} + k\frac{\pi}{3} \\ \end{matrix} \right.$ $\left\lbrack \begin{matrix} x = \frac{\pi}{12} + k\frac{\pi}{2} \\ x = \frac{\pi}{24} + k\frac{\pi}{3} \\ \end{matrix} \right.$.

C. $\left\lbrack \begin{matrix} x = \frac{\pi}{16} + k\frac{\pi}{2} \\ x = \frac{\pi}{8} + k\frac{\pi}{3} \\ \end{matrix} \right.$ $\left\lbrack \begin{matrix} x = \frac{\pi}{16} + k\frac{\pi}{2} \\ x = \frac{\pi}{8} + k\frac{\pi}{3} \\ \end{matrix} \right.$. D. $\left\lbrack \begin{matrix} x = \frac{\pi}{18} + k\frac{\pi}{2} \\ x = \frac{\pi}{9} + k\frac{\pi}{3} \\ \end{matrix} \right.$ $\left\lbrack \begin{matrix} x = \frac{\pi}{18} + k\frac{\pi}{2} \\ x = \frac{\pi}{9} + k\frac{\pi}{3} \\ \end{matrix} \right.$.

Dạng 2.3 Có điều kiện của nghiệm

Dạng 2.3.1 Điều kiện nghiệm

Câu 13. Số nghiệm của phương trình $\cos^{2}x - \sin2x = \sqrt{2} + \cos^{2}\left(\frac{\pi}{2} + x \right)$ $\cos^{2}x - \sin2x = \sqrt{2} + \cos^{2}\left(\frac{\pi}{2} + x \right)$ trên khoảng $(0;3\pi)$ $(0;3\pi)$ là

A. $4.$ B. $1$. C. $2$. D. $3$.

Câu 14. Tính tổng tất cả các nghiệm thuộc khoảng $(0;\pi)$ $(0;\pi)$ của phương trình:

$\sqrt{2}cos3x = \sin x + \cos x$ $\sqrt{2}cos3x = \sin x + \cos x$.

A. $3\pi$ $3\pi$. B. $\frac{3\pi}{2}$ $\frac{3\pi}{2}$. C. $\pi$ $\pi$. D. $\frac{\pi}{2}$ $\frac{\pi}{2}$.

Câu 15. Tính tổng $T$ các nghiệm của phương trình $\cos^{2}x - \sin2x = \sqrt{2}+ sin^{2}x$ $\cos^{2}x - \sin2x = \sqrt{2}+ sin^{2}x$ trên khoảng $(0;2\pi).$ $(0;2\pi).$

A. $T = \frac{3\pi}{4}.$ $T = \frac{3\pi}{4}.$ B. $T = \frac{7\pi}{8}.$ $T = \frac{7\pi}{8}.$ C. $T = \frac{21\pi}{8}.$ $T = \frac{21\pi}{8}.$ D. $T = \frac{11\pi}{4}.$ $T = \frac{11\pi}{4}.$

Dạng 2.3.2 Định m để phương trình có nghiệm

Câu 25. Tìm điều kiện cần và đủ của $a,b,$ $c$ để phương trình $asinx + bcosx = c$ có nghiệm?

A. $a^{2} + b^{2} > c^{2}$ $a^{2} + b^{2} > c^{2}$ B. $a^{2} + b^{2} \leq c^{2}$ $a^{2} + b^{2} \leq c^{2}$

C. $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ D. $a^{2} + b^{2} \geq c^{2}$ $a^{2} + b^{2} \geq c^{2}$

Câu 26. Tìm $m$ để phương trình $3\sin x - 4\cos x = 2m$ $3\sin x - 4\cos x = 2m$ có nghiệm?

A. $- \frac{5}{2} < m \leq \frac{5}{2}$ $- \frac{5}{2} < m \leq \frac{5}{2}$ B. $m \leq - \frac{5}{2}$ $m \leq - \frac{5}{2}$

C. $m \geq \frac{5}{2}$ $m \geq \frac{5}{2}$ D. $- \frac{5}{2} \leq m \leq \frac{5}{2}$ $- \frac{5}{2} \leq m \leq \frac{5}{2}$

B. Đáp án Chuyên đề Phương trình bậc nhất đối với sin và cos

Dạng 2.1 Không cần biến đổi

Câu 1. Chọn A

Điều kiện $\left\{ \begin{matrix}2x \neq \dfrac{\pi}{2} + k\pi \\\sqrt{3}sin2x - cos2x \neq 0 \\\end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \neq \dfrac{\pi}{4} + k\dfrac{\pi}{2} \\x \neq \dfrac{\pi}{12} + k\dfrac{\pi}{2} \\\end{matrix} \right.$ $\left\{ \begin{matrix}2x \neq \dfrac{\pi}{2} + k\pi \\\sqrt{3}sin2x - cos2x \neq 0 \\\end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \neq \dfrac{\pi}{4} + k\dfrac{\pi}{2} \\x \neq \dfrac{\pi}{12} + k\dfrac{\pi}{2} \\\end{matrix} \right.$.

Vậy, tập xác định của hàm số là $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{\pi}{4} + k\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{12} + k\frac{\pi}{2};k\mathbb{\in Z} \right\}$ $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{\pi}{4} + k\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{12} + k\frac{\pi}{2};k\mathbb{\in Z} \right\}$.

Câu 2.

Ta có: $\sqrt{3}sin2x - cos2x = 2$ $\sqrt{3}sin2x - cos2x = 2$

$\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{3}}{2}\sin2x- \dfrac{1}{2}\cos2x = 1\left\lbrack \begin{matrix}x = - 1 \\x = \dfrac{3 - \sqrt{13}}{2} \\x = \dfrac{3 + \sqrt{13}}{2} \\\end{matrix} \right.$ $\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{3}}{2}\sin2x- \dfrac{1}{2}\cos2x = 1\left\lbrack \begin{matrix}x = - 1 \\x = \dfrac{3 - \sqrt{13}}{2} \\x = \dfrac{3 + \sqrt{13}}{2} \\\end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow 2x - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{3} + k\pi$ $\Leftrightarrow 2x - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{3} + k\pi$ $\left( k\mathbb{\in Z} \right)$ $\left( k\mathbb{\in Z} \right)$.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là $S = \left\{ \frac{\pi}{3} + k\pi|k\mathbb{\in Z} \right\}$ $S = \left\{ \frac{\pi}{3} + k\pi|k\mathbb{\in Z} \right\}$.

Câu 3.

Ta có $\sin x + \sqrt{3}\cos x = 1\Leftrightarrow \sin\left( x + \dfrac{\pi}{3} \right) = \dfrac{1}{2}\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = - \dfrac{\pi}{6} + k2\pi \\x = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi \\\end{matrix} \right.$ $\sin x + \sqrt{3}\cos x = 1\Leftrightarrow \sin\left( x + \dfrac{\pi}{3} \right) = \dfrac{1}{2}\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = - \dfrac{\pi}{6} + k2\pi \\x = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi \\\end{matrix} \right.$, $k\mathbb{\in Z}$ $k\mathbb{\in Z}$.

Vậy tất cả các nghiệm của phương trình đã cho là $\left\lbrack \begin{matrix}x = - \dfrac{\pi}{6} + k2\pi \\x = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi \\\end{matrix} \right.$ $\left\lbrack \begin{matrix}x = - \dfrac{\pi}{6} + k2\pi \\x = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi \\\end{matrix} \right.$, $k\mathbb{\in Z}$ $k\mathbb{\in Z}$.

Câu 4.

Ta có: $\sin x + \cos x = 1 \Leftrightarrow \sqrt{2}\sin\left( x + \frac{\pi}{4} \right) = 1$ $\sin x + \cos x = 1 \Leftrightarrow \sqrt{2}\sin\left( x + \frac{\pi}{4} \right) = 1$

$\Leftrightarrow \sin\left( x + \frac{\pi}{4} \right) = \frac{1}{\sqrt{2}} \Leftrightarrow \sin\left( x + \frac{\pi}{4} \right) = \sin\frac{\pi}{4}$ $\Leftrightarrow \sin\left( x + \frac{\pi}{4} \right) = \frac{1}{\sqrt{2}} \Leftrightarrow \sin\left( x + \frac{\pi}{4} \right) = \sin\frac{\pi}{4}$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x + \dfrac{\pi}{4} = \dfrac{\pi}{4} + k2\pi \\x + \dfrac{\pi}{4} = \dfrac{3\pi}{4} + k2\pi \\\end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = k2\pi \\x = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi \\\end{matrix} \right.\ \left( k\mathbb{\in Z} \right)$ $\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x + \dfrac{\pi}{4} = \dfrac{\pi}{4} + k2\pi \\x + \dfrac{\pi}{4} = \dfrac{3\pi}{4} + k2\pi \\\end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = k2\pi \\x = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi \\\end{matrix} \right.\ \left( k\mathbb{\in Z} \right)$.

Câu 5.

Ta có $\sin x + \sqrt{3}\cos x = 1$ $\sin x + \sqrt{3}\cos x = 1$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2}\sin x + \frac{\sqrt{3}}{2}\cos x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin\left( x + \frac{\pi}{3} \right) = \sin\frac{\pi}{6}$ $\Leftrightarrow \frac{1}{2}\sin x + \frac{\sqrt{3}}{2}\cos x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin\left( x + \frac{\pi}{3} \right) = \sin\frac{\pi}{6}$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x + \dfrac{\pi}{3} = \dfrac{\pi}{6} + k2\pi \\x + \dfrac{\pi}{3} = \pi - \dfrac{\pi}{6} + k2\pi \\\end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = - \dfrac{\pi}{6} + k2\pi \\x = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi \\\end{matrix} \right.\ \left( k \in \mathbb{Z} \right)$ $\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x + \dfrac{\pi}{3} = \dfrac{\pi}{6} + k2\pi \\x + \dfrac{\pi}{3} = \pi - \dfrac{\pi}{6} + k2\pi \\\end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = - \dfrac{\pi}{6} + k2\pi \\x = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi \\\end{matrix} \right.\ \left( k \in \mathbb{Z} \right)$.

Câu 6.

Ta có:

$\sin3x + \cos3x = \sqrt{2} \Leftrightarrow\cos\left( 3x - \frac{\pi}{4} \right) = 1$ $\sin3x + \cos3x = \sqrt{2} \Leftrightarrow\cos\left( 3x - \frac{\pi}{4} \right) = 1$

$\Leftrightarrow 3x - \frac{\pi}{4} = k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{12} + k\frac{2\pi}{3},k\mathbb{\in Z}$ $\Leftrightarrow 3x - \frac{\pi}{4} = k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{12} + k\frac{2\pi}{3},k\mathbb{\in Z}$.

Toàn bộ nội dung đã sẵn sàng! Nhấn Tải về để tải đầy đủ tài liệu.

-------------------------------------------------------

Hy vọng thông qua bài viết về chuyên đề phương trình bậc nhất đối với sin và cos, bạn đã có thêm công cụ để tiếp cận và giải hiệu quả các dạng toán lượng giác phổ biến trong chương trình Toán 11. Đừng quên luyện tập thường xuyên và kết hợp lý thuyết với thực hành để nắm chắc kiến thức, từ đó sẵn sàng chinh phục các bài kiểm tra và kỳ thi quan trọng.

Tải về

Chọn file muốn tải về: