Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

VnDoc.com

Tìm m để hàm số có tiệm cận ngang

Giải toán 12 Đường tiệm cận

Tải về

Tìm tham số m để hàm số có tiệm cận

A. Cách tìm tiệm cận ngang
B. Điều kiện để hàm số có tiệm cận ngang
C. Công thức tính tiệm cận ngang của hàm phân thức hữu tỉ
D. Công thức tính tiệm cận ngang của hàm phân thức vô tỷ
D. Bài tập tìm tham số m để hàm số có tiệm cận ngang

Để giúp các bạn học sinh lớp 12 học tập tốt hơn môn Toán, VnDoc xin mời các bạn tham khảo tài liệu Tìm tiệm cận ngang của hàm số. Hi vọng tài liệu này sẽ giúp các bạn ôn thi THPT Quốc gia môn Toán trắc nghiệm hiệu quả. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

A. Cách tìm tiệm cận ngang

Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số.
Bước 2. Tính các giới hạn của hàm số đó tại vô cực (nếu có). Từ đó xác định đường tιệm cận ngang.

B. Điều kiện để hàm số có tiệm cận ngang

Đường thẳng y = y₀ là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

$\lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = y_{0};\lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = y_{0}$ $lim_{x \to + \infty} f (x) = y_{0}; lim_{x \to - \infty} f (x) = y_{0}$

Để tồn tại các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{ax + b}{cx + d}$ $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ thì $\left\{ \begin{matrix} c \neq 0 \\ ad - bc \neq 0 \\ \end{matrix} \right.$ ${\begin{matrix} c \neq 0 \\ a d - b c \neq 0 \end{matrix}$
Khi đó phương trình đường tiệm cận ngang là $y = \frac{a}{c}$ $y = \frac{a}{c}$ .
Điều kiện để đồ thị hàm số $y = \frac{f(x)}{g(x)}$ $y = \frac{f (x)}{g (x)}$ có tiệm cận ngang là bậc f(x) không lớn hơn bậc của g(x).

C. Công thức tính tiệm cận ngang của hàm phân thức hữu tỉ

Tìm m để hàm số có tiệm cận ngang

D. Công thức tính tiệm cận ngang của hàm phân thức vô tỷ

Tìm m để hàm số có tiệm cận ngang

D. Bài tập tìm tham số m để hàm số có tiệm cận ngang

Bài tập 1: Tìm tất cả giá trị tham số m sao cho đồ thị hàm số $y = \frac{{2x - \sqrt {\left( {m - 1} \right){x^2} + 1} }}{{x - 1}}$ $y = \frac{2 x - \sqrt{(m - 1) x^{2} + 1}}{x - 1}$ có đúng hai tiệm cận ngang.

A. $m \in \left[ {1;4} \right]$ $m \in [1; 4]$	B. $m > 1$
C. $m < 1$	D. $m \in \left( {1;4} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)$ $m \in (1; 4) \cup (4; + \infty)$

Hướng dẫn giải

Để hàm số xác định trên $\left( { - \infty ; + \infty } \right)$ $(- \infty; + \infty)$ thì $m - 1 \geqslant 0 \Leftrightarrow m \geqslant 1$ $m - 1 ⩾ 0 \Leftrightarrow m ⩾ 1$

Ta có:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{2x - \sqrt {\left( {m - 1} \right){x^2} + 1} }}{{x - 1}}$ $lim_{x \to + \infty} f (x) = lim_{x \to + \infty} \frac{2 x - \sqrt{(m - 1) x^{2} + 1}}{x - 1}$ $= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\dfrac{{2x - \sqrt {\left( {m - 1} \right){x^2} + 1} }}{x}}}{{\dfrac{{x - 1}}{x}}} = 2 - \sqrt {m - 1}$ $= lim_{x \to + \infty} \frac{\frac{2 x - \sqrt{(m - 1) x^{2} + 1}}{x}}{\frac{x - 1}{x}} = 2 - \sqrt{m - 1}$

$\Rightarrow y = 2 - \sqrt {m - 1}$ $\Rightarrow y = 2 - \sqrt{m - 1}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

$\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2x - \sqrt {\left( {m - 1} \right){x^2} + 1} }}{{x - 1}}$ $lim_{x \to - \infty} f (x) = lim_{x \to - \infty} \frac{2 x - \sqrt{(m - 1) x^{2} + 1}}{x - 1}$ $= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\dfrac{{2x - \sqrt {\left( {m - 1} \right){x^2} + 1} }}{x}}}{{\dfrac{{x - 1}}{x}}} = 2 + \sqrt {m - 1}$ $= lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{2 x - \sqrt{(m - 1) x^{2} + 1}}{x}}{\frac{x - 1}{x}} = 2 + \sqrt{m - 1}$

$\Rightarrow y = 2 + \sqrt {m - 1}$ $\Rightarrow y = 2 + \sqrt{m - 1}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Để đồ thị có hai tiệm cận ngang $\Leftrightarrow \sqrt {m - 1} \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 1$ $\Leftrightarrow \sqrt{m - 1} \neq 0 \Leftrightarrow m \neq 1$

Vậy m > 1

Đáp án D

Bài tập 2: Tìm tất cả giá trị tham số m sao cho đồ thị hàm số $y = \frac{{\sqrt {\left( {{m^2} - 1} \right){x^2} + x + 2} }}{{x + 1}}$ $y = \frac{\sqrt{(m^{2} - 1) x^{2} + x + 2}}{x + 1}$ có đúng một tiệm cận ngang.

A. $m > 1$	B. $m < 1$
C. $m = \pm 1$ $m = \pm 1$	D. $\forall m \in \mathbb{R}$ $\forall m \in R$

Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định: $x + 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne - 1$ $x + 1 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq - 1$

Ta có:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {\left( {{m^2} - 1} \right){x^2} + x + 2} }}{{x + 1}}$ $lim_{x \to + \infty} f (x) = lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{(m^{2} - 1) x^{2} + x + 2}}{x + 1}$ $= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\dfrac{{\sqrt {\left( {{m^2} - 1} \right){x^2} + x + 2} }}{x}}}{{\dfrac{{x + 1}}{x}}} = \sqrt {{m^2} - 1}$ $= lim_{x \to + \infty} \frac{\frac{\sqrt{(m^{2} - 1) x^{2} + x + 2}}{x}}{\frac{x + 1}{x}} = \sqrt{m^{2} - 1}$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {\left( {{m^2} - 1} \right){x^2} + x + 2} }}{{x + 1}}$ $lim_{x \to - \infty} f (x) = lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{(m^{2} - 1) x^{2} + x + 2}}{x + 1}$ $= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\dfrac{{\sqrt {\left( {{m^2} - 1} \right){x^2} + x + 2} }}{x}}}{{\dfrac{{x + 1}}{x}}} = - \sqrt {{m^2} - 1}$ $= lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{(m^{2} - 1) x^{2} + x + 2}}{x}}{\frac{x + 1}{x}} = - \sqrt{m^{2} - 1}$

Để đồ thị có duy nhất một tiệm cận ngang

$\begin{matrix} \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) \hfill \\ \Leftrightarrow \sqrt {{m^2} - 1} = - \sqrt {{m^2} - 1} \hfill \\ \Leftrightarrow m = \pm 1 \hfill \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} lim_{x \to + \infty} f (x) = lim_{x \to - \infty} f (x) \\ \Leftrightarrow \sqrt{m^{2} - 1} = - \sqrt{m^{2} - 1} \\ \Leftrightarrow m = \pm 1 \end{matrix}$

Đáp án C

Bài tập 3: Cho đồ thị hàm số $y = \sqrt {m{x^2} + 2x} - x$ $y = \sqrt{m x^{2} + 2 x} - x$ . Tìm tất cả giá trị tham số m để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang.

A. $m > 0$	B. $m = - 2$
C. $m = \pm 1$ $m = \pm 1$	D. $m = \left\{ {1; - 2} \right\}$ $m = {1; - 2}$

Hướng dẫn giải

Ta có:

$y = \sqrt {m{x^2} + 2x} - x = \frac{{m{x^2} + 2x - {x^2}}}{{\sqrt {m{x^2} + 2x} + x}}$ $y = \sqrt{m x^{2} + 2 x} - x = \frac{m x^{2} + 2 x - x^{2}}{\sqrt{m x^{2} + 2 x} + x}$ $= \frac{{\left( {m - 1} \right){x^2} + 2x}}{{\sqrt {m{x^2} + 2x} + x}}$ $= \frac{(m - 1) x^{2} + 2 x}{\sqrt{m x^{2} + 2 x} + x}$

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi và chỉ khi bậc của tử bé hơn bậc của mẫu và tồn tại

$\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m > 0} \\ {m - 1 = 0} \end{array} \Leftrightarrow m = 1} \right.$ $\Leftrightarrow {\begin{matrix} m > 0 \\ m - 1 = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow m = 1$

Đáp án A

Bài tập 4: Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{(2m - 1)x + 1}{x - m}$ $y = \frac{(2 m - 1) x + 1}{x - m}$ có đường tiệm cận ngang là $y = 3$ ?

Hướng dẫn giải

Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận là:

$- m(2m - 1) - 1 \neq 0 \Rightarrow 2m^{2} - m + 1 \neq 0$ $- m (2 m - 1) - 1 \neq 0 \Rightarrow 2 m^{2} - m + 1 \neq 0$ luôn đúng với $\forall x\mathbb{\in R}$ $\forall x \in R$

Phương trình đường tiệm cận ngang là $y = 2 m - 1$ nên ta có $2x - 1 = 3 \Rightarrow m = 2$ $2 x - 1 = 3 \Rightarrow m = 2$

Bài tập 5: Cho hàm số $y = 2x + \sqrt{mx^{2} - x + 1} + 1$ $y = 2 x + \sqrt{m x^{2} - x + 1} + 1$ . Tìm giá trị của tham số $m$ sao cho đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang?

Hướng dẫn giải

Ta có:

$\begin{matrix} y = (2x + 1) + \sqrt {m{x^2} - x + 1} \hfill \\ \Rightarrow y = \dfrac{{4{x^2} + 4x + 1 - \left( {m{x^2} - x + 1} \right)}}{{2x + 1 - \sqrt {m{x^2} - x + 1} }} \hfill \\ \Rightarrow y = \dfrac{{(4 - m){x^2} + 5x}}{{2x + 1 - \sqrt {m{x^2} - x + 1} }} \hfill \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} y = (2 x + 1) + \sqrt{m x^{2} - x + 1} \\ \Rightarrow y = \frac{4 x^{2} + 4 x + 1 - (m x^{2} - x + 1)}{2 x + 1 - \sqrt{m x^{2} - x + 1}} \\ \Rightarrow y = \frac{(4 - m) x^{2} + 5 x}{2 x + 1 - \sqrt{m x^{2} - x + 1}} \end{matrix}$

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi và chỉ khi bậc của tử số bé hơn hoặc bằng bậc của mẫu số

Đồng thời $\lim_{x \rightarrow \infty}y = y_{0} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} m > 0 \\ 4 - m = 0 \\ \end{matrix} \Rightarrow m = 4 \right.$ $lim_{x \to \infty} y = y_{0} \Rightarrow {\begin{matrix} m > 0 \\ 4 - m = 0 \end{matrix} \Rightarrow m = 4$

Bài tập 6: Biết đồ thị hàm số $y = \frac{(2m - n)x^{2} + mx + 1}{x^{2} + mx + n - 6}$ $y = \frac{(2 m - n) x^{2} + m x + 1}{x^{2} + m x + n - 6}$ nhận trục hoành và trục tung làm hai tiệm cận. Tính giá trị m + n?

Gợi ý:

Điều kiện để đường thẳng x = x₀ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{f(x)}{g(x)}$ $y = \frac{f (x)}{g (x)}$ là x₀ là nghiệm của g(x) nhưng không là nghiệm của f(x) hoặc x₀ là nghiệm bội n của g(x) đồng thời là nghiệm bội m của f(x) và m < n.

Hướng dẫn giải

Điều kiện $x^{2} + mx + n - 6 \neq 0$ $x^{2} + m x + n - 6 \neq 0$

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là $y = 2 m - n$

=> $2 m - n = 0 (*)$

Đặt $\left\{ \begin{matrix} f(x) = (2m - n)x^{2} + mx + 1 \\ g(x) = x^{2} + mx + n - 6 \\ \end{matrix} \right.$ ${\begin{matrix} f (x) = (2 m - n) x^{2} + m x + 1 \\ g (x) = x^{2} + m x + n - 6 \end{matrix}$

Nhận thấy $f(x) \neq 0$ $f (x) \neq 0$ với mọi m, n nên đồ thị nhận trục tung x = 0 làm tiệm cận đứng thì g(0) = 0

=> n – 6 = 0 => n = 6

Kết hợp với (*) => m = 3

Vậy m + n = 9

Bài tập 7: Cho hàm số Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có tiệm cận . Đồ thị hàm số nhận trục hoành và trục tung làm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng. Tính giá trị biểu thức P = m + n.

Bài tập 8: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang mà không có tiệm cận đứng.

--------------------------------------------------------------------

Trên đây VnDoc.com đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có tiệm cận. VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải bài tập Toán lớp 12, Thi THPT Quốc gia môn Toán, Thi THPT Quốc gia môn Văn, Thi THPT Quốc gia môn Lịch sử mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.

Mời bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu liên quan:

Chia sẻ, đánh giá bài viết

33.298

Chia sẻ bởi:
Nguyễn Thị Huê

Tải về

Chọn file muốn tải về:

Tìm m để hàm số có tiệm cận ngang

295,7 KB

Tải xuống Word
158 KB

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!

Đóng

79.000 / tháng

Mua ngay

Đặc quyền các gói Thành viên

PRO

Phổ biến nhất

PRO+

Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp

Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí

Xem nội dung bài viết

Trải nghiệm Không quảng cáo

Làm bài trắc nghiệm không giới hạn

Tìm hiểu thêm

Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Gợi ý cho bạn

Xem thêm

Toán 12

Xem thêm

Mầm non

Giáo án - Bài giảng

Trắc nghiệm

Thư viện Học liệu

Tiếng Anh

Hỏi bài

Khóa học trực tuyến

Thư viện Đề thi

Bài tập cuối tuần

Trắc nghiệm

Sách Cánh diều

Sách Chân trời sáng tạo

Sách Kết nối tri thức

Tài liệu Giáo viên

Thư viện Đề thi

Bài tập Hàng ngày

Bài tập Cuối tuần

Trắc nghiệm

Môn Toán lớp 2

Môn Tiếng Việt lớp 2

Chuyên đề - Văn mẫu

Môn Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Thư viện Đề thi

Bài tập Hàng ngày

Bài tập Cuối tuần

Trắc nghiệm

Môn Toán lớp 3

Môn Tiếng Việt lớp 3

Chuyên đề - Văn mẫu

Tiếng Anh lớp 3

Tài liệu Giáo viên

Thư viện Đề thi

Bài tập Hàng ngày

Bài tập Cuối tuần

Trắc nghiệm

Môn Toán lớp 4

Môn Tiếng Việt lớp 4

Tiếng Anh lớp 4

Tài liệu Giáo viên

Thư viện Đề thi

Bài tập Hàng ngày

Bài tập Cuối tuần

Trắc nghiệm

Môn Toán lớp 5

Môn Tiếng Việt lớp 5

Môn Tiếng Anh 5

Thi vào lớp 6

Tài liệu Giáo viên

Ôn thi

Thư Viện Đề Thi

Trắc nghiệm

KhoaHoc.vn - Trắc nghiệm

Môn Toán

Môn Ngữ văn

Lý thuyết + Văn mẫu lớp 6

Tiếng Anh 6

Khoa Học Tự Nhiên 6

Tài liệu Giáo viên

Thư Viện Đề Thi

Trắc nghiệm

KHOAHOC.vn - Trắc nghiệm

Môn Toán

Môn Ngữ Văn

Văn Mẫu 7

Tiếng Anh 7 Mới

Tài liệu Giáo viên

Thư viện Đề thi

Trắc nghiệm

KHOAHOC.vn - Trắc nghiệm

Toán 8 sách mới

Ngữ Văn 8

Tiếng Anh 8

Khoa học tự nhiên 8

Tài liệu Giáo viên

Thư viện Đề thi

Trắc nghiệm

KHOAHOC.vn - Trắc nghiệm

Môn Toán

Môn Văn