BÀI TẬP XÁC ĐỊNH ĐỘ DÀI CUNG TRÒN
Cách tính độ dài cung tròn - Có đáp án
Độ dài cung tròn là một nội dung quan trọng trong chương trình Toán 11, giúp học sinh hiểu rõ mối liên hệ giữa radian, bán kính và độ dài cung của đường tròn. Đây là dạng bài thường xuất hiện trong các bài kiểm tra, đề thi học kỳ và đề thi đánh giá năng lực. Bài viết sau tổng hợp bài tập xác định độ dài cung tròn từ cơ bản đến nâng cao, kèm phương pháp giải nhanh và đáp án chi tiết, giúp bạn rèn kỹ năng tính toán chính xác và nâng cao tốc độ làm bài.
A. Công thức tính độ dài cung tròn
Một cung tròn bán kính 
\(R\) có số đo \(\alpha\ rad\) có độ dài là:
\(l = \alpha.R\)
Một cung tròn bán kính \(R\) có số đo \(a^{0}\)có độ dài là:
\(l = \frac{a\pi R}{180}\)
Ví dụ minh họa: Thực hiện tính:
a. Độ dài cung \(60^{0}\) của một đường tròn có bán kính \(2dm\)?
b. Bán kính đường tròn có độ dài \(\frac{66}{5}cm\)?
c. Chân một đống cát đổ trên nền đất phẳng nằm ngang là một hình tròn có chu vi bằng \(12m\). Hỏi chân đống cát đó chiếm diện tích bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
a. Ta có: \(n = 60^{0};R = 2dm =
20cm\)
Khi đó độ dài cung \(60^{0}\) là: \(l = \frac{n.\pi.R}{180^{0}} =
\frac{60^{0}.\pi.20}{180^{0}} = \frac{20\pi}{3}cm\)
b. Từ công thức tính chu vi đường tròn ta có:
\(C = 2\pi R \Rightarrow R =
\frac{C}{2\pi} = \frac{\frac{66}{5}}{2\pi} =
\frac{33}{5\pi}(cm)\)
c. Bán kính của đường tròn là \(R =
\frac{C}{2\pi} = \frac{12}{2\pi} = \frac{6}{\pi}(m)\)
Suy ra diện tích chân đống cát là: \(S =
\pi R^{2} = \pi\left( \frac{6}{\pi} \right)^{2} = \frac{36}{\pi}\left(
m^{2} \right)\)
B. Bài tập vận dụng tính độ dài cung tròn
Câu 1: Trên đường tròn bán kính \(7\
cm\), lấy cung có số đo \(54^{0}\). Độ dài \(l\) của cung tròn bằng
A. \(\frac{21}{10}\pi(cm)\) B. \(\frac{11}{20}\pi(cm)\)
C. \(\frac{63}{20}\pi(cm)\) D. \(\frac{20}{11}\pi(cm)\)
Câu 2: Trên đường tròn đường kính \(8\
cm\), tính độ dài cung tròn có số đo bằng \(1,5rad\).
A. \(12\ cm\). B. \(4\ cm\). C. \(6cm\). D. \(15\ cm\).
Câu 3: Một đường tròn có bán kính \(15(\
cm)\). Tìm độ dài cung tròn có góc ở tâm bằng \(30^{\circ}\) là:
A. \(\frac{5\pi}{2}\) B. \(\frac{5\pi}{3}\) C. \(\frac{2\pi}{5}\) D. \(\frac{\pi}{3}\)
Câu 4: Một đường tròn có bán kính 10, độ dài cung tròn \(40^{0}\) trên đường tròn gần bằng
A. 7. B. 9. C. 11. D. 13.
Câu 5: Một đường tròn có bán kính \(R =
\frac{10}{\pi}\), độ dài cung tròn \(\frac{\pi}{2}\) là
A. 5. B. \(5\pi\). C. \(\frac{5}{\pi}\). D. \(\frac{\pi}{5}\).
Câu 6: Chọn khẳng định sai
A. Cung tròn có bán kính \(R = 5\
cm\) và có số đo \(1,5(rad)\) thì có độ dài là \(7,5\ cm\).
B. Cung tròn có bán kính \(R = 8\ cm\\)và có độ dài \(l = 8\ cm\) thì có số đo độ là \(\left( \frac{180}{\pi}
\right)\).
C. Độ dài cung tròn phụ thuộc vào bán kính của nó.
D. Góc lượng giác \((Ou,Ov)\) có số đo dương thì mọi góc lượng giác \((Ou,Ov)\) có số đo âm.
Câu 7: Cho đường tròn có bán kính \(6\
cm\). Tìm số đo của cung có độ dài là \(3\ cm\)?
A. 0,5. B. \(\frac{0,5}{\pi}\). C. \(0,5\pi\). D. 1.
Câu 8: Cung tròn bán kính bằng \(8,43(cm)\) có số đo \(3,85(rad)\) có độ dài là
A. \(32,46\ cm\) B. \(32,45\ cm\) C. \(32,47\ cm\) D. \(32,5\ cm\).
Câu 9: Một đồng hồ treo tường, kim giờ dài \(10,57\ cm\). Trong 30 phút mũi kim giờ vạch lên cung tròn có độ dài là:
A. \(2,77\ cm\). B. \(2,78\ cm\) C. \(2,76\ cm\). D. \(2,8\ cm\).
Câu 10: Bánh xe đạp có bán kính \(50\
cm\). Một người quay bánh xe 5 vòng quanh trục thì quãng đường đi được là
A. \(250\pi(cm)\). B. \(1000\pi(cm)\). C. \(500\pi(cm)\). D. \(200\pi(cm)\).
Câu 11: Một đu quay ở công viên có bán kính bằng \(10\ m\). Tốc độ của đu quay là 3 vòng/phút. Hỏi mất bao lâu để đu quay quay được góc \(270^{0}\)?
A. \(\frac{1}{3}\) phút. B. \(\frac{1}{6}\) phút. C. \(\frac{1}{4}\) phút. D. 1,5 phút.
Câu 12: Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc \(A\), cung lượng giác có số đo \(30^{\circ}\) có điểm đầu \(A\), có bao nhiêu điểm cuối N?
A. Có duy nhất một điểm N. B. Có hai điểm N.
C. Có 4 điểm N. D. Có vô số điểm \(N\).
Toàn bộ nội dung đã sẵn sàng! Nhấn Tải về để tải đầy đủ tài liệu.
------------------------------
FAQ
1. Độ dài cung tròn là gì?
Độ dài cung tròn là độ dài của phần đường tròn nằm giữa hai điểm xác định trên đường tròn.
2. Công thức tính độ dài cung tròn như thế nào?
Độ dài cung tròn được tính dựa vào bán kính đường tròn và số đo góc ở tâm chắn cung đó.
3. Góc ở tâm ảnh hưởng thế nào đến độ dài cung tròn?
Góc ở tâm càng lớn thì độ dài cung tròn tương ứng càng lớn nếu bán kính không thay đổi.
4. Muốn tính độ dài cung tròn cần biết những yếu tố nào?
Thông thường cần biết bán kính đường tròn và số đo góc ở tâm hoặc tỷ lệ của cung so với toàn bộ đường tròn.
5. Độ dài cung tròn có đơn vị là gì?
Độ dài cung tròn được đo bằng các đơn vị độ dài như cm, m, dm hoặc km tùy theo đề bài.
6. Làm thế nào để giải nhanh bài tập độ dài cung tròn?
Cần xác định đúng dữ kiện, lựa chọn công thức phù hợp và thực hiện phép tính cẩn thận.
7. Khi nào cần đổi đơn vị góc sang radian?
Trong một số bài toán nâng cao hoặc khi áp dụng công thức lượng giác, cần đổi số đo góc từ độ sang radian.
8. Làm sao để tránh sai sót khi giải bài tập cung tròn?
Cần kiểm tra kỹ dữ kiện, đơn vị đo góc và thực hiện phép tính theo đúng thứ tự.
9. Độ dài cung tròn có ứng dụng trong thực tế không?
Có. Kiến thức này được ứng dụng trong xây dựng, thiết kế cơ khí, kiến trúc và nhiều lĩnh vực kỹ thuật.
------------------------------------
Qua hệ thống bài tập xác định độ dài cung tròn cùng hướng dẫn giải chi tiết, bạn sẽ nắm vững công thức, biết cách áp dụng radian đúng cách và tự tin xử lý mọi dạng toán trong chương Hình học – Lượng giác lớp 11. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức, cải thiện tư duy hình học và đạt điểm cao trong các kỳ thi quan trọng.
