Cách bấm máy tính Casio tìm tiệm cận của đồ thị hàm số
Cách bấm máy tính Casio tìm tiệm cận
Bạn đang học Toán 12 và gặp khó khăn khi xác định tiệm cận của đồ thị hàm số? Thực tế, ngoài cách giải truyền thống, bạn hoàn toàn có thể sử dụng máy tính Casio để tìm tiệm cận một cách nhanh chóng và chính xác. Trong chuyên đề Đường tiệm cận Toán 12, việc biết cách bấm máy giúp rút ngắn thời gian làm bài trắc nghiệm và kiểm tra nhanh kết quả. Bài viết này sẽ hướng dẫn chi tiết cách bấm máy tính Casio tìm tiệm cận, kèm ví dụ minh họa dễ hiểu. Cùng khám phá ngay!
A. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
Tiệm cận đứng
Đồ thị hàm số 
\(y = f(x)\) nhận đường thẳng \(x = x_{0}\) là tiệm cạn đứng nếu \(\lim_{x \rightarrow
{x_{0}}^{+}}f(x) = \infty\) hoặc \(\lim_{x \rightarrow {x_{0}}^{-}}f(x) =
\infty\) (chỉ cần một trong hai thỏa mãn là đủ)
Tiệm cận ngang
Đồ thị hàm số \(y = f(x)\) nhận đường thẳng \(y = y_{0}\) là tiệm cận ngang nếu \(\lim_{x \rightarrow - \infty}f(x)
= y_{0}\) hoặc \(\lim_{x \rightarrow +
\infty}f(x) = y_{0}\)
Tiệm cận xiên
Đồ thị hàm số \(y = f(x)\) nhận đường thẳng \(y = ax + b\) là tiệm cận xiên nếu \(\lim_{x \rightarrow
\infty}\left\lbrack f(x) - (ax + b) \right\rbrack = 0\)
B. Bài tập ví dụ minh họa cách bấm máy tính tìm tiệm cận
Ví dụ 1. Có bao nhiêu đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{x + 1}{\sqrt{4x^{2} + 2x +
1}}\)?
Hướng dẫn giải
Cách 1: Casio
Giải phương trình \(\sqrt{4x^{2} + 2x + 1}
= 0 \Leftrightarrow 4x^{2} + 2x + 1 = 0\) vô nghiệm
=> Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng
Tính \(\lim_{x \rightarrow + \infty}\frac{x
+ 1}{\sqrt{4x^{2} + 2x + 1}} = \frac{1}{2}\). Vậy đường thẳng \(y = \frac{1}{2}\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Tính \(\lim_{x \rightarrow - \infty}\frac{x
+ 1}{\sqrt{4x^{2} + 2x + 1}} = - \frac{1}{2}\). Vậy đường thẳng \(y = - \frac{1}{2}\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Tóm lại đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang và C là đáp án chính xác.
Cách 2: Tự luận
Tính \(\lim_{x \rightarrow + \infty}\frac{x
+ 1}{\sqrt{4x^{2} + 2x + 1}} = \lim_{x \rightarrow + \infty}\frac{1 +
\frac{1}{x}}{\sqrt{4 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}} =
\frac{1}{2}\)
Suy ra đường thẳng \(y =
\frac{1}{2}\) là tiệm cận ngang.
\(\lim_{x \rightarrow - \infty}\frac{x +
1}{\sqrt{4x^{2} + 2x + 1}} = \lim_{x \rightarrow - \infty}\frac{- 1 -
\frac{1}{x}}{\sqrt{4 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}} = -
\frac{1}{2}\)
Suy ra đường thẳng \(y = -
\frac{1}{2}\) là tiệm cận ngang.
Nhận xét:
Việc sử dụng Casio để tìm tiệm cận sử dụng nhiều kĩ thuật tính giới hạn của hàm số bằng Casio. Các bạn cần học kỹ bài giới hạn trước khi học bài này.
Giới hạn của hàm số khi x tiến tới \(+
\infty\) và khi x tiến tới \(-
\infty\) là khác nhau. Ta cần hết sức chú ý tránh để sót tiệm cận ngang \(y = - \frac{1}{2}\).
Ví dụ 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số \(y = \frac{5x - 3}{x^{2} - 2mx + 1}\) không có tiệm cận đứng?
A. \(m = 1\) B. \(m = - 1\) C. \(\left\lbrack \begin{matrix}
m < - 1 \\
m > 1
\end{matrix} \right.\) D. \(- 1 <
m < 1\)
Hướng dẫn giải
Để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng thì phương trình mẫu số bằng 0 không có nghiệm hoặc có nghiệm nhưng giới hạn hàm số khi x tiến tới nghiệm không ra vô cùng.
Với \(m = 1\) hàm số \(\Leftrightarrow \frac{5x - 3}{x^{2} - 2x +
1}\). Phương trình \(x^{2} - 2x + 1 =
0\) có nghiệm x = 1.
Tính \(\lim_{x \rightarrow 1}\frac{5x -
3}{x^{2} - x + 1} = + \infty\)
Vậy đáp án A sai.
Với \(m = 0\) hàm số \(\Leftrightarrow y = \frac{5x - 3}{x^{2} +
1}\). Phương trình \(x^{2} + 1 =
0\) vô nghiệm
=> Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng => m = 0
=> Đáp án D đúng
Cách 2. Tự luận
Để đồ thị hàm số không có tiệm cận dứng thì phương trình mẫu số bằng 0 vô nghiệm
\(\Leftrightarrow \Delta < 0
\Leftrightarrow m^{2} - 1 < 0 \Leftrightarrow - 1 < m <
1\)
Trường hợp 2 phương trình mẫu số bằng 0 có nghiệm nhưng bị suy biến (rút gọn) với nghiệm ở tử số => Không xảy ra vì bậc mẫu > bậc tử.
Ví dụ 3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số \(y = \frac{x + 1}{\sqrt{mx^{2} +
1}}\) có hai tiệm cận ngang?
A. \(m < 0\) B. Không có giá trị m nào thả mãn
C. \(m = 0\) D. \(m > 0\)
Hướng dẫn giải
Cách 1: Casio
Thử đáp án ta chọn 1 giá trị m < 0, ta chọn \(m = - 2,15\). Tính \(\lim_{x \rightarrow \infty}\frac{x + 1}{\sqrt{-
2,15x^{2} + 1}}\)
Vậy tính \(\lim_{x \rightarrow
\infty}\frac{x + 1}{\sqrt{- 2,15x^{2} + 1}}\) không tồn tại => Hàm số \(y = \frac{x + 1}{\sqrt{- 2,15x^{2} +
1}}\) không thể có 2 tiệm cận ngang
Thử đáp án B ta chọn giá trị m = 0. Tính \(\lim_{x \rightarrow \infty}\frac{x +
1}{\sqrt{0x^{2} + 1}} = \lim_{x \rightarrow \infty}(x + 1)\)
Vậy \(\lim_{x \rightarrow \infty}(x + 1) =
+ \infty\) => Hàm số \(y = x +
1\) không thể có 2 tiệm cận ngang
Thử đáp án D ta chọn giá trj m = 2,15. Tính \(\lim_{x \rightarrow + \infty}\frac{x +
1}{\sqrt{2,15x^{2} + 1}} = 0,61819...\)
Vậy tính \(\lim_{x \rightarrow -
\infty}\frac{x + 1}{\sqrt{2,15x^{2} + 1}} = - 0,61819...\)
=> Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang \(y = \pm 0,61819...\)
Chọn đáp án D
Ví dụ 4. Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{2x - 1 - \sqrt{x^{2} + x + 3}}{x^{2} -
5x + 6}\)?
A. \(\left\lbrack \begin{matrix}
x = - 3 \\
x = - 2
\end{matrix} \right.\) B. \(x = -
3\) C. \(\left\lbrack \begin{matrix}
x = 3 \\
x = 2
\end{matrix} \right.\) D. \(x =
3\)
Hướng dẫn giải
Đường thẳng \(x = x_{0}\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số thì điều kiện cần:
\(x_{0}\) là nghiệm của phương trình mẫu số bằng 0
Nên ta chỉ quan tâm đến hai đường x = 3 và x = 2
Với x = 3 xét \(\lim_{x \rightarrow
3^{+}}\frac{2x - 1 - \sqrt{x^{2} + x + 3}}{x^{2} - 5x + 6} = +
\infty\) => x = 3 là tiệm cận đứng
Với x = 2 xét \(\lim_{x \rightarrow
2^{+}}\frac{2x - 1 - \sqrt{x^{2} + x + 3}}{x^{2} - 5x + 6} = -
1,1667\). Kết quả không ra vô cùng => x = 2 không phải là một tiệm cận đứng
Vậy chọn đáp án B.
---------------------------------------------------
Việc thành thạo cách bấm máy Casio tìm tiệm cận của hàm số không chỉ giúp bạn xử lý nhanh các câu hỏi trắc nghiệm trong đề thi THPT Quốc gia mà còn hỗ trợ kiểm tra kết quả khi giải tự luận. Đặc biệt trong chuyên đề Đường tiệm cận Toán 12, đây là kỹ năng cực kỳ hữu ích để đạt điểm tối đa ở phần hàm số.
Đừng quên luyện tập thường xuyên với các bài tập tiệm cận có đáp án và khám phá thêm nhiều mẹo bấm máy Casio Toán 12 khác trên website của chúng tôi. Chia sẻ bài viết này nếu bạn thấy hữu ích nhé!
