Toán 12 Bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay

Lý thuyết, bài tập Hình học 12

Khái niệm về mặt tròn xoay Toán 12

A. Lý thuyết Mặt tròn xoay
B. Giải SGK Toán 12 Bài 1
C. Giải SBT Toán 12 Bài 1
D. Bài tập trắc nghiệm mặt tròn xoay

Để giúp các bạn học sinh lớp 12 học tập tốt hơn môn Toán, VnDoc xin mời các bạn tham khảo tài liệu Toán 12 Bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay. Bộ tài liệu củng cố kiến thức về sự tạo thành, đặc điểm, tính chất, ... của mặt tròn xoay được xây dựng dựa trên kiến thức trọng tâm chương trình Toán 12 và đề thi THPT Quốc gia. Hi vọng tài liệu này sẽ giúp các bạn ôn thi THPT Quốc gia môn Toán trắc nghiệm hiệu quả.

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 12, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 12 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 12. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

A. Lý thuyết Mặt tròn xoay

1. Sự tạo thành của mặt tròn xoay

- Trong không gian cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và chứa đường m. Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh d một góc bằng $360^0$ thì đường m tạo nên một mặt tròn xoay. Mặt tròn xoay đó nhận d làm trục và m được gọi là đường sinh.

2. Tính chất của mặt tròn xoay

Nếu cắt mặt tròn xoay bởi một mặt phẳng vuông góc với trục d ta được giao tuyến là một đường tròn tâm nằm trên d
Mỗi điểm M trên mặt tròn xoay đều nằm trên một đường tròn thuộc mặt tròn xoay và đường tròn này có tâm thuộc trục tròn xoay d

3. Mặt nón tròn xoay

a. Nếu cắt mặt nón tròn xoay đỉnh O bởi mặt phẳng đi qua đỉnh O ta có các trường hợp sau đây:

Mặt phẳng cắt mặt nón theo hai đường sinh
Mặt phẳng tiếp xúc với mặt nón theo một đường sinh. Trong trường hợp này người ta gọi là tiết diện của mặt nón
Mặt phẳng chỉ có một điểm O chung duy nhất với mặt nón, ngoài ra không có một điểm cung nào khác

b. Nếu cắt mặt nón tròn xoay đỉnh O bởi mặt phẳng (P) không đi qua đỉnh O ta có các trường hợp sau đây:

Nếu mặt phẳng (P) cắt mọi đường sinh của mặt nón, ta được giao tuyến là một đường Elip hoặc là một đường tròn
Nếu mặt phẳng (P) song song với chỉ một đường sinh của mặt nón, ta được giao tuyến là một đường parabol
Nếu mặt phẳng (P) song song với hai đường sinh của mặt nón, ta được giao tuyến là hai nhánh của một đường Hypebol

c. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay

$S_{xq}=\pi.r.l$ $S_{xq}=\pi.r.l$

r là bán kính đường tròn đáy

l là độ dài đường sinh

d. Thể tích khối nón tròn xoay

$V=\frac{1}{3}.\pi.r^2.h$ $V=\frac{1}{3}.\pi.r^2.h$

h: Chiều cao khối nón

r: Bán kính đường tròn đáy

4. Mặt trụ tròn xoay

a. Diện tích xung quanh của hình trụ

$S_{xq}=2\pi.r.l$ $S_{xq}=2\pi.r.l$

r là bán kính đường tròn đáy

l là độ dài đường sinh

b. Thể tích khối trụ

$V=\pi.r^2.h$ $V=\pi.r^2.h$

h: Chiều cao khối nón

r: Bán kính đường tròn đáy

B. Giải SGK Toán 12 Bài 1

Trong Sách giáo khoa Toán lớp 12, các bạn học sinh chắc hẳn sẽ gặp những bài toán khó, phải tìm cách giải quyết. Hiểu được điều này, VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho các bài tập trong Sách giáo khoa Toán lớp 12. Mời các bạn học sinh tham khảo:

Giải bài tập Toán 12 chương 2 bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay

C. Giải SBT Toán 12 Bài 1

Sách bài tập Toán 12 tổng hợp các bài Toán từ cơ bản tới nâng cao, đi kèm với đó là đáp án. Tuy nhiên, nhiều đáp án không được giải chi tiết khiến cho các bạn học sinh gặp nhiều khó khăn khi tiếp xúc với dạng bài mới. VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho từng dạng bài tập trong Sách bài tập để các bạn có thể nắm vững, hiểu rõ hơn về dạng bài tập này. Mời các bạn học sinh tham khảo:

Giải bài tập SBT Toán Hình 12 bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay

D. Bài tập trắc nghiệm mặt tròn xoay

Để ôn tập lại kiến thức cũng như rèn luyện nâng cao hơn phần bài tập Hình học 12 này, VnDoc xin gửi tới các bạn học sinh Tài liệu Mặt trụ, mặt nón, mặt cầu Toán 12 do VnDoc biên soạn. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh hiểu sâu hơn và nắm rõ hơn lý thuyết cũng như bài tập của bài học này. Mời các bạn học sinh tham khảo: