Giải SBT Toán 12 bài 3: Logarit

Giải SBT Toán lớp 12

Toán 12 - Logarit

Để giúp các bạn học sinh đạt kết quả cao trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn tài liệu Giải SBT Toán 12 bài 3: Logarit, hy vọng qua bộ tài liệu các bạn học sinh sẽ rèn luyện giải bài tập Toán được tốt hơn.

Giải SBT Toán 12 ôn tập chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Giải SBT Toán 12 bài tập trắc nghiệm chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Giải SBT Toán 12 bài 1: Lũy thừa

Giải SBT Toán 12 bài 2: Hàm số lũy thừa

Giải SBT Toán 12 bài 3

Bài 2.12 trang 108 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Tính:

a) ${(\frac{1}{9})^{\frac{1}{2}{{\log }_3}4}}$ ${(\frac{1}{9})^{\frac{1}{2}{{\log }_3}4}}$

b) ${10^{3 - \log 5}}$ ${10^{3 - \log 5}}$

c) $2{\log _{27}}\log 1000$ $2{\log _{27}}\log 1000$

d) $3{\log _2}{\log _4}16 + {\log _{\frac{1}{2}}}2$ $3{\log _2}{\log _4}16 + {\log _{\frac{1}{2}}}2$

Hướng dẫn làm bài:

a) $\frac{1}{4}$ $\frac{1}{4}$

b) $\frac{{{{10}^3}}}{{{{10}^{\log 5}}}} = \frac{{{{10}^3}}}{5} = 200$ $\frac{{{{10}^3}}}{{{{10}^{\log 5}}}} = \frac{{{{10}^3}}}{5} = 200$

c) $\frac{2}{3}$ $\frac{2}{3}$

d) 2

Bài 2.13 trang 108 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Tính:

a) $\frac{1}{2}{\log _7}36 - {\log _7}14 - 3{\log _7}\sqrt[3]{{21}}$ $\frac{1}{2}{\log _7}36 - {\log _7}14 - 3{\log _7}\sqrt[3]{{21}}$

b) $\frac{{{{\log }_2}24 - \frac{1}{2}{{\log }_2}72}}{{{{\log }_3}18 - \frac{1}{3}{{\log }_3}72}}$ $\frac{{{{\log }_2}24 - \frac{1}{2}{{\log }_2}72}}{{{{\log }_3}18 - \frac{1}{3}{{\log }_3}72}}$

c) $\frac{{{{\log }_2}4 + {{\log }_2}10}}{{{{\log }_2}20 + 3{{\log }_2}2}}$ $\frac{{{{\log }_2}4 + {{\log }_2}10}}{{{{\log }_2}20 + 3{{\log }_2}2}}$

Hướng dẫn làm bài:

a) ${\log _7}\sqrt {36} - {\log _7}14 - {\log _7}21 = {\log _7}\frac{1}{{49}} = - 2$ ${\log _7}\sqrt {36} - {\log _7}14 - {\log _7}21 = {\log _7}\frac{1}{{49}} = - 2$

b) $\frac{{{{\log }_2}24 - {{\log }_2}\sqrt {72} }}{{{{\log }_3}18 - {{\log }_3}\sqrt[3]{{72}}}} = \frac{{{{\log }_2}{2^{\frac{3}{2}}}}}{{{{\log }_3}{3^{\frac{4}{3}}}}} = \frac{9}{8}$ $\frac{{{{\log }_2}24 - {{\log }_2}\sqrt {72} }}{{{{\log }_3}18 - {{\log }_3}\sqrt[3]{{72}}}} = \frac{{{{\log }_2}{2^{\frac{3}{2}}}}}{{{{\log }_3}{3^{\frac{4}{3}}}}} = \frac{9}{8}$

c) $\frac{{{{\log }_2}24 - {{\log }_2}\sqrt {72} }}{{{{\log }_3}18 - {{\log }_3}\sqrt[3]{{72}}}} = \frac{{{{\log }_2}{2^{\frac{3}{2}}}}}{{{{\log }_3}{3^{\frac{4}{3}}}}} = \frac{9}{8}$ $\frac{{{{\log }_2}24 - {{\log }_2}\sqrt {72} }}{{{{\log }_3}18 - {{\log }_3}\sqrt[3]{{72}}}} = \frac{{{{\log }_2}{2^{\frac{3}{2}}}}}{{{{\log }_3}{3^{\frac{4}{3}}}}} = \frac{9}{8}$

Bài 2.14 trang 108 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Tìm x, biết:

a) ${\log _5}x = 2{\log _5}a - 3{\log _5}b$ ${\log _5}x = 2{\log _5}a - 3{\log _5}b$

b) ${\log _{\frac{1}{2}}}x = \frac{2}{3}{\log _{\frac{1}{2}}}a - \frac{1}{5}{\log _{\frac{1}{2}}}b$ ${\log _{\frac{1}{2}}}x = \frac{2}{3}{\log _{\frac{1}{2}}}a - \frac{1}{5}{\log _{\frac{1}{2}}}b$

Hướng dẫn làm bài:

a) $x = \frac{{{a^2}}}{{{b^3}}}$ $x = \frac{{{a^2}}}{{{b^3}}}$

b) $x = \frac{{{a^{\frac{2}{3}}}}}{{{b^{\frac{1}{5}}}}}$ $x = \frac{{{a^{\frac{2}{3}}}}}{{{b^{\frac{1}{5}}}}}$

Bài 2.15 trang 108 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Hãy tính log...

a) Cho $a = {\log _3}15,b = {\log _3}10$ $a = {\log _3}15,b = {\log _3}10$. Hãy tính ${\log _{\sqrt 3 }}50$ ${\log _{\sqrt 3 }}50$ theo a và b.

b) Cho $a = {\log _2}3,b = {\log _3}5,c = {\log _7}2$ $a = {\log _2}3,b = {\log _3}5,c = {\log _7}2$. Hãy tính ${\log _{140}}63$ ${\log _{140}}63$ theo a, b, c.

Hướng dẫn làm bài:

a) Ta có:

$a = {\log _3}15 = {\log _3}(3.5) = {\log _3}3 + {\log _3}5 = 1 + {\log _3}5$ $a = {\log _3}15 = {\log _3}(3.5) = {\log _3}3 + {\log _3}5 = 1 + {\log _3}5$

Suy ra ${\log _3}5 = a - 1$ ${\log _3}5 = a - 1$

$b = {\log _3}10 = {\log _3}(2.5) = {\log _3}2 + {\log _3}5$ $b = {\log _3}10 = {\log _3}(2.5) = {\log _3}2 + {\log _3}5$

Suy ra ${\log _3}2 = b - {\log _3}5 = b - (a - 1) = b - a + 1$ ${\log _3}2 = b - {\log _3}5 = b - (a - 1) = b - a + 1$

Do đó:

${\log _{\sqrt 3 }}50 = {\log _{{3^{\frac{1}{2}}}}}({2.5^2}) = 2{\log _3}2 + 4{\log _3}5 = 2(b - a + 1) + 4(a - 1) = 2a + 2b - 2$ ${\log _{\sqrt 3 }}50 = {\log _{{3^{\frac{1}{2}}}}}({2.5^2}) = 2{\log _3}2 + 4{\log _3}5 = 2(b - a + 1) + 4(a - 1) = 2a + 2b - 2$

b) Ta có:

${\log _{140}}63 = {\log _{140}}({3^2}.7) = 2{\log _{140}}3 + {\log _{140}}7$ ${\log _{140}}63 = {\log _{140}}({3^2}.7) = 2{\log _{140}}3 + {\log _{140}}7$
$= \frac{2}{{{{\log }_3}140}} + \frac{1}{{{{\log }_7}140}} = \frac{2}{{{{\log }_3}({2^2}.5.7)}} + \frac{1}{{{{\log }_7}({2^2}.5.7)}}$ $= \frac{2}{{{{\log }_3}140}} + \frac{1}{{{{\log }_7}140}} = \frac{2}{{{{\log }_3}({2^2}.5.7)}} + \frac{1}{{{{\log }_7}({2^2}.5.7)}}$
$= \frac{2}{{2{{\log }_3}2 + {{\log }_3}5 + {{\log }_3}7}} + \frac{1}{{2{{\log }_7}2 + {{\log }_7}5 + 1}}$ $= \frac{2}{{2{{\log }_3}2 + {{\log }_3}5 + {{\log }_3}7}} + \frac{1}{{2{{\log }_7}2 + {{\log }_7}5 + 1}}$

Từ đề bài suy ra:

${\log _3}2 = \frac{1}{{{{\log }_2}3}} = \frac{1}{a}$ ${\log _3}2 = \frac{1}{{{{\log }_2}3}} = \frac{1}{a}$
${\log _{\frac{1}{2}}}\pi {\log _7}5 = {\log _7}2.{\log _2}3.{\log _3}5 = cab$ ${\log _{\frac{1}{2}}}\pi {\log _7}5 = {\log _7}2.{\log _2}3.{\log _3}5 = cab$
${\log _3}7 = \frac{1}{{{{\log }_7}3}} = \frac{1}{{{{\log }_7}2.{{\log }_2}3}} = \frac{1}{{ca}}$ ${\log _3}7 = \frac{1}{{{{\log }_7}3}} = \frac{1}{{{{\log }_7}2.{{\log }_2}3}} = \frac{1}{{ca}}$

Vậy ${\log _{140}}63 = \frac{2}{{\frac{2}{a} + b + \frac{1}{{ca}}}} + \frac{1}{{2c + cab + 1}} = \frac{{2ac + 1}}{{abc + 2c + 1}}$ ${\log _{140}}63 = \frac{2}{{\frac{2}{a} + b + \frac{1}{{ca}}}} + \frac{1}{{2c + cab + 1}} = \frac{{2ac + 1}}{{abc + 2c + 1}}$

Bài 2.16 trang 108 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Hãy so sánh mỗi cặp số sau:

a) ${\log _3}\frac{6}{5}$ ${\log _3}\frac{6}{5}$ và ${\log _3}\frac{5}{6}$ ${\log _3}\frac{5}{6}$

b) ${\log _{\frac{1}{3}}}9$ ${\log _{\frac{1}{3}}}9$ và ${\log _{\frac{1}{3}}}17$ ${\log _{\frac{1}{3}}}17$

c) ${\log _{\frac{1}{2}}}e$ ${\log _{\frac{1}{2}}}e$ và ${\log _{\frac{1}{2}}}\pi$ ${\log _{\frac{1}{2}}}\pi$

d) $6\pi {\log _2}\frac{{\sqrt 5 }}{2}$ $6\pi {\log _2}\frac{{\sqrt 5 }}{2}$ và ${\log _2}\frac{{\sqrt 3 }}{2}$ ${\log _2}\frac{{\sqrt 3 }}{2}$

Hướng dẫn làm bài:

a) ${\log _3}\frac{6}{5} > {\log _3}\frac{5}{6}$ ${\log _3}\frac{6}{5} > {\log _3}\frac{5}{6}$

b) ${\log _{\frac{1}{3}}}9 < {\log _{\frac{1}{3}}}17$ ${\log _{\frac{1}{3}}}9 < {\log _{\frac{1}{3}}}17$

c) ${\log _{\frac{1}{2}}}e > {\log _{\frac{1}{2}}}\pi$ ${\log _{\frac{1}{2}}}e > {\log _{\frac{1}{2}}}\pi$

d) $6\pi {\log _2}\frac{{\sqrt 5 }}{2} > {\log _2}\frac{{\sqrt 3 }}{2}$ $6\pi {\log _2}\frac{{\sqrt 5 }}{2} > {\log _2}\frac{{\sqrt 3 }}{2}$

Bài 2.17 trang 108 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Chứng minh rằng:

a) ${\log _{{a_1}}}{a_2}.{\log _{{a_2}}}{a_3}{\log _{{a_3}}}{a_4}.....{\log _{{a_{n - 1}}}}{a_n} = {\log _{{a_1}}}{a_n}$ ${\log _{{a_1}}}{a_2}.{\log _{{a_2}}}{a_3}{\log _{{a_3}}}{a_4}.....{\log _{{a_{n - 1}}}}{a_n} = {\log _{{a_1}}}{a_n}$

b) $\frac{1}{{{{\log }_a}b}} + \frac{1}{{{{\log }_{{a^2}}}b}} + \frac{1}{{{{\log }_{{a^3}}}b}} + ... + \frac{1}{{{{\log }_{{a^n}}}b}} = \frac{{n(n + 1)}}{{2{{\log }_a}b}}$ $\frac{1}{{{{\log }_a}b}} + \frac{1}{{{{\log }_{{a^2}}}b}} + \frac{1}{{{{\log }_{{a^3}}}b}} + ... + \frac{1}{{{{\log }_{{a^n}}}b}} = \frac{{n(n + 1)}}{{2{{\log }_a}b}}$

Hướng dẫn làm bài:

a) Sử dụng tính chất: ${\log _a}b.{\log _b}c = {\log _a}c$ ${\log _a}b.{\log _b}c = {\log _a}c$

b) Sử dụng tính chất: ${\log _{{a^k}}}b = \frac{1}{k}{\log _a}b$ ${\log _{{a^k}}}b = \frac{1}{k}{\log _a}b$

và $1 + 2 + ... + n = \frac{{n(n + 1)}}{2}$ $1 + 2 + ... + n = \frac{{n(n + 1)}}{2}$

---------------------------------

Trên đây VnDoc.com đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Giải SBT Toán 12 bài 3: Logarit. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải bài tập Toán lớp 12, Giải bài tập Hóa học lớp 12, Giải bài tập Vật Lí 12 mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.

Chia sẻ, đánh giá bài viết

1

715

Bài trước

Bài sau