VnDoc.com

Giải SBT Toán 12 bài 6: Bất phương trình mũ và bất phương trình logarit

Giải SBT Toán lớp 12

Bài trước

Tải về

Bài sau

Toán 12 - Bất phương trình mũ và bất phương trình logarit

Để giúp các bạn học sinh có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc mời các bạn tham khảo tài liệu Giải SBT Toán 12 bài 6: Bất phương trình mũ và bất phương trình logarit, với nội dung được cập nhật chi tiết và chính xác sẽ là nguồn thông tin hay để giúp các bạn học sinh học tốt hơn môn Toán 12.

Giải SBT Toán 12 bài 2: Hàm số lũy thừa

Giải SBT Toán 12 bài 3: Logarit

Giải SBT Toán 12 bài 4: Hàm số mũ. Hàm số logarit

Giải SBT Toán 12 bài 5: Phương trình mũ và phương trình logarit

Giải SBT Toán 12 bài 6

Bài 2.39 trang 131, 132 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Giải các bất phương trình mũ sau:

a) ${3^{|x - 2|}} < 9$ $3^{| x - 2 |} < 9$

b) ${4^{|x + 1|}} > 16$ $4^{| x + 1 |} > 16$

c) ${2^{ - {x^2} + 3x}} < 4$ $2^{- x^{2} + 3 x} < 4$

d) ${(\frac{7}{9})^{2{x^2} - 3x}} \ge \frac{9}{7}$ $(\frac{7}{9})^{2 x^{2} - 3 x} \geq \frac{9}{7}$

e) ${11^{\sqrt {x + 6} }} \ge {11^x}$ $11^{\sqrt{x + 6}} \geq 11^{x}$

g) ${2^{2x - 1}} + {2^{2x - 2}} + {2^{2x - 3}} \ge 448$ $2^{2 x - 1} + 2^{2 x - 2} + 2^{2 x - 3} \geq 448$

h) ${16^x} - {4^x} - 6 \le 0$ $16^{x} - 4^{x} - 6 \leq 0$

i) $\frac{{{3^x}}}{{{3^x} - 2}} < 3$ $\frac{3^{x}}{3^{x} - 2} < 3$

Hướng dẫn làm bài:

a) ${3^{|x - 2|}} < {3^2}$ $3^{| x - 2 |} < 3^{2}$

$\Leftrightarrow |x - 2| < 2$ $\Leftrightarrow | x - 2 | < 2$

$\Leftrightarrow - 2 < x - 2 < 2$ $\Leftrightarrow - 2 < x - 2 < 2$

$\Leftrightarrow 0 < x < 4$ $\Leftrightarrow 0 < x < 4$

b)

${4^{|x + 1|}} > {4^2} \Leftrightarrow |x + 1| > 2 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + 1 > 2}\\ {x + 1 < - 2} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x > 1}\\ {x < - 3} \end{array}} \right.$ $4^{| x + 1 |} > 4^{2} \Leftrightarrow | x + 1 | > 2 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x + 1 > 2 \\ x + 1 < - 2 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x > 1 \\ x < - 3 \end{matrix}$

c)

${2^{ - {x^2} + 3x}} < {2^2}$ $2^{- x^{2} + 3 x} < 2^{2}$

$\Leftrightarrow - {x^2} + 3x < 2 \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x < 1}\\ {x > 2} \end{array}} \right.$ $\Leftrightarrow - x^{2} + 3 x < 2 \Leftrightarrow x^{2} - 3 x + 2 > 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x < 1 \\ x > 2 \end{matrix}$

d)

${(\frac{7}{9})^{2{x^2} - 3x}} \ge {(\frac{7}{9})^{ - 1}}$ $(\frac{7}{9})^{2 x^{2} - 3 x} \geq (\frac{7}{9})^{- 1}$

$\Leftrightarrow 2{x^2} - 3x \le - 1$ $\Leftrightarrow 2 x^{2} - 3 x \leq - 1$

$\Leftrightarrow 2{x^2} - 3x + 1 \le 0 \Leftrightarrow \frac{1}{2} \le x \le 1$ $\Leftrightarrow 2 x^{2} - 3 x + 1 \leq 0 \Leftrightarrow \frac{1}{2} \leq x \leq 1$

e)

$\eqalign{& \sqrt {x + 6} \ge x \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\left\{ {\matrix{{x + 6 \ge 0} \cr {x < 0} \cr} } \right.} \cr {\left\{ {\matrix{{x \ge 0} \cr {x + 6 \ge {x^2}} \cr} } \right.} \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\left\{ {\matrix{{x \ge - 6} \cr {x < 0} \cr} } \right.} \cr {\left\{ {\matrix{{x \ge 0} \cr {{x^2} - x - 6 \le 0} \cr} } \right.} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{ - 6 \le x < 0} \cr {\left\{ {\matrix{{ - 2 \le x \le 3} \cr {x \ge 0} \cr} } \right.} \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{ - 6 \le x < 0} \cr {0 \le x \le 3} \cr} } \right. \Leftrightarrow - 6 \le x \le 3 \cr}$ $\begin{aligned} \sqrt{x + 6} \geq x \Leftrightarrow [\begin{matrix} {\begin{matrix} x + 6 \geq 0 \\ x < 0 \end{matrix} \\ {\begin{matrix} x \geq 0 \\ x + 6 \geq x^{2} \end{matrix} \end{matrix} \\ \Leftrightarrow [\begin{matrix} {\begin{matrix} x \geq - 6 \\ x < 0 \end{matrix} \\ {\begin{matrix} x \geq 0 \\ x^{2} - x - 6 \leq 0 \end{matrix} \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} - 6 \leq x < 0 \\ {\begin{matrix} - 2 \leq x \leq 3 \\ x \geq 0 \end{matrix} \end{matrix} \\ \Leftrightarrow [\begin{matrix} - 6 \leq x < 0 \\ 0 \leq x \leq 3 \end{matrix} \Leftrightarrow - 6 \leq x \leq 3 \end{aligned}$

g)

$\frac{1}{2}{.2^{2x}} + \frac{1}{4}{.2^{2x}} + \frac{1}{8}{.2^{2x}} \ge 448$ $\frac{1}{2} {.2}^{2 x} + \frac{1}{4} {.2}^{2 x} + \frac{1}{8} {.2}^{2 x} \geq 448$

$\Leftrightarrow {2^{2x}} \ge 512 \Leftrightarrow {2^{2x}} \ge {2^9} \Leftrightarrow x \ge \frac{9}{2}$ $\Leftrightarrow 2^{2 x} \geq 512 \Leftrightarrow 2^{2 x} \geq 2^{9} \Leftrightarrow x \geq \frac{9}{2}$

h) Đặt t = 4^x (t > 0), ta có hệ bất phương trình:

$\eqalign{& \left\{ {\matrix{{{t^2} - t - 6 \le 0} \cr {t > 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{ - 2 \le t \le 3} \cr {t > 0} \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow 0 < t \le 3 \Leftrightarrow 0 < {4^x} \le 3 \Leftrightarrow x \le {\log _4}3 \cr}$ $\begin{aligned} {\begin{matrix} t^{2} - t - 6 \leq 0 \\ t > 0 \end{matrix} \Leftrightarrow {\begin{matrix} - 2 \leq t \leq 3 \\ t > 0 \end{matrix} \\ \Leftrightarrow 0 < t \leq 3 \Leftrightarrow 0 < 4^{x} \leq 3 \Leftrightarrow x \leq \log_{4} 3 \end{aligned}$

i)

$\eqalign{& {{{3^x}} \over {{3^x} - 2}} - 3 < 0 \Leftrightarrow {{ - {{2.3}^x} + 6} \over {{3^x} - 2}} < 0 \cr & \Leftrightarrow {{{3^x} - 3} \over {{3^x} - 2}} > 0 \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{{3^x} > 3} \cr {{3^x} < 2} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x > 1} \cr {x < {{\log }_3}2} \cr} } \right. \cr}$ $\begin{aligned} \frac{3^{x}}{3^{x} - 2} - 3 < 0 \Leftrightarrow \frac{- {2.3}^{x} + 6}{3^{x} - 2} < 0 \\ \Leftrightarrow \frac{3^{x} - 3}{3^{x} - 2} > 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} 3^{x} > 3 \\ 3^{x} < 2 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x > 1 \\ x < \log_{3} 2 \end{matrix} \end{aligned}$

Bài 2.40 trang 132 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Giải các bất phương trình logarit sau:

a) ${\log _{\frac{1}{3}}}(x - 1) \ge - 2$ $\log_{\frac{1}{3}} (x - 1) \geq - 2$

b) ${\log _3}(x - 3) + {\log _3}(x - 5) < 1$ $\log_{3} (x - 3) + \log_{3} (x - 5) < 1$

c) ${\log _{\frac{1}{2}}}\frac{{2{x^2} + 3}}{{x - 7}} < 0$ $\log_{\frac{1}{2}} \frac{2 x^{2} + 3}{x - 7} < 0$

d) ${\log _{\frac{1}{3}}}{\log _2}{x^2} > 0$ $\log_{\frac{1}{3}} \log_{2} x^{2} > 0$

e) $\frac{1}{{5 - \log x}} + \frac{2}{{1 + \log x}} < 1$ $\frac{1}{5 - \log x} + \frac{2}{1 + \log x} < 1$

g) $4{\log _4}x - 33{\log _x}4 \le 1$ $4 \log_{4} x - 33 \log_{x} 4 \leq 1$

Hướng dẫn làm bài:

a) $0 < x - 1 \le {(\frac{1}{3})^{ - 2}} \Leftrightarrow 1 < x \le 10$ $0 < x - 1 \leq (\frac{1}{3})^{- 2} \Leftrightarrow 1 < x \leq 10$

b)

$\eqalign{& \left\{ {\matrix{{x > 5} \cr {{{\log }_3}{\rm{[}}(x - 3)(x - 5){\rm{]}} < {{\log }_3}3} \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{x > 5} \cr {{x^2} - 8x + 12 < 0} \cr} \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{x > 5} \cr {2 < x < 6} \cr} } \right.} \right. \cr & \Leftrightarrow 5 < x < 6 \cr}$ $\begin{aligned} {\begin{matrix} x > 5 \\ \log_{3} [(x - 3) (x - 5)] < \log_{3} 3 \end{matrix} \\ \Leftrightarrow {\begin{matrix} x > 5 \\ x^{2} - 8 x + 12 < 0 \end{matrix} \Leftrightarrow {\begin{matrix} x > 5 \\ 2 < x < 6 \end{matrix} \\ \Leftrightarrow 5 < x < 6 \end{aligned}$

c)

$\eqalign{& \left\{ {\matrix{{x - 7 > 0} \cr {{{2{x^2} + 3} \over {x - 7}} > 1} \cr} \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{x > 7} \cr {2{x^2} + 3 > x - 7} \cr} } \right.} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{x > 7} \cr {2{x^2} - x + 10 > 0} \cr} \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{x > 7} \cr {x \in R} \cr} \Leftrightarrow x > 7} \right.} \right. \cr}$ $\begin{aligned} {\begin{matrix} x - 7 > 0 \\ \frac{2 x^{2} + 3}{x - 7} > 1 \end{matrix} \Leftrightarrow {\begin{matrix} x > 7 \\ 2 x^{2} + 3 > x - 7 \end{matrix} \\ \Leftrightarrow {\begin{matrix} x > 7 \\ 2 x^{2} - x + 10 > 0 \end{matrix} \Leftrightarrow {\begin{matrix} x > 7 \\ x \in R \end{matrix} \Leftrightarrow x > 7 \end{aligned}$

d)

$\eqalign{ & {\log _{{1 \over 3}}}{\log _2}{x^2} > {\log _{{1 \over 3}}}1 \cr & \Leftrightarrow {\log _2}{x^2} < 1 \cr & \Leftrightarrow {\log _2}{x^2} < {\log _2}2 \cr & \Leftrightarrow 0 < {x^2} < 2 \cr}$ $\begin{aligned} \log_{\frac{1}{3}} \log_{2} x^{2} > \log_{\frac{1}{3}} 1 \\ \Leftrightarrow \log_{2} x^{2} < 1 \\ \Leftrightarrow \log_{2} x^{2} < \log_{2} 2 \\ \Leftrightarrow 0 < x^{2} < 2 \end{aligned}$

$\Leftrightarrow 0 < |x| < \sqrt 2 \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{ - \sqrt 2 < x < 0} \cr {0 < x < \sqrt 2 } \cr} } \right.$ $\Leftrightarrow 0 < | x | < \sqrt{2} \Leftrightarrow [\begin{matrix} - \sqrt{2} < x < 0 \\ 0 < x < \sqrt{2} \end{matrix}$

e) Đặt $t = \log x$ $t = \log x$ với điều kiện $t \ne 5,t \ne - 1$ $t \neq 5, t \neq - 1$ ta có:

$\eqalign{ & {1 \over {5 - t}} + {2 \over {1 + t}} < 1 \Leftrightarrow {{t + 1 + 10 - 2t} \over {5 + 4t - {t^2}}} - 1 < 0 \cr & \Leftrightarrow {{{t^2} - 5t + 6} \over {{t^2} - 4t - 5}} > 0 \Leftrightarrow {{(t - 2)(t - 3)} \over {(t + 1)(t - 5)}} > 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{t < - 1} \cr {2 < t < 3} \cr {t > 5} \cr} } \right. \cr}$ $\begin{aligned} \frac{1}{5 - t} + \frac{2}{1 + t} < 1 \Leftrightarrow \frac{t + 1 + 10 - 2 t}{5 + 4 t - t^{2}} - 1 < 0 \\ \Leftrightarrow \frac{t^{2} - 5 t + 6}{t^{2} - 4 t - 5} > 0 \Leftrightarrow \frac{(t - 2) (t - 3)}{(t + 1) (t - 5)} > 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{matrix} t < - 1 \\ 2 < t < 3 \\ t > 5 \end{matrix} \end{aligned}$

Suy ra log x < -1 hoặc 2 < log x < 3 hoặc log x > 5.

Vậy $x < \frac{1}{{10}}$ $x < \frac{1}{10}$ hoặc 100 < x < 1000 hoặc x > 100 000.

g) Với điều kiện $x > 0,x \ne 1$ $x > 0, x \neq 1$ đặt $t = {\log _4}x$ $t = \log_{4} x$ , ta có: $4t - \frac{{33}}{t} \le 1$ $4 t - \frac{33}{t} \leq 1$

$\eqalign{& \Leftrightarrow {{4{t^2} - t - 33} \over t} \le 0 \Leftrightarrow {{(4t + 11)(t - 3)} \over t} \le 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{t \le - {{11} \over 4}} \cr {0 < t \le 3} \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{{{\log }_4}x \le - {{11} \over 4}} \cr {0 < {{\log }_4}x \le 3} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{0 < x \le {4^{ - {{11} \over 4}}}} \cr {1 < x \le 64} \cr} } \right. \cr}$ $\begin{aligned} \Leftrightarrow \frac{4 t^{2} - t - 33}{t} \leq 0 \Leftrightarrow \frac{(4 t + 11) (t - 3)}{t} \leq 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{matrix} t \leq - \frac{11}{4} \\ 0 < t \leq 3 \end{matrix} \\ \Leftrightarrow [\begin{matrix} \log_{4} x \leq - \frac{11}{4} \\ 0 < \log_{4} x \leq 3 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} 0 < x \leq 4^{- \frac{11}{4}} \\ 1 < x \leq 64 \end{matrix} \end{aligned}$

Bài 2.41 trang 132 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Giải các bất phương trình sau bằng đồ thị:

a) ${(\frac{1}{2})^x} < x - \frac{1}{2}$ $(\frac{1}{2})^{x} < x - \frac{1}{2}$

b) ${(\frac{1}{3})^x} \ge x + 1$ $(\frac{1}{3})^{x} \geq x + 1$

c) ${\log _{\frac{1}{3}}}x > 3x$ $\log_{\frac{1}{3}} x > 3 x$

d) ${\log _2}x \le 6 - x$ $\log_{2} x \leq 6 - x$

Hướng dẫn làm bài:

a) Vẽ đồ thị của hàm số $y = {(\frac{1}{2})^x}$ $y = (\frac{1}{2})^{x}$ và đường thẳng $y = x - \frac{1}{2}$ $y = x - \frac{1}{2}$ trên cùng một hệ trục tọa độ (H.65), ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 1. Với x > 1 đồ thị của hàm số $y = {(\frac{1}{2})^x}$ $y = (\frac{1}{2})^{x}$ nằm phía dưới đường thẳng $y = x - \frac{1}{2}$ $y = x - \frac{1}{2}$ . Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $(1; + \infty )$ $(1; + \infty)$

Giải SBT Toán 12 bài 6: Bất phương trình mũ và bất phương trình logarit

b) Vẽ đồ thị của hàm số $y = {(\frac{1}{3})^x}$ $y = (\frac{1}{3})^{x}$ và đường thẳng y = x + 1 trên cùng một hệ trục tọa độ (H.66), ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 0.

Khi x < 0 đồ thị của hàm số $y = {(\frac{1}{3})^x}$ $y = (\frac{1}{3})^{x}$ nằm phía trên đường thẳng y = x + 1. Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $( - \infty ;0]$ $(- \infty; 0]$

c) Vẽ đồ thị của hàm số $y = {\log _{\frac{1}{3}}}x$ $y = \log_{\frac{1}{3}} x$ và đường thẳng y = 3x trên cùng một hệ trục tọa độ ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ $x = \frac{1}{3}$ $x = \frac{1}{3}$ (H.67)

Khi $x < \frac{1}{3}$ $x < \frac{1}{3}$ đồ thị của hàm số $y = {\log _{\frac{1}{3}}}x$ $y = \log_{\frac{1}{3}} x$ nằm phía trên đường thẳng y = 3x.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $( - \infty ;\frac{1}{3})$ $(- \infty; \frac{1}{3})$ .

Giải SBT Toán 12 bài 6: Bất phương trình mũ và bất phương trình logarit

d) Vẽ đồ thị của hàm số y=log₂x và đường thẳng y = 6 – x trên cùng một hệ trục tọa độ, ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 4 (H.68).

Khi x < 4, đồ thị của hàm số y=log₂x nằm phía dưới y = 6 – x.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $(- \infty; 4]$

Bài 2.42 trang 132 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Giải bất phương trình: ${\log _{\frac{1}{3}}}({\log _2}\frac{{2x + 3}}{{x + 1}}) \ge 0$ $\log_{\frac{1}{3}} (\log_{2} \frac{2 x + 3}{x + 1}) \geq 0$

Trả lời:

Đáp số: x < - 2.

---------------------------------

Trên đây VnDoc.com đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Giải SBT Toán 12 bài 6: Bất phương trình mũ và bất phương trình logarit. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải bài tập Toán lớp 12, Giải bài tập Hóa học lớp 12, Giải bài tập Vật Lí 12 mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.

Chia sẻ, đánh giá bài viết

1

314

Bài trước

Bài sau

Chia sẻ bởi:
Phan Thị Hoàn

Tải về

Chọn file muốn tải về:

Giải SBT Toán 12 bài 6: Bất phương trình mũ và bất phương trình logarit

196,4 KB

Bất phương trình mũ và bất phương trình logarit .DOC
248 KB

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!

Đóng

79.000 / tháng

Mua ngay

Đặc quyền các gói Thành viên

PRO

Phổ biến nhất

PRO+

Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp

Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí

Xem nội dung bài viết

Trải nghiệm Không quảng cáo

Làm bài trắc nghiệm không giới hạn

Tìm hiểu thêm

Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!