VnDoc.com

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán - Đề 9

Thi THPT Quốc gia năm 2026

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 12

Môn: Toán

Dạng tài liệu: Đề thi

Loại File: Word + PDF

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Luyện đề thi THPT Quốc gia môn Toán

Để chuẩn bị hiệu quả cho kỳ Thi THPT Quốc gia năm 2025 - 2026, việc luyện tập với các đề thi thử môn Toán có đáp án là bước quan trọng giúp học sinh đánh giá năng lực, rèn kỹ năng xử lý câu hỏi trắc nghiệm và nâng cao tốc độ làm bài. Bài viết này giới thiệu Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán – Đề 9, được biên soạn bám sát cấu trúc đề minh họa, đi kèm đáp án để bạn dễ dàng tự kiểm tra và củng cố kiến thức. Đây là tài liệu cần thiết giúp bạn tăng tốc hiệu quả trong giai đoạn ôn luyện.

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2025 – 2026

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 9

THỜI GIAN: 90 PHÚT. NGÀY … /…/2026

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật và $SA\bot(ABCD)$ $SA\bot(ABCD)$. Khoảng cách từ điểm $D$ đến mặt phẳng $(SAB)$ bằng

A. $SA$. B. $BD$. C. $DA$. D. $SD$.

Câu 2: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sin x;y = \cos x$ $y = \sin x;y = \cos x$ và các đường thẳng $x = 0$, $x = 7$ được tính bằng công thức:

A. $S = \int_{0}^{7}{( - \sin x + \cos x)\ dx}$ $S = \int_{0}^{7}{( - \sin x + \cos x)\ dx}$. B. $S = \int_{0}^{7}{\left| \sin x - \cos x \right|dx}$ $S = \int_{0}^{7}{\left| \sin x - \cos x \right|dx}$.

C. $S = \int_{0}^{7}{(sinx - \cos x)\ dx}$ $S = \int_{0}^{7}{(sinx - \cos x)\ dx}$. D. $S = \int_{0}^{7}{(sinx + \cos x)\ dx}$ $S = \int_{0}^{7}{(sinx + \cos x)\ dx}$.

Câu 3: Khảo sát thời gian tự học của một số học sinh lớp 11 trong một ngày, người ta thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Thời gian (phút)	$\lbrack 0;30)$ $\lbrack 0;30)$	$\lbrack 30;60)$ $\lbrack 30;60)$	$\lbrack 60;90)$ $\lbrack 60;90)$	$\lbrack 90;120)$ $\lbrack 90;120)$	$\lbrack 120;150)$ $\lbrack 120;150)$
Số học sinh	8	14	11	9	3

Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là

A. $\lbrack 60;90)$ $\lbrack 60;90)$. B. $\lbrack 0;30)$ $\lbrack 0;30)$. C. $\lbrack 30;60)$ $\lbrack 30;60)$. D. $\lbrack 90;120)$ $\lbrack 90;120)$.

Câu 4: Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(Oyz)$ có một vectơ pháp tuyến là

A. $\overrightarrow{n} = (1;1;1)$ $\overrightarrow{n} = (1;1;1)$. B. $\overrightarrow{n} = (0;0;0)$ $\overrightarrow{n} = (0;0;0)$. C. $\overrightarrow{n} = (0;1;1)$ $\overrightarrow{n} = (0;1;1)$. D. $\overrightarrow{n} = (1;0;0)$ $\overrightarrow{n} = (1;0;0)$.

Câu 5: Đồ thị hàm số $y = - x + 2 + \frac{1}{x}$ $y = - x + 2 + \frac{1}{x}$ có đường tiệm cận xiên là:

A. $y = - x + 2$. B. $y = - \frac{1}{x}$ $y = - \frac{1}{x}$. C. $y = x - 2$. D. $\frac{1}{x}$ $\frac{1}{x}$.

Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình $e^{x} >1$ $e^{x} >1$ là:

A. $(1; + \infty)$ $(1; + \infty)$. B. $( - \infty;0)$ $( - \infty;0)$. C. $( - \infty; + \infty)$ $( - \infty; + \infty)$. D. $(0; + \infty)$ $(0; + \infty)$.

Câu 7: Tập nghiệm của phương trình $log_{4}x = 0$ $log_{4}x = 0$ là:

A. $x = - 1$. B. $x = 1$. C. $x = 0$. D. $x = 4$.

Câu 8: Trong không gian $Oxyz$ phương trình của đường thẳng đi qua điểm $E( - 1;4;2)$ và $F( - 5;0;3)$ là:

A. $\frac{x + 1}{- 4} = \frac{y - 4}{- 4} = \frac{z - 2}{1}$ $\frac{x + 1}{- 4} = \frac{y - 4}{- 4} = \frac{z - 2}{1}$. B. $\frac{x + 4}{- 1} = \frac{y + 4}{4} = \frac{z - 1}{2}$ $\frac{x + 4}{- 1} = \frac{y + 4}{4} = \frac{z - 1}{2}$.

C. $\frac{x - 4}{- 1} = \frac{y - 4}{4} = \frac{z + 1}{2}$ $\frac{x - 4}{- 1} = \frac{y - 4}{4} = \frac{z + 1}{2}$. D. $\frac{x - 1}{- 4} = \frac{y + 4}{- 4} = \frac{z + 2}{1}$ $\frac{x - 1}{- 4} = \frac{y + 4}{- 4} = \frac{z + 2}{1}$.

Câu 9: Nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2sinx$ là

A. $- \cos x + C$ $- \cos x + C$. B. $\cos x + C$ $\cos x + C$. C. $2cosx + C$. D. $- 2cosx + C$.

Câu 10: Cho cấp số cộng $(u_{n})$ $(u_{n})$có $u_{1} = 1$ $u_{1} = 1$ và $u_{2} = - 3$ $u_{2} = - 3$. Số hạng $u_{4}$ $u_{4}$ của cấp số cộng đã cho là

A. $- 11$ B. $- 27$. C. $- 7$. D. $- 14$.

Câu 11: Cho hàm số $y = x^{3} - 3x^{2} - 2025$ $y = x^{3} - 3x^{2} - 2025$. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng:

A. $(0;2)$. B. $( - \infty;0)$ $( - \infty;0)$. C. $( - \infty; + \infty)$ $( - \infty; + \infty)$. D. $(2; + \infty)$ $(2; + \infty)$.

Câu 12: Cho tứ diện $S.ABC$có các cạnh $SA,\ SB,\ SC$ $SA,\ SB,\ SC$ đôi một vuông góc và $SA = SB = SC = 1$ (minh họa như hình bên).

Gọi $\alpha$ $\alpha$ là góc phẳng nhị diện $\lbrack S,BC,A\rbrack$ $\lbrack S,BC,A\rbrack$. Tính $\cos\alpha$ $\cos\alpha$.

A. $\frac{2}{5}$ $\frac{2}{5}$. B. $\frac{\sqrt{3}}{3}$ $\frac{\sqrt{3}}{3}$. C. $\frac{1}{3}$ $\frac{1}{3}$. D. $\frac{2\sqrt{5}}{5}$ $\frac{2\sqrt{5}}{5}$.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.

Câu 13: Cho hàm số $f(x) = - 2x^{4} + 4x^{2} + 1$ $f(x) = - 2x^{4} + 4x^{2} + 1$ có đồ thị $(C)$.

a) $\lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = - \infty$ $\lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = - \infty$.

b) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f'(x) = - 8x^{3} + 8x + 1$.

c) Tập nghiệm của phương trình $f'(x) = 0$ là $S = \left\{ - 1;0;1 \right\}$ $S = \left\{ - 1;0;1 \right\}$.

d) Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)$ là 1.

Câu 14: Một bể chứa dầu ban đầu có $50000$ lít dầu. Gọi $V(t)$ là thể tích dầu (lít) trong bể tại thời điểm $t,$ trong đó $t$ tính theo giờ $(0 \leq t \leq 24).$ $(0 \leq t \leq 24).$ Trong quá trình bơm dầu vào bể, thể tích dầu tăng theo tốc độ được biểu diễn bởi hàm số hàm số $V'(t) = k.\sqrt{t},$ với $k$ là hằng số dương. Sau 4 giờ bơm liên tục, thể tích dầu trong bể đạt 58.000 lít.

a) Hàm số $V(t)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(t) = k.\sqrt{t}.$ $f(t) = k.\sqrt{t}.$

b) $V(t) = \frac{2k}{3}.t\sqrt{t} + C,$ $V(t) = \frac{2k}{3}.t\sqrt{t} + C,$ với $0 \leq t \leq 24$ $0 \leq t \leq 24$ và $k,\ C$ $k,\ C$ là các hằng số..

c) Sau 16 giờ bơm liên tục, thể tích dầu trong bể đạt được là $148\ 000$ $148\ 000$ lít.

d) Trong quá trình bơm dầu, nếu sau mỗi giờ lượng dầu bị rò rỉ đều đặn với tốc độ 500 lít/giờ, thì tại thời điểm $t$ bằng 9 giờ, thể tích dầu trong bể là $72\ 000$ $72\ 000$ lít

Câu 15: Một nghiên cứu tại một trường đại học cho biết tỉ lệ sinh viên dùng cà phê để duy trì tỉnh táo khi học vào ban đêm là $70\%$ $70\%$. Giả sử chọn ngẫu nhiên $3$ sinh viên từ nhóm khảo sát trên để phỏng vấn.

a) Xác suất để cả $3$ sinh viên đều dùng cà phê để duy trì tỉnh táo là 0,343

b) Xác suất để $3$ sinh viên có ít nhất 1 sinh viên không dùng cà phê là 0,657

c) Xác suất trong $3$ sinh viên có đúng 1 sinh viên dùng cà phê là 0,189

d) Xác suất trong $3$ sinh viên có đúng 2 sinh viên dùng cà phê và 1 sinh viên không dùng cà phê lớn hơn $0,45$ .

Câu 16: Một radar phòng không được đặt tại vị trí gốc tọa độ $O(0;0;0)$ trong không gian $Oxyz$, mỗi đơn vị trên trục tọa độ ứng với $1\ km$ $1\ km$. Radar này có khả năng phát hiện các mục tiêu bay trong bán kính $250\ km$ $250\ km$. Một máy bay không người lái (UAV) đang bay thẳng đều từ vị trí điểm $A(300; - 400;100)$ đến điểm $B( - 300;400;100)$. UAV bay với vận tốc không đổi $900\ \ km/h$ $900\ \ km/h$ và mang theo thiết bị gây nhiễu chủ động có tầm hiệu quả $50\ km$ $50\ km$ tính từ UAV.

(Tham khảo từ Stimson’s Introduction to Airborne Radar; 3rd Edition, George W. Stimson, Hugh D. Griffiths, Christophes Baker; Dave Adamy.)

a) Radar không thể phát hiện UAV khi UAV ở vị trí $A$.

b) Phương trình tham số của đường bay của $UAV$ là $\left\{ \begin{matrix} x = 300 - 3t \\ y = - 400 + 4t \\ z = 0 \end{matrix} \right.\ ,\ \ t\mathbb{\in R}$ $\left\{ \begin{matrix} x = 300 - 3t \\ y = - 400 + 4t \\ z = 0 \end{matrix} \right.\ ,\ \ t\mathbb{\in R}$.

c) Trong suốt quá trình bay, sẽ có thời điểm UAV gây nhiễu được radar.

d) Radar có thể theo dõi UAV trong khoảng thời gian $30$ phút.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Câu 1: Một chiếc lều hình chóp có đáy là hình vuông, mỗi cạnh dài 200 cm. Đỉnh lều nằm thẳng đứng phía trên tâm của hình vuông, chiều cao của lều là 206 cm. Người ta dùng 4 cọc bằng nhau nối từ 4 góc của đáy đến đỉnh lều để dựng lều.

Chiều dài tối thiểu của mỗi cây cọc là bao nhiêu centimet (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của cm)?

Trả lời:

Câu 2: Một giáo viên theo dõi sự tiến bộ của học sinh qua thang đo điểm, được mô hình hóa bằng hàm số $f(x) = x^{3} + ax^{2} + bx + c$ $f(x) = x^{3} + ax^{2} + bx + c$ với $a,b,c$ là các hệ số. Trong đó $x\ \ (0 \leq x \leq 9,x\mathbb{\in N})$ $x\ \ (0 \leq x \leq 9,x\mathbb{\in N})$ là số tháng kể từ đầu năm học và $f(x)$ là điểm trong tháng thứ $x$. Qua theo dõi, giáo viên ghi nhận tháng đầu tiên học sinh đạt $19$ điểm, sau đó giảm trong tháng thứ hai và đến tháng thứ ba học sinh đạt mức điểm thấp nhất trong năm học là $3$ điểm. Kể từ tháng thứ ba trở đi, điểm của học sinh tăng lên. Tính điểm của học sinh đó ở tháng thứ sáu.

Trả lời:

Câu 3: Một khinh khí cầu nghiên cứu khí tượng được phóng lên để thu thập dữ liệu trong tầng bình lưu. Khí cầu này có thiết bị định vị sử dụng tín hiệu từ các vệ tinh của công ty S để xác định vị trí trong không gian. Tại thời điểm quan sát, khí cầu đang bay ở độ cao $50km$ và nhận được tín hiệu từ ba vệ tinh S có tọa độ trong không gian $Oxyz$ (đơn vị km) như sau: Vệ tinh $A$ tại vị trí $A(103;204;62),$ vệ tinh $B$ tại vị trí $B(106;208;74),$ vệ tinh $C$ tại vị trí $C(105;212;134).$ Từ thời gian truyền tín hiệu, hệ thống xác định rằng khoảng cách từ vị trí $M$ của khinh khí cầu đến các vệ tinh là: $MA = 13km,MB = 26km,$ $MC = 85km.$ Tính khoảng cách từ khinh khí cầu đến gốc toạ độ $O.$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của km).

Trả lời:

Câu 4: Một xe mô tô đang chạy với vận tốc $20m/s$ thì tài xế giảm ga và kéo phanh. Từ thời điểm đó, xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc được mô tả bởi phương trình: $v(t) = - 4t + 20\ (m/s)$ $v(t) = - 4t + 20\ (m/s)$, trong đó thời gian $t$ được tính bằng giây. Hỏi từ lúc giảm ga và kéo phanh đến khi dừng hẳn, mô tô di chuyển được quãng đường bao nhiêu mét?

Trả lời:

Câu 5: Một công ti trung bình bán được $600$ chiếc máy lọc không khí mỗi tháng với giá $10$ triệu đồng một chiếc. Một khảo sát cho thấy nếu giảm giá bán mỗi chiếc $400$ nghìn đồng, thì số lượng bán ra tăng thêm khoảng $60$ chiếc mỗi tháng. Gọi $p$ (triệu đồng) là giá bán của mỗi máy, $x$ là số máy bán ra. Khi đó, hàm cầu $p = p(x)$và hàm doanh thu là $R(p) = px$. Hỏi công ti phải bán mỗi máy lọc không khí với số tiền bao nhiêu triệu đồng để doanh thu là lớn nhất?

Trả lời:

Câu 6: Trong một đợt kiểm tra sức khỏe tại trường, có 200 học sinh được xét nghiệm một loại virus. Trong đó, biết rằng có 80 bạn thật sự bị nhiễm virus. Nếu một bạn bị nhiễm, thì xét nghiệm cho kết quả dương tính (tức là phát hiện đúng bệnh) với xác suất $90\%$ $90\%$. Nếu một bạn không bị nhiễm, thì xét nghiệm vẫn có thể báo nhầm là dương tính (gọi là dương tính giả), với xác suất $5\%$ $5\%$. Giả sử một bạn có kết quả xét nghiệm dương tính. Hỏi xác suất đề bạn đó thật sự bị nhiễm virus là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Trả lời:

Toàn bộ nội dung đã sẵn sàng! Nhấn Tải về để tải đầy đủ tài liệu.

Tải về

Chọn file muốn tải về: