Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Để giúp các bạn học sinh lớp 12 học tập tốt hơn môn Toán, VnDoc xin mời các bạn tham khảo tài liệu Cách tìm tiệm cận. Bộ tài liệu hướng dẫn chi tiết về tiệm cận ngang, cách tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cho trước được xây dựng dựa trên kiến thức trọng tâm chương trình Toán 12 và đề thi THPT Quốc gia. Hi vọng tài liệu này sẽ giúp các bạn ôn thi THPT Quốc gia môn Toán trắc nghiệm hiệu quả.

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 12, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 12 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 12. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Cách tìm tiệm cận ngang Toán 12

Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

1. Tiệm cận ngang

- Cho đồ thị hàm số y = f\left( x \right) có tập xác định D.

- Nếu \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = {y_0} hoặc \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = {y_0} thì đường thẳng y = {y_0} được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

2. Cách tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Phương pháp giải

Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số.

Bước 2. Tính các giới hạn của hàm số đó tại vô cực (nếu có). Từ đó xác định đường tιệm cận ngang.

Công thức tính tiệm cận ngang của hàm phân thức hữu tỉ:

Hàm số   Tiệm cận ngang

y = \frac{{{a_0}{x^m} + {a_1}{x^{m - 1}} + ... + {a_m}}}{{{b_0}{x^n} + {b_1}{x^{n - 1}} + ... + {b_m}}}

{a_0} \ne 0,{b_0} \ne 0;m \geqslant 1;n \geqslant 1;m,n \in \mathbb{Z}

m = n y = \frac{{{a_0}}}{{{b_0}}}
m > n Không có tiệm cận ngang
m < n y = 0

Công thức tính tiệm cận ngang của hàm phân thức vô tỷ:

Hàm số   Tiệm cận ngang
y = \frac{{ax + b}}{{\sqrt {c{x^2} + dx + e} }} c < 0 Không có tiệm cận ngang
a,c \ne 0 c > 0
y = \pm \frac{a}{{\sqrt c }}

3. Bài tập tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Bài tập 1: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số: y = \frac{{x + \sqrt {4{x^2} - 3} }}{{2x + 3}}

Hướng dẫn giải

\begin{matrix} \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{x + \sqrt {4{x^2} - 3} }}{{2x + 3}} = \dfrac{3}{2} \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{x + \sqrt {4{x^2} - 3} }}{{2x + 3}} = \dfrac{{ - 1}}{2} \hfill \\ \end{matrix}

Vậy y = \frac{3}{2};y = \frac{{ - 1}}{2} là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Bài tập 2: Cho hàm số y = \frac{{x - 1}}{{\sqrt {{x^2} - 3x + 2} }} có đồ thị (C). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. (C) có đúng một tiệm cận ngang y = 1

B. (C) có đúng một tiệm cận ngang y = -1

C. (C) không có tiệm cận ngang

D. (C) có hai tiệm cận ngang là y = 1 và y = -1

Hướng dẫn giải

\begin{matrix} \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{1 - \frac{1}{x}}}{{\sqrt {1 - \dfrac{3}{x} + \dfrac{2}{{{x^2}}}} }} = 1 \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{1 - \dfrac{1}{x}}}{{\sqrt {1 - \dfrac{3}{x} + \dfrac{2}{{{x^2}}}} }} = - 1 \hfill \\ \end{matrix}

Vậy y =1 và y = -1 là hai tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (C)

Đáp án D

Bài tập 3: Cho đồ thị hàm số y = \sqrt {m{x^2} + 2x} - x. Tìm tất cả giá trị tham số m để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang.

A. m > 0 B. m = - 2
C. m = \pm 1 D. m = \left\{ {1; - 2} \right\}

Hướng dẫn giải

Ta có: y = \sqrt {m{x^2} + 2x} - x = \frac{{m{x^2} + 2x - {x^2}}}{{\sqrt {m{x^2} + 2x} + x}} = \frac{{\left( {m - 1} \right){x^2} + 2x}}{{\sqrt {m{x^2} + 2x} + x}}

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi và chỉ khi bậc của tử bé hơn bậc của mẫu và tồn tại

\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m > 0} \\ {m - 1 = 0} \end{array} \Leftrightarrow m = 1} \right.

Đáp án A

--------------------------------------------------------------------

Trên đây VnDoc.com đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Tiệm cận Toán 12. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải bài tập Toán lớp 12, Thi THPT Quốc gia môn Toán.

Đánh giá bài viết
1 27
0 Bình luận
Sắp xếp theo
Thi thpt Quốc gia môn Toán Xem thêm