Giải SBT Toán 12 bài 2: Phép cộng và phép nhân các số phức

Toán 12 - Phép cộng và phép nhân các số phức

VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải SBT Toán 12 bài 2: Phép cộng và phép nhân các số phức, nội dung tài liệu được cập nhật chi tiết và chính xác. Mời thầy cô và các bạn học sinh cùng tham khảo.

Giải SBT Toán 12 bài 2

Câu 4.8 trang 205 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12

Thực hiện các phép tính:

\(a) (2 + 4i)(3 – 5i) + 7(4 – 3i)\)

\(b) (1 – 2i)^2 – (2 – 3i)(3 + 2i)\)

Hướng dẫn làm bài

\(a) 54 - 19i\)

\(b) -15 + i\)

Câu 4.9 trang 205 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12

\(a)(5 - 7i) + \sqrt 3 x = (2 - 5i)(1 + 3i)\)

\(b) 5 – 2ix = (3 + 4i)(1 – 3i)\)

Hướng dẫn làm bài

\(a) x = {{12} \over {\sqrt 3 }} + {8 \over {\sqrt 3 }}i\)

\(b) x = {5 \over 2} + 5i\)

Câu 4.10 trang 205 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12

\(a) (3 – 4i)^2\)

\(b) (2 + 3i)^3\)

\(c) [(4 + 5i) – (4 +3i)]^5\)

\(d) {(\sqrt 2 - i\sqrt 3 )^2}\)

Hướng dẫn làm bài

\(a) {(3 - 4i)^2} = {3^2} - 2.3.4i + {(4i)^2} = - 7 - 24i\)

\(b){(2 + 3i)^3} = {2^3} + {3.2^2}.3i + 3.2.{(3i)^2} + {(3i)^3} = - 46 + 9i\)

\(c) {{\rm{[}}(4 + 5i) - (4 + 3i){\rm{]}}^5} = {(2i)^5} = 32i\)

\(d) {(\sqrt 2 - i\sqrt 3 )^2} = - 1 - 2i\sqrt 6\)

Câu 4.11 trang 205 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12

\(a) (1 + i)^{2006}\)

\(a) (1 - i)^{2006}\)

Hướng dẫn làm bài

\(a) {(1 + i)^{2006}} = {({(1 + i)^2})^{1003}} = {(2i)^{1003}}.{i^{1003}} = - {2^{1003}}i\)

\(b) {(1 - i)^{2006}} = {2^{1003}}.i\)

Câu 4.12 trang 205 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12

Cho x, y là những số phức. Chứng minh rằng mỗi cặp số sau là hai số phức liên hợp với nhau:

\(a) x + \bar y\) và \(\bar x + y\)

\(b) x\bar y\) và \(\bar xy\)

\(c) x - \bar y\) và \(\bar x - y\)

Hướng dẫn làm bài

\(a) \overline {x + \bar y} = \bar x + \overline {\bar y} = \bar x + y\)

\(b) \overline {x\bar y} = \bar x.\overline {\bar y} = \bar x.y\)

\(c) \overline {x - \bar y} = \bar x - \overline {\bar y} = \bar x - y\)

Câu 4.13 trang 205 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12

Tính:

\(a) {( - {1 \over 2} + i{{\sqrt 3 } \over 2})^3}\)

\(b) {({1 \over 2} + i{{\sqrt 3 } \over 2})^3}\)

Hướng dẫn làm bài

a) 1

b) -1

Câu 4.14 trang 206 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12

Cho \(z = a + bi\) . Chứng minh rằng:

\(a) {z^2} + {(\bar z)^2} = 2({a^2} - {b^2})\)

\(b) {z^2} - {(\bar z)^2} = 4abi\)

\(c) {z^2}{(\bar z)^2} = {({a^2} + {b^2})^2}\)

Hướng dẫn làm bài

\({z^2} = {(a + bi)^2} = {a^2} - {b^2} + 2abi\)

\({(\bar z)^2} = {(a - bi)^2} = {a^2} - {b^2} - 2abi\)

\(z.\bar z = (a + bi)(a - bi) = {a^2} + {b^2}\)

Từ đó suy ra các kết quả.

Câu 4.15 trang 206 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12

Phân tích thành nhân tử trên tập số phức:

\(a) {u^2} + {v^2}\)

\(b) {u^4} - {v^4}\)

Hướng dẫn làm bài

\(a) {u^2} + {v^2} = {u^2} - {(iv)^2} = (u - iv)(u + iv)\)

\(b) {u^4} - {v^4} = ({u^2} - {v^2})({u^2} + {v^2})\)

\(= (u - v)(u + v)(u - iv)(u + iv)\)

Câu 4.16 trang 206 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12

Tính giá trị của biểu thức:

\(P=(1+i√3)^2+(1−i√3)^2\)

(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2008)

Hướng dẫn làm bài:

\(P=(1+i√3)^2+(1−i√3)^2 = 1 + 2i\sqrt{3} -3+ 1-2i\sqrt{3} - 3 =-4\)

Câu 4.17 trang 206 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12

a) Cho hai số phức \(z_{1}=1+2i;z_{2}=2-3i\). Xác định phần thực và phần ảo của số phức \(z_{1} – 2z_{2}\).

b) Cho hai số phức \(z_{1} = 2 + 5i ; z_{2} = 3 – 4i\). Xác định phần thực và phần ảo của số phức \(z_{1}.z_{2}\)

Hướng dẫn làm bài

a) Phần thực \(z_{1} - 2z_{2}\) là – 3, phần ảo của nó là 8.

b) Phần thực và phần ảo của \(z_{1}.z_{2}\) tương ứng là 26 và 7.

---------------------------------

Trên đây VnDoc.com đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Giải SBT Toán 12 bài 2: Phép cộng và phép nhân các số phức. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải bài tập Toán lớp 12, Giải bài tập Hóa học lớp 12, Giải bài tập Vật Lí 12 mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.