Giải SBT Toán 12 bài 3: Phép chia số phức

Giải SBT Toán lớp 12

Toán 12 - Phép chia số phức

VnDoc xin giới thiệu tới bạn đọc tài liệu Giải SBT Toán 12 bài 3: Phép chia số phức, với nội dung tài liệu kèm theo lời giải chi tiết sẽ là nguồn thông tin hay để phục vụ công việc học tập của các bạn học sinh được tốt hơn. Mời các bạn tham khảo.

Giải SBT Toán 12 ôn tập chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit

Giải SBT Toán 12 bài tập trắc nghiệm chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit

Giải SBT Toán 12 bài 2: Phép cộng và phép nhân các số phức

Giải SBT Toán 12 bài 3

Câu 4.18 trang 207 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12

Thực hiện các phép tính sau:

a) ${{(2 + i) + (1 + i)(4 - 3i)} \over {3 + 2i}}$ ${{(2 + i) + (1 + i)(4 - 3i)} \over {3 + 2i}}$

b) ${{(3 - 4i)(1 + 2i)} \over {1 - 2i}} + 4 - 3i$ ${{(3 - 4i)(1 + 2i)} \over {1 - 2i}} + 4 - 3i$

Hướng dẫn làm bài

a)

${{(2 + i) + (1 + i)(4 - 3i)} \over {3 + 2i}}$ ${{(2 + i) + (1 + i)(4 - 3i)} \over {3 + 2i}}$

$={{31} \over {13}} - {{12} \over {13}}i$ $={{31} \over {13}} - {{12} \over {13}}i$

b)

${{(3 - 4i)(1 + 2i)} \over {1 - 2i}} + 4 - 3i$ ${{(3 - 4i)(1 + 2i)} \over {1 - 2i}} + 4 - 3i$

$={{27} \over 5} + {9 \over 5}i$ $={{27} \over 5} + {9 \over 5}i$

Câu 4.19 trang 207 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12

Giải các phương trình sau trên tập số phức:

a) $(3 + 4i)x = (1 + 2i)(4 + i)$

b) $2ix + 3 = 5x + 4i$

c) $3x(2 – i) +1 = 2ix(1 + i) + 3i$

Hướng dẫn làm bài

a) $(3 + 4i)x = (1 + 2i)(4 + i)$

$x = {{(1 + 2i)(4 + i)} \over {3 + 4i}}$ $x = {{(1 + 2i)(4 + i)} \over {3 + 4i}}$

$= {{42} \over {25}} + {{19} \over {25}}i$ $= {{42} \over {25}} + {{19} \over {25}}i$

b)

$2ix + 3 = 5x + 4i$

$x = {{ - 3 + 4i} \over { - 5 + 2i}}$ $x = {{ - 3 + 4i} \over { - 5 + 2i}}$

$= {{23} \over {29}} - {{14} \over {29}}i$ $= {{23} \over {29}} - {{14} \over {29}}i$

c) $3x(2 – i) +1 = 2ix(1 + i) + 3i$

$x = {{ - 1 + 3i} \over {8 - 5i}}$ $x = {{ - 1 + 3i} \over {8 - 5i}}$

$= {{ - 23} \over {89}} + {{19} \over {89}}i$ $= {{ - 23} \over {89}} + {{19} \over {89}}i$

Câu 4.20 trang 207 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12

Chứng minh rằng:

a) $\overline {({{{z_1}} \over {{z_2}}})} = {{{{\bar z}_1}} \over {{{\bar z}_2}}}$ $\overline {({{{z_1}} \over {{z_2}}})} = {{{{\bar z}_1}} \over {{{\bar z}_2}}}$

b) $|{{{z_1}} \over {{z_2}}}| = {{|{z_1}|} \over {|{z_2}|}}$ $|{{{z_1}} \over {{z_2}}}| = {{|{z_1}|} \over {|{z_2}|}}$

Hướng dẫn làm bài

a) Giả sử ${{{z_1}} \over {{z_2}}} = z$ ${{{z_1}} \over {{z_2}}} = z$. Ta có: ${z_1} = z.{z_2} = > {\bar z_1} = \bar z.{\bar z_2} < = > \bar z = {{{{\bar z}_1}} \over {{{\bar z}_2}}}$ ${z_1} = z.{z_2} = > {\bar z_1} = \bar z.{\bar z_2} < = > \bar z = {{{{\bar z}_1}} \over {{{\bar z}_2}}}$

Vậy $(\overline {{{{z_1}} \over {{z_2}}})} = {{{{\bar z}_1}} \over {{{\bar z}_2}}}$ $(\overline {{{{z_1}} \over {{z_2}}})} = {{{{\bar z}_1}} \over {{{\bar z}_2}}}$

b) Tương tự, $|{z_1}| = |z.{z_2}| = |z|.|{z_2}|$ $|{z_1}| = |z.{z_2}| = |z|.|{z_2}|$ hay $|z| = {{|{z_1}|} \over {|{z_2}|}}$ $|z| = {{|{z_1}|} \over {|{z_2}|}}$

Vậy $|{{{z_1}} \over {{z_2}}}| = {{|{z_1}|} \over {|{z_2}|}}$ $|{{{z_1}} \over {{z_2}}}| = {{|{z_1}|} \over {|{z_2}|}}$

Câu 4.21 trang 207 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12

a) Cho số phức z. Chứng minh rằng z là số thực khi và chỉ khi $z = \bar z$ $z = \bar z$

b) Chứng tỏ rằng số phức sau là một số thực: $z = - {{3 + 2i\sqrt 3 } \over {\sqrt 2 + 3i}} + {{ - 3 + 2i\sqrt 3 } \over {\sqrt 2 - 3i}}$ $z = - {{3 + 2i\sqrt 3 } \over {\sqrt 2 + 3i}} + {{ - 3 + 2i\sqrt 3 } \over {\sqrt 2 - 3i}}$

Hướng dẫn làm bài

a) Hiển nhiên $z \in R$ $z \in R$ thì $z = \bar z$ $z = \bar z$. Ngược lại, giả sử z = a + bi và $z = \bar z$ $z = \bar z$. Từ đó suy ra

a + bi = a – bi và do đó b = - b hay b = 0.

Vậy $z \in R$ $z \in R$

b) Ta có $z = {{ - 3 - 2i\sqrt 3 } \over {\sqrt 2 + 3i}} + {{ - 3 + 2i\sqrt 3 } \over {\sqrt 2 - 3i}}$ $z = {{ - 3 - 2i\sqrt 3 } \over {\sqrt 2 + 3i}} + {{ - 3 + 2i\sqrt 3 } \over {\sqrt 2 - 3i}}$

suy ra $\bar z = \overline {({{ - 3 - 2i\sqrt 3 } \over {\sqrt 2 + 3i}} + {{ - 3 + 2i\sqrt 3 } \over {\sqrt 2 - 3i}})} = \overline {({{ - 3 - 2i\sqrt 3 } \over {\sqrt 2 + 3i}})} + \overline {({{ - 3 + 2i\sqrt 3 } \over {\sqrt 2 - 3i}})}$ $\bar z = \overline {({{ - 3 - 2i\sqrt 3 } \over {\sqrt 2 + 3i}} + {{ - 3 + 2i\sqrt 3 } \over {\sqrt 2 - 3i}})} = \overline {({{ - 3 - 2i\sqrt 3 } \over {\sqrt 2 + 3i}})} + \overline {({{ - 3 + 2i\sqrt 3 } \over {\sqrt 2 - 3i}})}$

$= \overline {{{ - 3 - 2i\sqrt 3 } \over {\sqrt 2 + 3i}}} + \overline {{{ - 3 + 2i\sqrt 3 } \over {\sqrt 2 - 3i}}} = {{ - 3 + 2i\sqrt 3 } \over {\sqrt 2 - 3i}} + {{ - 3 - 2i\sqrt 3 } \over {\sqrt 2 + 3i}} = z$ $= \overline {{{ - 3 - 2i\sqrt 3 } \over {\sqrt 2 + 3i}}} + \overline {{{ - 3 + 2i\sqrt 3 } \over {\sqrt 2 - 3i}}} = {{ - 3 + 2i\sqrt 3 } \over {\sqrt 2 - 3i}} + {{ - 3 - 2i\sqrt 3 } \over {\sqrt 2 + 3i}} = z$

Vậy $z \in R$ $z \in R$

Câu 4.22 trang 207 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12

Tìm nghịch đảo của số phức sau:

a) $\sqrt 2 - i\sqrt 3$ $\sqrt 2 - i\sqrt 3$

b) i

c) ${{1 + i\sqrt 5 } \over {3 - 2i}}$ ${{1 + i\sqrt 5 } \over {3 - 2i}}$

d) ${(3 + i\sqrt 2 )^2}$ ${(3 + i\sqrt 2 )^2}$

Hướng dẫn làm bài

a) ${1 \over {\sqrt 2 - i\sqrt 3 }} = {{\sqrt 2 + i\sqrt 3 } \over 5} = {{\sqrt 2 } \over 5} + {{\sqrt 3 } \over 5}i$ ${1 \over {\sqrt 2 - i\sqrt 3 }} = {{\sqrt 2 + i\sqrt 3 } \over 5} = {{\sqrt 2 } \over 5} + {{\sqrt 3 } \over 5}i$

b) ${1 \over i} = - i$ ${1 \over i} = - i$

c) ${{3 - 2i} \over {1 + i\sqrt 5 }} = {{(3 - 2i)(1 - i\sqrt 5 )} \over 6} = {{3 - 2\sqrt 5 } \over 6} - {{3\sqrt 5 + 2} \over 6}i$ ${{3 - 2i} \over {1 + i\sqrt 5 }} = {{(3 - 2i)(1 - i\sqrt 5 )} \over 6} = {{3 - 2\sqrt 5 } \over 6} - {{3\sqrt 5 + 2} \over 6}i$

d) ${1 \over {{{(3 + i\sqrt 2 )}^2}}} = {{{{(3 - i\sqrt 2 )}^2}} \over {121}} = {7 \over {121}} - {{6\sqrt 2 } \over {121}}i$ ${1 \over {{{(3 + i\sqrt 2 )}^2}}} = {{{{(3 - i\sqrt 2 )}^2}} \over {121}} = {7 \over {121}} - {{6\sqrt 2 } \over {121}}i$

Câu 4.23 trang 208 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12

Giải phương trình sau trên tập số phức:

$(1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i$

(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2011)

Hướng dẫn làm bài

$\eqalign{ & \left( {1 - i} \right)z + \left( {2 - i} \right) = 4 - 5i \cr & \Leftrightarrow \left( {1 - i} \right)z = 4 - 5i - 2 + i \cr & \Leftrightarrow \left( {1 - i} \right)z = 2 - 4i \cr & \Leftrightarrow t = {{2 - 4i} \over {1 - i}} \cr & = {{\left( {2 - 4i} \right)\left( {1 + i} \right)} \over {1 + 1}} = {{2 + 2i + 4i + 4} \over 2} = 3 - i \cr}$ $\eqalign{ & \left( {1 - i} \right)z + \left( {2 - i} \right) = 4 - 5i \cr & \Leftrightarrow \left( {1 - i} \right)z = 4 - 5i - 2 + i \cr & \Leftrightarrow \left( {1 - i} \right)z = 2 - 4i \cr & \Leftrightarrow t = {{2 - 4i} \over {1 - i}} \cr & = {{\left( {2 - 4i} \right)\left( {1 + i} \right)} \over {1 + 1}} = {{2 + 2i + 4i + 4} \over 2} = 3 - i \cr}$

Câu 4.24 trang 208 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12

Tìm các số phức $2z + \bar z$ $2z + \bar z$ và ${{25i} \over z}$ ${{25i} \over z}$ biết rằng z = 3 – 4i

(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2012)

Hướng dẫn làm bài

$\eqalign{ & 2z + \bar z = 2\left( {3 - 4i} \right) + 3 + 4i \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 6 - 8i + 3 + 4i \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 9 - 4i \cr}$ $\eqalign{ & 2z + \bar z = 2\left( {3 - 4i} \right) + 3 + 4i \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 6 - 8i + 3 + 4i \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 9 - 4i \cr}$

$\eqalign{ & {{25i} \over z} = {{25i} \over {\left( {3 - 4i} \right)}} \cr & = {{25i\left( {3 + 4i} \right)} \over {\left( {3 - 4i} \right)\left( {3 + 4i} \right)}} \cr & = {{75i + 100{i^2}} \over {{3^2} - {{\left( {4i} \right)}^2}}} \cr & = {{75i - 100} \over {25}} = 3i - 4 \cr}$ $\eqalign{ & {{25i} \over z} = {{25i} \over {\left( {3 - 4i} \right)}} \cr & = {{25i\left( {3 + 4i} \right)} \over {\left( {3 - 4i} \right)\left( {3 + 4i} \right)}} \cr & = {{75i + 100{i^2}} \over {{3^2} - {{\left( {4i} \right)}^2}}} \cr & = {{75i - 100} \over {25}} = 3i - 4 \cr}$

---------------------------------

Trên đây VnDoc.com đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Giải SBT Toán 12 bài 3: Phép chia số phức. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải bài tập Toán lớp 12, Giải bài tập Hóa học lớp 12, Giải bài tập Vật Lí 12 mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.

Chia sẻ, đánh giá bài viết

1

141

Bài trước

Bài sau