Giải SBT Toán 12 bài 1: Lũy thừa

Giải SBT Toán lớp 12

Toán 12 - Lũy thừa

VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải SBT Toán 12 bài 1: Lũy thừa, với nội dung được cập nhật chi tiết và chính xác sẽ là nguồn thông tin hay để giúp các bạn học sính đạt kết quả cao hơn trong học tập.

Giải SBT Toán 12 bài 4: Đường tiệm cận

Giải SBT Toán 12 bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Giải SBT Toán 12 ôn tập chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Giải SBT Toán 12 bài tập trắc nghiệm chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Giải SBT Toán 12 bài 1

Bài 2.1 trang 95 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Tính:

a) ${2^{2 - 3\sqrt 5 }}{.8^{\sqrt 5 }}$ ${2^{2 - 3\sqrt 5 }}{.8^{\sqrt 5 }}$

b) ${3^{1 + 2\root 3 \of 2 }}:{9^{\root 3 \of 2 }}$ ${3^{1 + 2\root 3 \of 2 }}:{9^{\root 3 \of 2 }}$

c) ${{{{10}^{2 + \sqrt 7 }}} \over {{2^{2 + \sqrt 7 }}{{.5}^{1 + \sqrt 7 }}}}$ ${{{{10}^{2 + \sqrt 7 }}} \over {{2^{2 + \sqrt 7 }}{{.5}^{1 + \sqrt 7 }}}}$

d) $({4^{2\sqrt 3 }} - {4^{\sqrt 3 - 1}}){.2^{ - 2\sqrt 3 }}$ $({4^{2\sqrt 3 }} - {4^{\sqrt 3 - 1}}){.2^{ - 2\sqrt 3 }}$

Hướng dẫn làm bài:

a) 4

b) 3

c) 5

d) ${2^{2\sqrt 3 }} - {1 \over 4}$ ${2^{2\sqrt 3 }} - {1 \over 4}$

Bài 2.2 trang 95 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Tính:

a) ${({1 \over {16}})^{ - {3 \over 4}}} + {810000^{0,25}} - {(7{{19} \over {32}})^{{1 \over 5}}}$ ${({1 \over {16}})^{ - {3 \over 4}}} + {810000^{0,25}} - {(7{{19} \over {32}})^{{1 \over 5}}}$

b) ${(0,001)^{ - {1 \over 3}}} - {2^{ - 2}}{.64^{{2 \over 3}}} - {8^{ - 1{1 \over 3}}}$ ${(0,001)^{ - {1 \over 3}}} - {2^{ - 2}}{.64^{{2 \over 3}}} - {8^{ - 1{1 \over 3}}}$

c) ${27^{{2 \over 3}}} - {( - 2)^{ - 2}} + {(3{3 \over 8})^{ - {1 \over 3}}}$ ${27^{{2 \over 3}}} - {( - 2)^{ - 2}} + {(3{3 \over 8})^{ - {1 \over 3}}}$

d) ${( - 0,5)^{ - 4}} - {625^{0,25}} - {(2{1 \over 4})^{ - 1{1 \over 2}}}$ ${( - 0,5)^{ - 4}} - {625^{0,25}} - {(2{1 \over 4})^{ - 1{1 \over 2}}}$

Hướng dẫn làm bài:

a) $36,5 = {{73} \over 2}$ $36,5 = {{73} \over 2}$

b) ${(0,001)^{ - {1 \over 3}}} - {2^{ - 2}}{.64^{{2 \over 3}}} - {8^{ - 1{1 \over 3}}}$ ${(0,001)^{ - {1 \over 3}}} - {2^{ - 2}}{.64^{{2 \over 3}}} - {8^{ - 1{1 \over 3}}}$

c) ${{113} \over {12}}$ ${{113} \over {12}}$

d) ${{289} \over {27}}$ ${{289} \over {27}}$

Bài 2.3 trang 95 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Cho a và b là các số dương. Đơn giản các biểu thức sau:

a) ${{{a^{{4 \over 3}}}({a^{ - {1 \over 3}}} + {a^{{2 \over 3}}})} \over {{a^{{1 \over 4}}}({a^{{3 \over 4}}} + {a^{ - {1 \over 4}}})}}$ ${{{a^{{4 \over 3}}}({a^{ - {1 \over 3}}} + {a^{{2 \over 3}}})} \over {{a^{{1 \over 4}}}({a^{{3 \over 4}}} + {a^{ - {1 \over 4}}})}}$

b) ${{{a^{{1 \over 3}}}\sqrt b + {b^{{1 \over 3}}}\sqrt a } \over {\root 6 \of a + \root 6 \of b }}$ ${{{a^{{1 \over 3}}}\sqrt b + {b^{{1 \over 3}}}\sqrt a } \over {\root 6 \of a + \root 6 \of b }}$

c) $(\root 3 \of a + \root 3 \of b )({a^{{2 \over 3}}} + {b^{{2 \over 3}}} - \root 3 \of {ab} )$ $(\root 3 \of a + \root 3 \of b )({a^{{2 \over 3}}} + {b^{{2 \over 3}}} - \root 3 \of {ab} )$

d) $({a^{{1 \over 3}}} + {b^{{1 \over 3}}}):(2 + \root 3 \of {{a \over b}} + \root 3 \of {{b \over a}} )$ $({a^{{1 \over 3}}} + {b^{{1 \over 3}}}):(2 + \root 3 \of {{a \over b}} + \root 3 \of {{b \over a}} )$

Hướng dẫn làm bài:

Với a và b là các số dương ta có:

a) ${{{a^{{4 \over 3}}}({a^{ - {1 \over 3}}} + {a^{{2 \over 3}}})} \over {{a^{{1 \over 4}}}({a^{{3 \over 4}}} + {a^{ - {1 \over 4}}})}} = {{a + {a^2}} \over {a + 1}} = {{a(a + 1)} \over {a + 1}} = a$ ${{{a^{{4 \over 3}}}({a^{ - {1 \over 3}}} + {a^{{2 \over 3}}})} \over {{a^{{1 \over 4}}}({a^{{3 \over 4}}} + {a^{ - {1 \over 4}}})}} = {{a + {a^2}} \over {a + 1}} = {{a(a + 1)} \over {a + 1}} = a$

b) ${{{a^{{1 \over 3}}}\sqrt b + {b^{{1 \over 3}}}\sqrt a } \over {\root 6 \of a + \root 6 \of b }} = {{{a^{{1 \over 3}}}{b^{{1 \over 2}}} + {b^{{1 \over 3}}}{a^{{1 \over 2}}}} \over {{a^{{1 \over 6}}} + {b^{{1 \over 6}}}}}$ ${{{a^{{1 \over 3}}}\sqrt b + {b^{{1 \over 3}}}\sqrt a } \over {\root 6 \of a + \root 6 \of b }} = {{{a^{{1 \over 3}}}{b^{{1 \over 2}}} + {b^{{1 \over 3}}}{a^{{1 \over 2}}}} \over {{a^{{1 \over 6}}} + {b^{{1 \over 6}}}}}$

$= {{{a^{{1 \over 3}}}{b^{{1 \over 3}}}({b^{{1 \over 2} - {1 \over 3}}} + {a^{{1 \over 2} - {1 \over 3}}})} \over {{a^{{1 \over 6}}} + {b^{{1 \over 6}}}}} = {{{a^{{1 \over 3}}}{b^{{1 \over 3}}}({b^{{1 \over 6}}} + {a^{{1 \over 6}}})} \over {{a^{{1 \over 6}}} + {b^{{1 \over 6}}}}} = \root 3 \of {ab}$ $= {{{a^{{1 \over 3}}}{b^{{1 \over 3}}}({b^{{1 \over 2} - {1 \over 3}}} + {a^{{1 \over 2} - {1 \over 3}}})} \over {{a^{{1 \over 6}}} + {b^{{1 \over 6}}}}} = {{{a^{{1 \over 3}}}{b^{{1 \over 3}}}({b^{{1 \over 6}}} + {a^{{1 \over 6}}})} \over {{a^{{1 \over 6}}} + {b^{{1 \over 6}}}}} = \root 3 \of {ab}$

c) $(\root 3 \of a + \root 3 \of b )({a^{{2 \over 3}}} + {b^{{2 \over 3}}} - \root 3 \of {ab} )$ $(\root 3 \of a + \root 3 \of b )({a^{{2 \over 3}}} + {b^{{2 \over 3}}} - \root 3 \of {ab} )$

$= ({a^{{1 \over 3}}} + {b^{{1 \over 3}}})({a^{{2 \over 3}}} - {a^{{1 \over 3}}}{b^{{1 \over 3}}} + {b^{{2 \over 3}}})$ $= ({a^{{1 \over 3}}} + {b^{{1 \over 3}}})({a^{{2 \over 3}}} - {a^{{1 \over 3}}}{b^{{1 \over 3}}} + {b^{{2 \over 3}}})$

$= {({a^{{1 \over 3}}})^3} + {({b^{{1 \over 3}}})^3} = a + b$ $= {({a^{{1 \over 3}}})^3} + {({b^{{1 \over 3}}})^3} = a + b$

d) $({a^{{1 \over 3}}} + {b^{{1 \over 3}}}):(2 + \root 3 \of {{a \over b}} + \root 3 \of {{b \over a}} )$ $({a^{{1 \over 3}}} + {b^{{1 \over 3}}}):(2 + \root 3 \of {{a \over b}} + \root 3 \of {{b \over a}} )$

$= {{{a^{{1 \over 3}}} + {b^{{1 \over 3}}}} \over {{{2\root 3 \of {ab} + \root 3 \of {{a^2}} + \root 3 \of {{b^2}} } \over {\root 3 \of {ab} }}}} = {{(\root 3 \of a + \root 3 \of b )\root 3 \of {ab} } \over {{{(\root 3 \of a + \root 3 \of b )}^2}}} = {{\root 3 \of {ab} } \over {\root 3 \of a + \root 3 \of b }}$ $= {{{a^{{1 \over 3}}} + {b^{{1 \over 3}}}} \over {{{2\root 3 \of {ab} + \root 3 \of {{a^2}} + \root 3 \of {{b^2}} } \over {\root 3 \of {ab} }}}} = {{(\root 3 \of a + \root 3 \of b )\root 3 \of {ab} } \over {{{(\root 3 \of a + \root 3 \of b )}^2}}} = {{\root 3 \of {ab} } \over {\root 3 \of a + \root 3 \of b }}$

Bài 2.4 trang 96 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Hãy so sánh mỗi số sau với 1.

a) ${2^{ - 2}}$ ${2^{ - 2}}$

b) ${(0,013)^{ - 1}}$ ${(0,013)^{ - 1}}$

c) ${({2 \over 7})^5}$ ${({2 \over 7})^5}$

d) ${({1 \over 2})^{\sqrt 3 }}$ ${({1 \over 2})^{\sqrt 3 }}$

e) ${({\pi \over 4})^{\sqrt 5 - 2}}$ ${({\pi \over 4})^{\sqrt 5 - 2}}$

g) ${({1 \over 3})^{\sqrt 8 - 3}}$ ${({1 \over 3})^{\sqrt 8 - 3}}$

Hướng dẫn làm bài:

a) ${2^{ - 2}} = {1 \over {{2^2}}} < 1$ ${2^{ - 2}} = {1 \over {{2^2}}} < 1$

b) ${(0,013)^{ - 1}} = {1 \over {0,013}} > 1$ ${(0,013)^{ - 1}} = {1 \over {0,013}} > 1$ ${({2 \over 7})^5} < 1$ ${({2 \over 7})^5} < 1$

c) Tương tự,

d) ${({1 \over 2})^{\sqrt 3 }} < 1$ ${({1 \over 2})^{\sqrt 3 }} < 1$

e) ${({\pi \over 4})^{\sqrt 5 - 2}} < 1$ ${({\pi \over 4})^{\sqrt 5 - 2}} < 1$

g) ${({1 \over 3})^{\sqrt 8 - 3}} > 1$ ${({1 \over 3})^{\sqrt 8 - 3}} > 1$

Bài 2.5 trang 96 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Hãy so sánh các cặp số sau:

a) $\sqrt{17}$ $\sqrt{17}$ và $\sqrt[3]{28}$ $\sqrt[3]{28}$

b) $\sqrt[4]{13}$ $\sqrt[4]{13}$ và $\sqrt[5]{23}$ $\sqrt[5]{23}$

c) $\left(\frac{1}{3}\right)^{\sqrt{3}}$ $\left(\frac{1}{3}\right)^{\sqrt{3}}$và $\left(\frac{1}{3}\right)^{\sqrt{2}}$ $\left(\frac{1}{3}\right)^{\sqrt{2}}$

d) $4^{\sqrt{5}}$ $4^{\sqrt{5}}$ và $4^{\sqrt{7}}$ $4^{\sqrt{7}}$

Hướng dẫn làm bài:

a) $\sqrt {17} = \root 6 \of {{{17}^3}} = \root 6 \of {4913} ;\root 3 \of {28} = \root 6 \of {{{28}^2}} = \root 6 \of {784}$ $\sqrt {17} = \root 6 \of {{{17}^3}} = \root 6 \of {4913} ;\root 3 \of {28} = \root 6 \of {{{28}^2}} = \root 6 \of {784}$

Vậy $\sqrt {17} > \root 3 \of {28}$ $\sqrt {17} > \root 3 \of {28}$

b) $\root 4 \of {13} = \root {20} \of {{{13}^5}} = \root {20} \of {371293} ;\root 5 \of {23} = \root {20} \of {{{23}^4}} = \root {20} \of {279841}$ $\root 4 \of {13} = \root {20} \of {{{13}^5}} = \root {20} \of {371293} ;\root 5 \of {23} = \root {20} \of {{{23}^4}} = \root {20} \of {279841}$

Ta có 371293 > 279841 nên $\root 4 \of {13} > \root 5 \of {23}$ $\root 4 \of {13} > \root 5 \of {23}$

c) $\sqrt 3 > \sqrt 2$ $\sqrt 3 > \sqrt 2$ và ${1 \over 3} < 1$ ${1 \over 3} < 1$ nên ${({1 \over 3})^{\sqrt 3 }} < {({1 \over 3})^{\sqrt 2 }}$ ${({1 \over 3})^{\sqrt 3 }} < {({1 \over 3})^{\sqrt 2 }}$

d) $\sqrt 5 < \sqrt 7$ $\sqrt 5 < \sqrt 7$ và $4 > 1$ nên ${4^{\sqrt 5 }} < {4^{\sqrt 7 }}$ ${4^{\sqrt 5 }} < {4^{\sqrt 7 }}$

---------------------------------

Trên đây VnDoc.com đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Giải SBT Toán 12 bài 1: Lũy thừa. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải bài tập Toán lớp 12, Giải bài tập Hóa học lớp 12, Giải bài tập Vật Lí 12 mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.

Chia sẻ, đánh giá bài viết

6

730

Bài trước

Bài sau