Phương pháp dùng lượng liên hợp giải phương trình vô tỷ

Phương pháp dùng lượng liên hợp giải phương trình vô tỷ là tài liệu luyện thi đại học môn Toán hay với cách trình bày ngắn gọn, dễ hiểu và nhiều bài tập thực hành sẽ giúp các bạn học sinh đang luyện thi đại học môn Toán nắm chắc cách giải phương trình vô tỷ - phần thường xuất hiện cũng như là phần khó trong các đề thi các kỳ thi Quốc gia.

Phương pháp dùng lượng liên hợp giải phương trình vô tỷ

PHƯƠNG PHÁP DÙNG LƯỢNG LIÊN HỢP ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ
****

I. Một số kiến thức cần nhớ:

I.1. Một số hằng đẳng thức hay sử dụng:

+ x² - y² = (x + y)(x - y)

+ x³ - y³ = (x - y)(x² + xy + y²)

+ x⁴ - y⁴ = (x + y)(x - y)(x² + y²)
…
+ xⁿ - yⁿ = (x - y)(x^n-1 + x^n-2y + xy^n-2+ y^n-1).

Sử dụng những hằng đẳng thức này, ta có thể quy phương trình vô tỉ ban đầu về dạng phương trình tích bằng việc làm xuất hiện các nhân tử chung. Từ đó ta có thể dễ dàng giải quyết tiếp!

Thường thì ở các bài toán sử dụng phương pháp này thì ý tưởng tổng quát của ta như sau:

Giả sử nếu ta có phương trình dạng với xác định trên một miền D nào đó và ta nhẩm được một nghiệm x = a của phương trình thì ta có thể biến đổi phương trình đã cho lại thành . Đến đây ta chỉ việc xử lí phương trình G(x) = 0 nữa là ổn! (Việc xử lí phương trình G(x)= 0 có thể sử dụng công cụ đạo hàm hoặc bằng bất đẳng thức).

II. Các ví dụ minh họa:
Sau đây, để làm rõ thêm nội dụng và ý tưởng của phương pháp, mời các bạn cùng thử sức với các ví dụ sau:

II.1. Các bài toán mở đầu
Các bạn hãy thử sức mình với các bài toán này trước nhé!