Cách bấm máy tính đạo hàm bậc n của hàm số
Tính đạo hàm cấp cao bằng máy tính
rong chương trình Toán học, việc tính đạo hàm bậc n của hàm số thường gây không ít khó khăn cho học sinh, nhất là khi làm bài tập hoặc thi trắc nghiệm. Tuy nhiên, với chiếc máy tính cầm tay Casio thông dụng, bạn hoàn toàn có thể bấm máy tính để tìm đạo hàm bậc n nhanh chóng, chính xác mà không mất nhiều thời gian tính tay. Bài viết dưới đây sẽ hướng dẫn bạn từng bước cách bấm máy tính đạo hàm bậc n của hàm số, giúp bạn sử dụng công cụ này hiệu quả trong học tập và luyện thi.
A. Công thức tính đạo hàm cấp 2
\(y''\left( x_{0} \right) =
\frac{y'\left( x_{0} + 0,000001 \right) - y'\left( x_{0}
\right)}{0,000001}\)
B. Dự đoán công thức đạo hàm bậc n
Bước 1: Tính đọa hàm cấp 1, đạo hàm cấp 2, đạo hàm cấp 3.
Bước 2. Tìm quy luật về dấu, về hệ số, về số biến, về số mũ rồi rút ra công thức tổng quát.
C. Bài tập ví dụ minh họa tính đạo hàm bằng máy tính cầm tay
Ví dụ 1. Tính đạo hàm của hàm số \(y =
\frac{x + 1}{4^{x}}\)?
A. \(y' = \frac{1 - 2(x +
1)ln2}{2^{2x}}\) B. \(y' = \frac{1 + 2(x +
1)ln2}{2^{2x}}\)
C. \(y' = \frac{1 - 2(x +
1)ln2}{2^{x^{2}}}\) D. \(y' = \frac{1 + 2(x +
1)ln2}{2^{x^{2}}}\)
Hướng dẫn giải
Chọn \(x = 1.25\) rồi tính đạo hàm của hàm số \(y = \frac{x +
1}{4^{x}}\)
Ta có: \(y'(1,25) = -
0,3746...\). Sử dụng lệnh tính tích phân ta có:
Nếu đáp án A đúng thì \(y'(1,25)\) cũng phải giống y’ ở trên. Sử dụng lệnh tính giá trị CALC ta có:
Ta thấy giống hệt nhau => Rõ ràng đáp án đúng là A.
Ví dụ 2. Cho hàm số \(y = e^{x}\left( 3 -
x^{2} \right)\). Đạo hàm của hàm số triệt tiêu tại các điểm:
A. \(x = 1;x = - 3\) B. \(x = 1;x = 3\)
C. \(x = - 1;x = 3\) D. \(x = 0\)
Hướng dẫn giải
Đạo ham bị triệt tiêu tại điểm \(x =
x_{0}\) tức là \(f'\left( x_{0}
\right) = 0\)
Xét \(f'(1) = 0 \Leftrightarrow x =
1\) thỏa mãn
=> Đáp số đúng là A hoặc B
Xét \(f'( - 3) = 0 \Leftrightarrow x =
- 3\) thỏa mãn
=> Đáp án chính xác là A
Ví dụ 3. Cho hàm số \(y =
2016.e^{x.ln\frac{1}{8}}\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. \(y' + 2yln2 = 0\) B. \(y' + 3yln2 = 0\)
C. \(y' - 8yln2 = 0\) D. \(y' + 8yln2 = 0\)
Hướng dẫn giải
Chọn \(x = 1.25\) rồi tính đạo hàm của hàm số \(y =
2016.e^{x.ln\frac{1}{8}}\)
Ta có: \(y'(1.25) = -
0,3746...\) lưu giá trị này vào biến A cho gọn.
Tính giá trị của y tại \(x = 1.25\). Ta có: \(y(1.25) =\)Nếu đáp án A đúng thì \(y'(1.25)\) cũng giống y’ ở trên. Sử dụng lệnh tính giá trị CALC ta có:
Ta thấy \(\frac{A}{B.ln2} = - 3 \Rightarrow
A + 3Bln2 = 0\) => Đáp án chính xác là B.
Ví dụ 4. Cho hàm số \(y = e^{-
x}.sinx\), đặt \(F = y'' +
2y'\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(F = -2y\) B. \(F = y\) C. \(F = - y\) D. \(F = 2y\)
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức \(f''\left( x_{0}\right) = \frac{f'\left( x_{0} + \Delta x \right) - f'\left( x_{0} \right)}{\Delta x_{0}}\)
Chọn \(x = 2;\Delta x = 0,000001\) rồi tính đạo hàm của hàm số \(y = e^{-
x}.sinx\)
Tính \(y'(2 + 0,001) = A\)
Tính \(f'(0) = B\)
Lắ vào công thức \(f''\left( x_{0}
\right) = \frac{f'\left( x_{0} + \Delta x \right) - f'\left(
x_{0} \right)}{\Delta x_{0}}\)
Tính \(F = y'' + 2y' = C + 2B =
- 0,2461... = - 2y\)
Ví dụ 5. Một vật chuyển động theo quy luật \(S = - \frac{1}{2}t^{3} + 9t^{2}\) với thời gian \(t(s)\) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và \(S(m)\) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian \(10(s)\) kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Ta hiểu tong chuyển động biến đổi theo thời gian thì quãng đường là nguyên hàm của vận tốc hay nói cách khác, vận tốc là đạo hàm của quãng đường.
\(= > v(t) = - \frac{3}{2}t^{2} +
18t\)
Để tìm giá trị lớn nhất của \(v(t)\) trong khoảng thời gian từ 0 đến 10(s) ta sử dụng chức năng MODE 7 với thiết lập Start 0 End 10 Step 1
Ta thấy ngay vận tốc lớn nhất là \(54(m/s)\) đạt được tại giây thứ 6.
=> Đáp số chính xác là D
-----------------------------------------------------------
Việc thành thạo cách bấm máy tính đạo hàm bậc n của hàm số là một kỹ năng thiết thực giúp bạn xử lý nhanh các bài toán phức tạp trong chương trình Toán 11 và Toán 12. Máy tính cầm tay không chỉ hỗ trợ tính đạo hàm bậc một mà còn giúp bạn dễ dàng tìm đạo hàm bậc cao, nâng cao hiệu quả học tập và làm bài thi.
Hãy luyện tập thường xuyên với các bài tập thực tế và khám phá thêm nhiều thủ thuật bấm máy tính Casio khác tại trang web của chúng tôi. Đừng quên chia sẻ bài viết để giúp nhiều bạn học sinh khác cùng cải thiện kỹ năng nhé!
