Toán 11 Bài 2: Hàm số lượng giác

Lí thuyết và bài tập Hàm số lượng giác được VnDoc biên soạn bao gồm hướng dẫn lý thuyết và đáp án chi tiết cho từng bài tập giúp các bạn học sinh luyện tập và hiểu rõ hơn về phần Hàm số lượng giác. Qua đó giúp các bạn học sinh ôn tập, củng cố và rèn luyện thêm kiến thức đã học trong chương trình Toán 11, Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiết.

Toán 11 Bài 2: Hàm số lượng giác

Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

A. Lí thuyết phương trình lượng giác cơ bản

1. Phương trình _{\(\sin x=a\)} (1)

• Nếu _{\(\left| a \right|>1\)} thì phương trình vô nghiệm
• Nếu _{\(\left| a \right|\le 1\Rightarrow \exists \beta \in \left[ \frac{-\pi }{2};\frac{\pi }{2} \right],\sin \beta =a\)}

\((1)\Rightarrow \sin x=\sin \beta \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=\beta +k2\pi \\ x=\pi -\beta +k2\pi \\ \end{matrix} \right.(k\in \mathbb{Z})\)

Chú ý: Nếu _\(\beta\) thỏa mãn điều kiện thì _{\(\beta =\arcsin a\)}

- Một số phương trình đặc biệt:

\(\sin x=1\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{2}+k2\pi (k\in \mathbb{Z})\)

\(\sin x=0\Leftrightarrow x=k\pi (k\in \mathbb{Z})\)

\(\sin x=-1\Leftrightarrow x=\frac{-\pi }{2}+k2\pi (k\in \mathbb{Z})\)

- Mở rộng phương trình ta có:

\(\begin{align} & \sin f(x)=\sin g(x) \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} f(x)=g(x)+k2\pi \\ f(x)=\pi -g(x)+k2\pi \\ \end{matrix}(k\in \mathbb{Z}) \right. \\ \end{align}\)

2. Phương trình _{\(\cos x=a\)} (2)

• Nếu _{\(\left| a \right|>1\)} thì phương trình vô nghiệm
• Nếu _{\(\left| a \right|\le 1\Rightarrow \exists \beta \in \left[ 0,\pi \right],\cos \beta =a\)}

\((2)\Rightarrow \cos x=\cos \beta \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=\beta +k2\pi \\ x=-\beta +k2\pi \\ \end{matrix} \right.(k\in \mathbb{Z})\)

Chú ý: Nếu _\(\beta\) thỏa mãn điều kiện thì _{\(\beta =\arccos a\)}

- Một số phương trình đặc biệt:

• \(\cos x=0\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{2}+k\pi (k\in \mathbb{Z})\)
• \(\cos x=1\Leftrightarrow x=k2\pi (k\in \mathbb{Z})\)
• \(\cos x=-1\Leftrightarrow x=-\pi +k2\pi (k\in \mathbb{Z})\)

- Mở rộng phương trình ta có:

\(\begin{align} & \cos f(x)=\cos g(x) \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} f(x)=g(x)+k2\pi \\ f(x)=-g(x)+k2\pi \\ \end{matrix}(k\in \mathbb{Z}) \right. \\ \end{align}\)

3. Phương trình _{\(\tan x=a\)}(3)

Với _{\(\forall m\Rightarrow \exists \alpha \in \left( \frac{-\pi }{2},\frac{\pi }{2} \right),\tan \beta =a\)}

_{\((3)\Leftrightarrow \tan x=\tan \beta \Leftrightarrow x=\beta +k\pi (k\in \mathbb{Z})\)}

_{\(\beta =\arctan a\)}

- Một số phương trình đặc biệt:

• \(\tan x=1\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{4}+k\pi\)
• \(\tan x=0\Leftrightarrow x=k\pi\)
• \(\tan x=-1\Leftrightarrow x=-\frac{\pi }{4}+k\pi\)

- Mở rộng phương trình ta có:

\(\begin{align} & \tan f(x)=\tan g(x) \\ & \Leftrightarrow f(x)=g(x)+k\pi (k\in \mathbb{Z}) \\ \end{align}\)

4. Phương trình _{\(\cot x=a\)} (4)

Với _{\(\forall m\Rightarrow \exists \alpha \in \left( \frac{-\pi }{2},\frac{\pi }{2} \right),\cot \beta =a\)}

\((4)\Leftrightarrow \cot x=\cot \beta \Leftrightarrow x=\beta +k\pi (k\in \mathbb{Z}),\beta =arccot a\)

- Một số phương trình đặc biệt:

• \(\cot x=1\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{4}+k\pi (k\in \mathbb{Z})\)
• \(\cot x=0\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{2}+k\pi (k\in \mathbb{Z})\)
• \(\cot x=-1\Leftrightarrow x=-\pi +k2\pi (k\in \mathbb{Z})\)

- Mở rộng phương trình ta có:

\(\begin{align} & \cot f(x)=\cot g(x) \\ & \Leftrightarrow f(x)=g(x)+k\pi (k\in \mathbb{Z}) \\ \end{align}\)

B. Giải bài tập Toán 11

Trong Sách giáo khoa Toán lớp 11, các bạn học sinh chắc hẳn sẽ gặp những bài toán khó, phải tìm cách giải quyết. Hiểu được điều này, VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho các bài tập trong Sách giáo khoa Toán lớp 11. Mời các bạn học sinh tham khảo:

• Giải bài tập trang 17, 18 SGK Giải tích 11: Hàm số lượng giác

C. Giải Vở Bài tập Toán 11

Sách bài tập Toán 11 tổng hợp các bài Toán từ cơ bản tới nâng cao, đi kèm với đó là đáp án. Tuy nhiên, nhiều đáp án không được giải chi tiết khiến cho các bạn học sinh gặp nhiều khó khăn khi tiếp xúc với dạng bài mới. VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho từng dạng bài tập trong Sách bài tập để các bạn có thể nắm vững, hiểu rõ hơn về dạng bài tập này. Mời các bạn học sinh tham khảo:

• Giải SBT Toán 11 bài 1: Hàm số lượng giác

-------------------------------------------------

Trên đây là Lí thuyết và bài tập Hàm số lượng giác VnDoc.com giới thiệu tới quý thầy cô và bạn đọc. Chắc hẳn qua bài viết bạn đọc đã nắm được những ý chính cũng như trau dồi được nội dung kiến thức của bài viết rồi đúng không ạ? Bài viết đã giới thiệu tới bạn đọc lý thuyết và bài tập về hàm số lượng giác. Hi vọng qua bài viết này bạn đọc có thêm nhiều tài liệu để học tập tốt hơn nhé. Ngoài ra VnDoc mời độc giả tham khảo thêm tài liệu ôn tập một số môn học: Toán lớp 11, Tiếng anh lớp 11, Vật lí lớp 11, Ngữ văn lớp 11,...