[22 bài giảng luyện thi đại học môn Toán] Bài giảng số 8: Số phức

Bài giảng số 8: Số phức nằm trong danh sách 22 bài giảng luyện thi đại học môn Toán đã rất phổ biến với các bạn. Đây là tài liệu luyện thi đại học môn Toán trình bày các kiến thức cơ bản nhất về số phức với các dạng bài tập: mô đun số phức, dạng lượng giác của số phức và phương trình xét trên tập các số phức..

CÁC BÀI TOÁN VỀ SỐ PHỨC

Bài giảng số 8

Các bài toán về số phức

Các bài toán về số phức là chủ đề mới xuất hiện lần đầu trong các đề thi tuyển sinh vào các trường Đại học và Cao đẳng năm 2009.
Bài giảng này giới thiệu các bài toán cơ bản nhất về số phức: Các bài toán về modun số phức, dạng lượng giác của số phức và phương trình xét trên tập các số phức..

§1.CÁC PHÉP TÍNH VỀ SỐ PHỨC VÀ MÔ ĐUN CỦA SỐ PHỨC

1.Tóm tắt lý thuyết
- Các phép tính về số phức:
Cho 2 số phức Z= a+bi và Z'= a'+b'i. Ta định nghĩa:
Z+Z'= (a+a') + (b+b')i
Z-Z'= (a-a') + (b-b')i
Cho số phức Z= a+bi, số phức Z ngang = a-bi là số phức liên hợp với số phức trên.
- Mô đun của số phức:
Cho số phức Z= a+bi, ta kí hiệu |Z| là mô đun của số phức Z được xác định như sau: Z=√(a²+b²)
Cho 2 số phức Z= a+bi, Z'=a'+b'i. Ta định nghĩa: Z.Z' = a.a' -b.b' + (a.b'-a'b)i
2. Các dạng toán cơ bản
Loại 1: Các phép tính về số phức
Các bài toán thường có dạng hoặc đòi hỏi tính toán trực tiếp một biểu thức về số phức, hoặc phải giải một phương trình dạng đơn giản để tìm số phức Z, mà thực chất của phép giải phương trình này chỉ đòi hỏi thực hiện các phép tính đơn giản về số phức.
Thí dụ 1: ( Đề thi tuyển sinh Cao đẳng khối A,B-2009)
Tìm phần thực và phần ảo của số phức z, nếu như ta có:

(1+i)²(2-i)Z= 8+i+(1+2i)Z