Bài tập tính GTLN, GTNN của hàm số lượng giác
Tính giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số lượng giác
Giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số lượng giác là dạng bài trọng tâm trong chương trình Toán 11, đặc biệt quan trọng trong các kỳ thi học kỳ và kiểm tra đánh giá năng lực. Việc nắm vững tính chất cơ bản của sin, cos, tan, cot giúp học sinh xử lý nhanh các dạng bài từ cơ bản đến nâng cao. Bài viết dưới đây tổng hợp bài tập tính GTLN, GTNN của hàm số lượng giác kèm đáp án chi tiết, giúp bạn luyện tập hiệu quả, tránh sai sót và tăng tốc độ làm bài.
A. ĐỀ BÀI TRẮC NGHIỆM TÌM GTLN, GTNN CỦA HÀM LƯỢNG GIÁC
Câu 1: Tập giá trị của hàm số 
\(y = sin4x -
3\) là:
A. [-4; 2] B. [-4; -2] C. [-2; 2]. D. [-3; 1].
Câu 2: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y = 3sin2x - 5\) lần lượt là:
A. -2; -8. B. 8;2. C. 2; -5. D. 3; -5.
Câu 3: Tập giá trị của hàm số \(y =
sin2x\) là:
A. [0; 2]. B. [-1; 1]. C. [0; 1]. D. [-2; 2].
Câu 4: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 2cos^{2}x - 2\sqrt{3}\sin x.cosx +
1\).
A. miny = 0; maxy = 4. B. miny = -4; maxy = 0 .
C. \(\min y = 1 - \sqrt{3};maxy = 3 +
\sqrt{3}\). D. \(\min y = - 1 +
\sqrt{3};maxy = 3 + \sqrt{3}\).
Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số \(y = 2cos^{2}x - \sin x + 3\)
A. \(min_{\lbrack - 1;1\rbrack}y = -
\frac{41}{8};max_{\lbrack - 1;1\rbrack}y = 2\) B. \(min_{\lbrack - 1;1\rbrack}y = 4;max_{\lbrack -
1;1\rbrack}y = \frac{41}{8}\).
C. \(min_{\lbrack - 1;1\rbrack}y =
2max_{;\lbrack - 1;1\rbrack}y = \frac{41}{8}\). D. \(min_{\lbrack - 1;1\rbrack}y = 2;\ max_{\lbrack -
1;1\rbrack}y = 4\)
Câu 6: Giá trị lớn nhất của hàm số \(y =
sin2x\) bằng
A. -1. B. 0. C. 1 . D. 2 .
Câu 7: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = cos6x + 5\) lần lượt là
A. 4 và 6 . B. 6 và 4 . C. 0 và 4 . D. -1 và 11 .
Câu 8: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số là \(y = 2 - \sin x\) là
A. 1 và 3 . B. 3 và 1 . C. 2 và 4. D. 4 và -4 .
Câu 9: Tập giá trị của hàm số \(y = \sin
x\) là
A. T = [-1; 1].. B.T = [0; 1] . C.T = [-1; 0]. D. T = (-1; 1)
Câu 10: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 3sinx + 4cosx - 1\).
A. miny = 6; maxy = -8. B. miny = 4; maxy = -6.
C. miny = 8; maxy = -6 D. miny = 6; maxy = -4..
Câu 11: Gọi \(M\) là giá trị lớn nhất, \(m\) là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 4sinx\cos x + 1\). Tính \(M + m\)
A. 4 . B. -1 . C. 3 . D. 2 .
Câu 12: Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y
= sin2024x + \sqrt{3}cos2024x\). Tích \(M.m\) bằng
A. -1 . B. -4 . C. -2 . D. -9 .
Câu 13: Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y =
\cos x\) là
A. -1 . B. 0 . C. 1 . D. 2 .
Câu 14: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 3sin\left( x + \frac{3\pi}{4} \right) +
1\)
A. 3; -3. B. 1; -1. C. 2; -4. D. 4; -2.
Câu 15: Giá trị lớn nhất của hàm số \(y =
cos^{2}x + \sin x + 9\) trên đoạn \(\lbrack 0;\pi\rbrack\) bằng
A. \(\frac{39}{4}\) B. 10 C. \(\frac{21}{2}\) D. \(\frac{41}{4}\)
Câu 16: Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 6cos2x - 7\) trên đoạn \(\left\lbrack - \frac{\pi}{3};\frac{\pi}{6}
\right\rbrack\). Tính \(M +
m\).
A. 3 . B. -14 . C. -10 . D. -11 .
Câu 17: Tập giá trị của hàm số \(y = 3sin3x
+ 2\) là
A. \(\lbrack - 1;5\rbrack\). B. \(\lbrack - 7;11\rbrack\) C. \(\ \mathbb{R}\). D. \((0; + \infty)\).
Câu 18: Giá trị lớn nhất của hàm số \(y =
3sinx\) trên tập xác định \(\mathbb{R}\) là?
A. -3 . B. 1 . C. 3 . D. 2 .
Câu 19: Giá trị lớn nhất của hàm số \(y =
2\sqrt{\sin x + 1} - 3\) là
A. \(2\sqrt{3} - 2\). B. \(2\sqrt{3} - 3\). C. \(3\sqrt{2}\). D. \(2\sqrt{3} + 2\).
Câu 20: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 2sin^{2}x + 3sin2x - 4cos^{2}x\).
A. \(\min y = - 3\sqrt{2} - 1;maxy =
3\sqrt{2} - 1\). B. \(\min y = -
3\sqrt{2} - 1;maxy = 3\sqrt{2} + 1\).
C. \(\min y = - 3\sqrt{2};maxy = 3\sqrt{2}
- 1\). D. \(\min y = - 3\sqrt{2} -
2;maxy = 3\sqrt{2} - 1\).
(Còn tiếp)
B. ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
C |
C |
A |
C |
C |
C |
B |
A |
D |
A |
C |
B |
|
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
|
D |
C |
A |
D |
A |
A |
B |
C |
D |
B |
A |
D |
Toàn bộ nội dung đã sẵn sàng! Nhấn Tải về để tải đầy đủ tài liệu.
-----------------------------------
FAQ
1. GTLN và GTNN của hàm số lượng giác là gì?
GTLN (giá trị lớn nhất) là giá trị lớn nhất mà hàm số đạt được trên tập xác định, còn GTNN (giá trị nhỏ nhất) là giá trị nhỏ nhất mà hàm số có thể nhận.
2. Những hàm lượng giác nào thường xuất hiện trong bài toán GTLN, GTNN?
Các bài toán thường liên quan đến:
- Hàm số sin x
- Hàm số cos x
- Hàm số tan x
- Biểu thức chứa sin và cos
- Hàm lượng giác dạng tổng hợp
3. Làm thế nào để tìm GTLN, GTNN của biểu thức lượng giác?
Có thể sử dụng các phương pháp:
- Áp dụng miền giá trị của sin và cos
- Biến đổi lượng giác
- Đưa về dạng bình phương hoàn chỉnh
- Sử dụng bất đẳng thức
- Đặt ẩn phụ thích hợp
4. Dạng toán GTLN, GTNN lượng giác có khó không?
Đây là dạng toán có nhiều mức độ từ cơ bản đến nâng cao. Nếu nắm vững công thức lượng giác và phương pháp biến đổi, học sinh hoàn toàn có thể giải được các bài tập thường gặp.
5. Tại sao cần học bài toán GTLN, GTNN của hàm số lượng giác?
Dạng toán này giúp rèn luyện kỹ năng phân tích biểu thức, tư duy tối ưu và là nền tảng cho nhiều chuyên đề nâng cao trong chương trình THPT.
6. Có mẹo nào để giải nhanh bài toán GTLN, GTNN lượng giác không?
Học sinh nên ghi nhớ:
- −1 ≤ sin x ≤ 1
- −1 ≤ cos x ≤ 1
- sin²x + cos²x = 1
Đây là các công thức thường xuyên được sử dụng để tìm miền giá trị và xác định GTLN, GTNN.
------------------------------
Với hệ thống bài tập GTLN – GTNN của hàm số lượng giác được phân loại rõ ràng và giải thích cụ thể, bạn có thể dễ dàng nắm vững bản chất bài toán và áp dụng công thức chính xác trong mọi tình huống. Hãy luyện tập đều đặn để nâng cao kỹ năng xử lý biểu thức lượng giác, chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra và kỳ thi quan trọng của lớp 11.
