Giải SBT Toán 12 bài 2: Tích phân
Toán 12 - Tích phân
Để giúp các bạn học sinh đạt kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc mời các bạn tham khảo tài liệu Giải SBT Toán 12 bài 2: Tích phân, với nội dung được cập nhật chi tiết và chính xác sẽ là nguồn thông tin hay để phục vụ công việc học tập của các bạn học sinh được tốt hơn.
Giải SBT Toán 12 bài 5: Phương trình mũ và phương trình logarit
Giải SBT Toán 12 bài 6: Bất phương trình mũ và bất phương trình logarit
Giải SBT Toán 12 ôn tập chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit
Giải SBT Toán 12 bài 2
Bài 3.10 trang 177 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12
Tính các tích phân sau:
a)
b)
c)
d)
e)
g)
h)
i)
Hướng dẫn làm bài
a)
b)
c) 1
d)
e)
g)
HD:
h)
HD:
i)
HD: Đặt
Bài 3.11 trang 177 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12
Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến:
a)
b)
c)
d)
e)
g)
h)
i)
Hướng dẫn làm bài
a)
b)
c)
d)
e)
g)
HD: Đặt
Vậy
Đặt tiếp t = tan u
h)
HD: Đặt t = 1 – x3
i)
Bài 3.12 trang 178 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12
Áp dụng phương pháp tính tích phân từng phần, hãy tính các tích phân sau:
a)
b)
c)
d)
e)
g)
h)
i)
Hướng dẫn làm bài
a)
b)
c)
d)
e)
HD:
Tính tích phân từng phần:
g)
HD: Đặt
h)
i) ee . HD: Tương tự câu g)
Bài 3.13 trang 178 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12
Tính các tích phân sau đây:
a)
b)
c)
d)
Hướng dẫn làm bài
a) - 2
b)
c)
d)
Bài 3.14 trang 178 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12
Chứng minh rằng:
Hướng dẫn làm bài
Với
Áp dụng quy tắc chuyển qua giới hạn trong bất đẳng thức, ta được điều phải chứng minh.
Bài 3.15 trang 179 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12
Chứng minh rằng hàm số f(x) cho bởi
Hướng dẫn làm bài
Đặt t = - s trong tích phân:
Bài 3.16 trang 179 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12
Giả sử hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-a; a]. Chứng minh rằng:
(1) : nếu f là hàm số chẵn
(2): nếu f là hàm số lẻ.
Áp dụng để tính:
Hướng dẫn làm bài
Giả sử hàm số f(x) là hàm số chẵn trên đoạn [-a; a], ta có:
Đổi biến x = - t đối với tích phân
Vậy
Trường hợp sau chứng minh tương tự. Áp dụng:
Vì
Bài 3.17 trang 179 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12
Giả sử hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Chứng minh rằng:
Hướng dẫn làm bài
Đổi biến số:
Hay
Bài 3.18 trang 179 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12
Đặt
a) Chứng minh rằng
b) Tính I3 và I5.
Hướng dẫn làm bài
a) Xét với n > 2, ta có:
Dùng tích phân từng phần với và , ta có:
Vậy
b)
Bài 3.19 trang 179 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12
Đặt
Từ đó tính I1,2 và I1,3.
Hướng dẫn làm bài
Dùng tích phân từng phần với
Vậy
Bài 3.20 trang 179 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12
Hãy chỉ ra kết quả nào dưới đây đúng:
a)
b)
c)
d)
Hướng dẫn làm bài:
a) Đúng (vì vế trái bằng
b) Đúng (theo bài 3.17)
c) Đúng (theo bài 3.16)
d) Sai: Vì
---------------------------------
Trên đây VnDoc.com đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Giải SBT Toán 12 bài 2: Tích phân. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải bài tập Toán lớp 12, Giải bài tập Hóa học lớp 12, Giải bài tập Vật Lí 12 mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.