Phương pháp giải và các bài toán về cơ học vật rắn

Phương pháp giải và các bài toán về cơ học vật rắn tổng hợp các dạng bài tập và phương pháp giải các dạng bài tập về cơ học vật rắn. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây.

Dạng 1: Chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định

1. Chuyển động quay đều: γ = 0 => ω = const

Trong các bài toán này, thông thường ta chọn gốc thời gian là lúc bắt đầu khảo sát (t = 0).

Góc quay: φ = φ_o + ωt

2. Chuyển động quay biến đổi đều: γ = const (γ là gia tốc góc của vật rắn chuyển động quay)

+ Biểu thức tính gia tốc: γ = (ω - ω_o)/t

+ Tốc độ góc tức thời: ω = ω_o + 1/2 γt: Vận tốc góc biến đổi theo hàm bậc nhất đối với thời gian t.

+ Góc quay: φ = φ_o + ω_ot + 1/2γt² => α = φ - φ_o = ω_ot + 1/2γt² là góc quay được trong thời gian t.

Trong đó: φ_o, ω_o là toạ độ góc, tốc độ góc tại thời điểm ban đầu (t = 0).

* Liên hệ giữa vận tốc góc, gia tốc góc và góc quay: ω² - ω_o² = 2γ(φ - φ_o) => α = φ - φ_o = (ω² - ω_o²)/2γ

Lưu ý:

• Trong chuyển động nhanh dần: ωγ > 0 và trong chuyển động chậm dần ωγ < 0
• Liên hệ giữa vận tốc dài, vận tốc góc và bán kính quỹ đạo: v = ωr
• Liên hệ giữa gia tốc hướng tâm và vận tốc dài: a_ht = a_n = v²/r = ω²r.
• Trong chuyển động quay biến đổi đều, gia tốc của vật rắn bao gồm hai thành phần, thành phần tiếp tuyến và thành phần pháp tuyến:
• Thành phần tiếp tuyến : Đặc trưng cho sự biến thiên nhanh hay chậm về độ lớn của vector vận tốc => ↑↑ hoặc ↑↓
• Thành phần pháp tuyến : Đặc trưng cho sự biến thiên nhanh hay chậm về hướng của vector vận tốc => ⊥

* Khi đó ta có: => a² = a_n² + a_t²

Với: a_t = γr và a_n = ω²r => a = r√(ω⁴ + r²).

Bài 1: Một đĩa CD quay đều với tốc độ quay 450 vòng/ phút trong một ổ đọc của máy vi tính. Tốc độ góc của đĩa CD đó tính theo rad/s là bao nhiêu?

Hướng dẫn: - Ta có ω = 450/60 . 2π = 15π rad/s.

Bài 2: Tốc độ dài của một điểm trên vành cánh quạt là 20m/s. Biết cánh quạt dài 20cm. Tốc độ góc của cánh quạt là:

Hướng dẫn: Áp dụng công thức: v = ωr → ω = v/r = 20/0,2 = 100 rad/s

Bài 3: Một vật rắn quay đều với tốc độ góc 50 rad/s. Tại thời điểm ban đầu vật có toạ độ góc là 5 rad. Sau 2s vật có toạ độ:

Hướng dẫn: - Ta có φ = φ_o + ωt = 5 + 50.2 = 105 rad.

Câu 4: Một bánh đà của động cơ quay nhanh dần đều, sau khi khởi động được 2s thì góc quay của bánh đà là 140 rad. Tốc độ góc tại thời điểm đó là:

Hướng dẫn:

- Áp dụng công thức φ = φ₀ + ω₀t + 1/2γt², chọn mốc thời gian lúc vật bắt đầu khởi động và có toạ độ góc ban đầu bằng 0, suy ra φ = 1/2γt² ==> γ = 2φ/t² = 2.140/4 = 70rad /s²

- Mặt khác γ = ω-ω⁰/t = ω/t ==> ω = γt = 70.2 = 140rad/s

Dạng 2: Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định. Moment lực – moment quán tính của vật rắn

1. Mối liên hệ giữa gia tốc góc và moment lực:

* Moment lực đối với một vật có trục quay cố định: M = Fd.

- M > 0 khi vecto Fcó tác dụng làm vật quay theo chiều dương;

- M < 0 khi vecto F có tác dụng làm vật quay theo chiều ngược với chiều dương..

* Mối liên hệ giữa gia tốc góc và moment lực:

+ Lực tác dụng theo phương tiếp tuyến: F_t = ma_t.

=> Moment lực tác dụng lên vật: M = F_tr = ma_tr = γ(mr²)

Đối với vật rắn có kích thước và khối lượng đáng kể:

M = ΣM_i = Σ (m_ir_i²)γ

Bài 1: Một thùng nước có khối lượng m được thả xuống giếng nhờ một sợi dây quấn quanh một ròng rọc có bán kính R và moment quán tính I đối với trục quay của nó. Khối lượng của dây không đáng kể, ròng rọc coi như quay tự do không masat quanh một trục cố định. Xác định biểu thức tính gia tốc của thùng nước.

Hướng dẫn:

+ Thùng nước chịu tác dụng của trọng lực \(\overrightarrow{P}\) và lực căng \(\overrightarrow{T}\) của dây.

+Theo định luật II Newton: mg – T = ma (thùng nước chuyển động tịnh tiến).

=> T = m(g – a)

+ Moment lực cho chuyển động quay của thùng nước:

M = TR = Iγ => m(g – a)R = I\(\frac{a}{R}\)

<=> mgR = maR + I \(\frac{a}{R}\) = maR(1 + \(\frac{I}{mR^{2}}\)) => a = \(\frac{g}{(1 + \frac{I}{mR^{2}})}\)

Bài 2: Một đĩa đặc có bán kính R = 0,25m có thể quay quanh trục đối xứng đi qua tâm của nó. Một sợi dây mảnh nhẹ được quấn quanh vành đĩa. Người ta kéo đầu sợ dây bằng một lực không đổi F =12N. Hai giây sau kể từ lúc kéo, tốc độ quay của đĩa là 24rad/s. Tính momen lực tác dụng lên đầu đĩa, gia tốc đầu dây và góc quay được trong thời gian trên.

Hướng dẫn:

+Moment lực tác dụng lên đầu đĩa: M = FR = 3 (N.m)

+Gia tốc góc của đầu dây: γ = \(\frac{\omega - \omega_{o}}{t}\) = 12rad/s².

+ Góc quay của dây: ϕ = \(\frac{1}{2}\)γt² = 24rad.

Hoặc ta tính theo công thức: ϕ = ω_tbt = \(\frac{1}{2}\)(ω + ω_o)t = 24rad.

Bài 3: Tác dụng của một moment bằng 0,75N.m lên một chất điểm chuyển động trên đường tròn bán kính 60cm, làm chất điểm chuyển động với gia tốc 2,5rad/s². Tính moment quán tính của chất điểm đối với trục quay đi qua tâm và vuông góc với đường tròn. Tính khối lượng của chất điểm.

Hướng dẫn:

+Tìm I: Ta có M = Iγ => I = \(\frac{M}{\gamma}\) = 0,3kgm²

+Tìm khối lượng của vật: I = mR² => m = \(\frac{I}{R^{2}}\) = \(\frac{0,3}{0,36} = \frac{5}{6}\) kg.

Bài 4: Một lực tiếp tuyến 10N tác dụng vào cánh ngoài của một bánh xe có đường kính 80cm. Bánh xe quanh quanh trục từ trạng thái nghỉ và sau 1,5s thì quay được một vòng đầu tiên. Tính momen quán tính của bánh xe.

Hướng dẫn:

+ tìm gia tốc góc: γ = \(\frac{\omega - \omega_{o}}{t}\) = \(\frac{4\pi}{3}\)rad/s².

+ Moment quán tính của bánh xe: I = \(\frac{1}{2}\)mR²

mặt khác ta có: F = mγ R => m = \(\frac{F}{\gamma R}\) => I = \(\frac{1}{2}\frac{FR}{\gamma}\) = \(\frac{3}{\pi}\)kgm².

Bài 5: Một đĩa tròn đồng chất có khối lượng 1kg. Momen quán tính của đĩa đối với trục quay đi qua tâm đĩa I = 0,5kg.m². Bán kính của đĩa nhận giá trị nào trong các giá trị là bao nhiêu ?

Hướng dẫn:

- Ta có \(I = \frac{1}{2}mR^{2} \Rightarrow R = \sqrt{\frac{2I}{m}} = 1m\).

Bài 6: Một vật hình cầu đặc khối lượng m = 0,5kg, bánh kính R = 0,2m. Mômen quán tính của nó đối với trục quay đi qua tâm là:

Hướng dẫn:

Áp dụng công thức tính momen quán tính của vật hình cầu đặc: \(I = \frac{2}{5}mR^{2} = 0,08kg.m^{2}\).

Bài 7: Một vật chịu tác dụng một lực F = 100 N tại một điểm N cách trục quay một đoạn 2m theo phương tiếp tuyến với quỹ đạo chuyển động của điểm N. Momen lực tác dụng vào vật có giá trị là bao nhiêu ?

Hướng dẫn: áp dụng công thức M = F.d = 100.2= 200 N.m.

Bài tập tự rèn luyện

Bài 1: Tính momen quán tính của đĩa tròn khối lượng M, bán kính R quanh trục đi qua tâm và vuông góc với mặt phẳng đĩa.

Bài 2: Một ròng rọc có bán kính 10 cm, có momen quán tính 0,02 kg.m2 đối với trục của nó. Ròng rọc chịu tác dụng bởi một lực không đổi 0,8 N tiếp tuyến với vành. Lúc đầu ròng rọc đứng yên. Bỏ qua mọi lực cản. Góc mà ròng rọc quay được sau 4 s kể từ lúc tác dụng lực là bao nhiêu?

Bài 3: Dưới tác dụng của momen ngoại lực, một bánh xe bắt đầu quay nhanh dần đều, sau 8s quay được 80/π vòng. Sau đó không tác dụng momen ngoại lực nữa thì nó quay chậm dần đều với gia tốc 2rad/s² dưới tác dụng của momen lực ma sát có độ lớn 0,2 Nm. Xác định đố lớn của momen ngoại lực.

Bài 4: Hai chất điểm có khối lượng m và 4m được gắn ở hai đầu của một thanh nhẹ có chiều dài l. Momen quán tính M của hệ đối với trục quay đi qua trung điểm của thanh và vuông góc với thanh là bao nhiêu

Bài 5: Một đĩa đặc đồng chất, khối lượng 0,2 kg, bán kính 10 cm, có trục quay Δ đi qua tâm đĩa và vuông góc với đĩa, đang đứng yên. Tác dụng vào đĩa một momen lực không đổi 0,02 N.m. Tính quãng đường mà một điểm trên vành đĩa đi được sau 4 s kể từ lúc tác dụng momen lực.

Bài 6: Một bàn tròn phẳng nằm ngang bán kính 0,5 m có trục quay cố định thẳng đứng đi qua tâm bàn. Momen quán tính của bàn đối với trục quay này là 2kg.m²

------------------------------------------------------------

Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn Phương pháp giải và các bài toán về cơ học vật rắn. Mong rằng qua đây các bạn có thể học tập tốt hơn môn Vật lý lớp 12 nhé. Mời các bạn cùng tham khảo thêm các môn Toán 12, Ngữ văn 12, Tiếng Anh 12, đề thi học kì 1 lớp 12, đề thi học kì 2 lớp 12...

• Bài tập cơ học vật rắn
• Luyện giải bài tập Vật lý 12 - Dao động cơ học
• Phương pháp giải bài tập dao động cơ môn vật lý lớp 12
• Phương pháp giải bài tập giao thoa sóng