Giải SBT Toán 12 bài 4: Đường tiệm cận

Giải SBT Toán lớp 12

Toán 12 - Đường tiệm cận

VnDoc xin giới thiệu tới bạn đọc tài liệu Giải SBT Toán 12 bài 4: Đường tiệm cận, với nội dung được cập nhật chi tiết và chính xác sẽ là nguồn thông tin hữu ích để giúp các bạn học sinh đạt kết quả cao hơn trong học tập.

Giải bài tập SBT Toán 12 bài 3

Bài tập trắc nghiệm đường tiệm cận

Giải SBT Toán 12 bài 4

Bài 1.29 trang 22 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Tìm các tiệm cận đường và ngang của đồ thị mỗi hàm số sau:

a) $y = {{2x - 1} \over {x + 2}}$ $y = {{2x - 1} \over {x + 2}}$

b) $y = {{3 - 2x} \over {3x + 1}}$ $y = {{3 - 2x} \over {3x + 1}}$

c) $y = {5 \over {2 - 3x}}$ $y = {5 \over {2 - 3x}}$

d) $y = {{ - 4} \over {x + 1}}$ $y = {{ - 4} \over {x + 1}}$

Hướng dẫn làm bài:

a) $y = {{2x - 1} \over {x + 2}}$ $y = {{2x - 1} \over {x + 2}}$

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} {{2x - 1} \over {x + 2}} = - \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} {{2x - 1} \over {x + 2}} = + \infty$ $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} {{2x - 1} \over {x + 2}} = - \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} {{2x - 1} \over {x + 2}} = + \infty$ nên đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } {{2x - 1} \over {x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } {{2 - {1 \over x}} \over {1 + {2 \over x}}} = 2$ $\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } {{2x - 1} \over {x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } {{2 - {1 \over x}} \over {1 + {2 \over x}}} = 2$ nên đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

b) Từ $\mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - {1 \over 3})}^ + }} {{3 - 2x} \over {3x + 1}} = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - {1 \over 3})}^ - }} {{3 - 2x} \over {3x + 1}} = - \infty$ $\mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - {1 \over 3})}^ + }} {{3 - 2x} \over {3x + 1}} = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - {1 \over 3})}^ - }} {{3 - 2x} \over {3x + 1}} = - \infty$ , ta có $x = - {1 \over 3}$ $x = - {1 \over 3}$ là tiệm cận đứng

Vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } {{3 - 2x} \over {3x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } {{{3 \over x} - 2} \over {3 + {1 \over x}}} = - {2 \over 3}$ $\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } {{3 - 2x} \over {3x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } {{{3 \over x} - 2} \over {3 + {1 \over x}}} = - {2 \over 3}$ nên đường thẳng $y = - {2 \over 3}$ $y = - {2 \over 3}$ là tiệm cận ngang.

c) Vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to {{({2 \over 3})}^ + }} {5 \over {2 - 3x}} = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {{({2 \over 3})}^ - }} {5 \over {2 - 3x}} = + \infty$ $\mathop {\lim }\limits_{x \to {{({2 \over 3})}^ + }} {5 \over {2 - 3x}} = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {{({2 \over 3})}^ - }} {5 \over {2 - 3x}} = + \infty$ nên $x = {2 \over 3}$ $x = {2 \over 3}$ là tiệm cận đứng,

Do $\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } {5 \over {2 - 3x}} = 0$ $\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } {5 \over {2 - 3x}} = 0$ nên y = 0 là tiệm cận ngang.

d) Do $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} {{ - 4} \over {x + 1}} = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} {{ - 4} \over {x + 1}} = + \infty$ $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} {{ - 4} \over {x + 1}} = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} {{ - 4} \over {x + 1}} = + \infty$ nên x = -1 là tiệm cận đứng.

Vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } {{ - 4} \over {x + 1}} = 0$ $\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } {{ - 4} \over {x + 1}} = 0$ nên y = 0 là tiệm cận ngang.

Bài 1.31 trang 23 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

a) Cho hàm số $y = {{3 - x} \over {x + 1}}$ $y = {{3 - x} \over {x + 1}}$ có đồ thị (H)

Chỉ ra một phép biến hình biến (H) thành (H’) có tiệm cận ngang y = 2 và tiệm cận đứng x = 2.

b) Lấy đối xứng (H’) qua gốc (O), ta được hình (H’’). Viết phương trình của (H’’).

Hướng dẫn làm bài:

a) Từ đồ thị hàm số (H), để có hình (H’) nhận y = 2 là tiệm cận ngang và x = 2 là tiệm cận đứng, ta tịnh tiến đồ thị (H) song song với trục Oy lên trên 3 đơn vị, sau đó tịnh tiến song song với trục Ox về bên phải 3 đơn vị, ta được các hàm số tương ứng sau:

$y = f(x) = {{3 - x} \over {x + 1}} + 3 = {{3 - x + 3x + 3} \over {x + 1}} = {{2x + 6} \over {x + 1}}$ $y = f(x) = {{3 - x} \over {x + 1}} + 3 = {{3 - x + 3x + 3} \over {x + 1}} = {{2x + 6} \over {x + 1}}$
$y = g(x) = {{2(x - 3) + 6} \over {x - 3 + 1}} = {{2x} \over {x - 2}}$ $y = g(x) = {{2(x - 3) + 6} \over {x - 3 + 1}} = {{2x} \over {x - 2}}$

b) Lấy đối xứng hình (H’) qua gốc O, ta được hình (H’’) có phương trình là:

$y = h(x) = - {{2( - x)} \over {( - x) - 2}} = - {{ - 2x} \over { - 2 - x}} = - {{2x} \over {x + 2}}$ $y = h(x) = - {{2( - x)} \over {( - x) - 2}} = - {{ - 2x} \over { - 2 - x}} = - {{2x} \over {x + 2}}$

---------------------------------

Trên đây VnDoc.com đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Giải SBT Toán 12 bài 4: Đường tiệm cận. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải bài tập Toán lớp 12, Giải bài tập Hóa học lớp 12, Giải bài tập Vật Lí 12 mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.