Công thức giải nhanh cấp số cộng và cấp số nhân
Toán lớp 12 - Công thức giải nhanh cấp số cộng và cấp số nhân
Để giúp các bạn học sinh học tập hiệu quả hơn môn Toán lớp 12, VnDoc mời các bạn tham khảo tài liệu Công thức giải nhanh cấp số cộng và cấp số nhân, hy vọng qua bộ tài liệu các bạn học sinh sẽ có kết quả cao hơn trong học tập.
A. Cấp số cộng
Cấp số cộng là một dãy số, trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tổng của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi d, tức là:
Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.
Chú ý:
- Nếu
là cấp số cộng với công sai d thì với số tự nhiên ta có: . - Khi d = 0 thì cấp số cộng là một dãy số không đổi.
Số hạng tổng quát
Nếu cấp số cộng
Chú ý: Với
Tính chất cấp số cộng
Ba số hạng
Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng
Cho cấp số cộng
Ta có:
B. Cấp số nhân
Cấp số nhân là một dãy số, trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi
Số
Chú ý:
- Nếu
là cấp số nhân với công bội và với mọi thì với số tự nhiên ta có: . - Khi q = 1 thì cấp số nhân là một dãy số không đổi.
Số hạng tổng quát cấp số nhân
Nếu cấp số nhân
Tính chất của cấp số nhân
Ba số hạng
Tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân
Cho cấp số nhân
Đặt
Chú ý: Nếu
C. Bài tập tự luận cấp số cộng, cấp số nhân
Bài tập 1: Xét xem các dãy số sau có phải là cấp số cộng hay không? Nếu có hãy xác định công sai.
Hướng dẫn giải
a. Ta xét:
b. Ta xét:
c. Ta xét tương tự như các câu a, b
Bài tập 2: Các dãy số sau dãy số nào là cấp số nhân? Nếu có xác định công bội.
Hướng dẫn giải
a. Ta xét:
b. Ta chứng minh tương tự câu a:
Bài tập 3: Cho cấp số cộng thỏa mãn
a. Xác định công sai và công thức tổng quát của cấp số
b. Tính
Hướng dẫn giải
Gọi d la công sai của cấp số cộng, ta có:
Vậy ta có công sai của cấp số là d=3
Công thức tổng quát:
b. Ta có: Các số hạng trong tổng
Bài tập 4: Tìm 3 số hạng liên tiếp của 1 cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 27 và tổng các bình phương của chúng là 293.
Hướng dẫn giải
Gọi 3 số hạng liên tiếp của cấp số cộng:
Với
Với
Ta có thể gọi 3 số hạng liên tiếp của CSC là
Bài tập 5: Cho cấp số nhân thỏa mãn
a. Xác định công bội và công thức tổng quát của cấp số
b. Tính
Hướng dẫn giải
a. Từ giả thiết bài toán đã cho ta có:
Với
Với
b. Ta có:
Bài tập 6: Cho ba số dương có tổng là 65 lập thành một cấp số nhân tăng, nếu bớt một đơn vị ở số hạng thứ nhất và 19 đơn vị ở số hạng thứ ba ta được một cấp số cộng. Tìm ba số đó.
Hướng dẫn giải
Gọi
Theo bài ra ta có:
Tổng ba số dương bằng 65 suy ra
Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình:
Vì
Bài tập 7: Tính tổng của dãy số
a)
b)
Hướng dẫn giải
a)
Ta có:
Do đó:
b)
Ta có:
Do đó:
D. Bài tập trắc nghiệm cấp số cộng, cấp số nhân
Câu 1: Cho dãy số có các số hạng đầu là
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Câu 2: Trong các dãy số sau dãy số nào là dãy số giảm?
Câu 3: Cho dãy số
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Câu 4: Cho dãy số
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Câu 5: Cho biết
Câu 6: Tổng của
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Câu 7: Cho dãy số
A.2871 | B.3011 | C.3312 | D.3080 |
Câu 8: Cho dãy số
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Câu 9: Cho dãy
A. 6 | B. 7 | C. 8 | D. 9 |
Câu 10: Cho dãy số
---------------------------------
Trên đây VnDoc.com đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Công thức giải nhanh cấp số cộng và cấp số nhân. Bài viết cho chúng ta thấy được công thức giải nhanh cấp số cộng và cấp số nhân. Hi vọng qua bài viết bạn đọc có thêm nhiều tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán lớp 12 nhé. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải bài tập Toán lớp 12, Giải bài tập Hóa học lớp 12, Giải bài tập Vật Lí 12 mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.
- Cấp số nhân
- Cấp số cộng
- Giải SBT Toán 12 bài 2: Phương trình mặt phẳng
- Giải SBT Toán 12 bài 3: Phương trình đường thẳng
- Giải SBT Toán 12 ôn tập chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian
- Giải SBT Toán 12: Đề toán tổng hợp - Chương 3. Phương pháp tọa độ trong không gian