Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán lần 2 trường THPT Chuyên KHTN, Hà Nội
Thi THPT Quốc gia 2025
Lớp:
THPT Quốc gia
Môn:
Toán
Dạng tài liệu:
Đề thi
Loại:
Tài liệu Lẻ
Loại File:
PDF
Phân loại:
Tài liệu Tính phí
Câu 1.
Cho hàm số = () có bảng biến thiên như sau:
−∞
−2
1
+∞
()
−∞
21
−6
+∞
Điểm cực đại của hàm số đã cho là
21.
1.
2.−
6.−
Câu 2.
Cho hàm số () = −1 + 2 + 3
2
. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục
hoành có giá trị bằng
16
.
27
−
16
.
27
32
.
27
−
32
.
27
Câu 3.
Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
2
22
1
xx
y
x
−+
=
+
có phương trình là:
2 3.yx= −
2 3.yx= +
1.yx= +
2 1.yx= −
Câu 4.
Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng (): 2 + − − 1 = 0. Đường thẳng
nào dưới đây song song với mặt phẳng ()?
12
.
1 21
xy z+−
= =
−
12
.
1 31
xy z+−
= =
−
1 31
.
21 1
xyz+−−
= =
−
1 31
.
1 31
xyz−++
= =
−−
Câu 5.
Thống kê độ tuổi tập thể dục thể thao hàng ngày trong một cụm dân cư có bảng số liệu sau
Độ tuổi
[10; 20)
[20; 30)
[30; 40)
[40; 50)
[50; 60)
Số người
10
6
15
19
25
Tính phương sai của mẫu số liệu trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
189,66.
13,68.
187,13.
187,03.
Câu 6.
Cho
( )
2
1
d3fx x= −
∫
và
( )
2
1
d 4.gx x=
∫
Giá trị tích phân
( ) (
)
( )
2
1
2dgx f x x+
∫
bằng
2.−
2.
1.
5.
2024 - 2025
TRƯỜNG ĐH KHTN HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
(Đề thi có 04 trang)
ĐỀ THI THI THỬ LẦN 2 NĂM 2025
Bài thi môn: TOÁN
Thời gian làm bài 90 phút; không kể thời gian phát đề
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Họ và tên thí sinh: ........................................................ Số báo danh: ……….
Mã đề thi: 014
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
A.
B.
A.
C.
D.
Câu 7.
Cho hình hộp .
′
′
′
′
. Tổng
�
�
�
�
�
⃗
+
′
′
�
�
�
�
�
�
�
�
⃗
+
′
�
�
�
�
�
�
�
⃗
bằng
.AC
.AC
′
.AC
′
.CA
′
Câu 8.
Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng
112
:.
2 12
xyz
d
+−+
= =
−−
Điểm nào
dưới đây thuôc đường thẳng ?
( )
1;1; 2 .A −
( )
1; 1; 2 .B −
( )
1; 0; 4 .C
( )
1; 0; 4 .D −
Câu 9.
Cho hình chóp . có đáy là hình chữ nhật. Cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy.
Góc giữa đường thẳng với mặt phẳng () là góc nào dưới đây?
.ASC
.BSC
.SBC
.SAC
Câu 10.
Cho cấp số cộng
(
)
có
2
= 5,
4
= 11. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
6.
3.
9.
2.
Câu 11.
Biết , là các số thực dương, khác 1 thỏa mãn log
= 3. Giá trị
2
log
a
a
b
bằng
5
.
8
5
.
2
1
.
4
−
3
.
2
Câu 12.
Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu
(
)
:
2
+
2
+
2
− 2 + 4 + 2 + 2 − 1 = 0,
với là tham số. Giá trị của tham số để mặt cầu có bán kính là 3 bằng
A.
1.
−
B. 0.
C. -2.
D. 1.
Câu 1.
Cho hàm số
2
23
.
1
xx
y
x
−−
=
−
a) Đồ thị hàm số nhận đường thẳng = + 1 làm tiệm cận xiên.
b) Hàm số có 2 điểm cực trị.
c) Gọi , , là giao điểm của đồ thị hàm số với các trục , . Diện tích tam giác
bằng 6.
d) Có đúng 2 giá trị nguyên của tham số để hàm số
( )
2
2
23
1
xx
f x mx
x
−−
= −
−
đồng biến
trên từng khoảng xác định.
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn
đúng hoặc sai.
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
A.
Câu 2.
Trên đường quốc lộ, một ô tô đang di chuyển với vận tốc 45 km/h. Cùng lúc, một đoàn tàu
chạy song song với đường quốc lộ với vận tốc 60 km/h. Khi ô tô cách đuôi tàu 100 m thì ô tô
bắt đầu tăng tốc với vận tốc
(
)
= 2,5 + (m/s), với là thời gian kể từ lúc ô tô bắt đầu
tăng tốc. Khi đạt đến tốc độ tối đa cho phép 90 km/h thì ô tô giữ nguyên vận tốc.
a) Giá trị của bằng 12,5.
b) Thời gian ô tô đạt vận tốc tối đa cho phép là 5s.
c) Khoảng cách giữa ô tô và đuôi tàu sau 3s là 51,25 m.
d) Thời gian ô tô bắt kịp đuôi tàu kể từ lúc ô tô bắt đầu tăng tốc là 15,75s.
Câu 3.
Khảo sát những người xem bộ phim hoạt hình vừa được phát hành cho thấy 70% người xem
là trẻ em và 30% là người lớn. Trong số các trẻ em đến xem phim có 50% yêu thích bộ phim
và khẳng định sẽ đi xem tiếp phần 2; 30% yêu thích bộ phim nhưng sẽ không xem tiếp phần
2; 20% còn lại không thích bộ phim và không xem tiếp phần 2. Trong số những người lớn đi
xem phim có 20% yêu thích bộ phim và khẳng định sẽ đi xem tiếp phần 2; 10% yêu thích bộ
phim nhưng sẽ không xem tiếp phần 2; 70% còn lại không thích bộ phim và không xem tiếp
phần 2. Chọn ngẫu nhiên 1 người đã xem phim.
a) Biết người được chọn là trẻ em, xác suất để người đó yêu thích bộ phim là 0,56.
b) Xác suất để người đó không xem tiếp phần 2 là 0,59.
c) Biết người đó sẽ xem tiếp phần 2 của bộ phim, xác suất để người đó là trẻ em lớn hơn 0,85.
d) Biết người đó yêu thích bộ phim, xác suất để người đó không xem tiếp phần 2 là 0,37 (kết
quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu 4.
Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng
112
:
2 11
xyz
d
−+−
= =
−
và mặt phẳng
(): − + 2 + − 3 = 0.
a) Điểm (1; −1; −2) nằm trên đường thẳng .
b) Mặt phẳng () song song với đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng () có một
vectơ pháp tuyến là (1; 1; −1).
c) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng () bằng 30°.
d) Đường thẳng Δ đi qua điểm (−3; 1; 2), song song với mặt phẳng () và cắt đường thẳng
tại điểm (; ; ). Giá trị + + bằng 3.
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1.
Cho lăng trụ đứng .
′
′
′
có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2
√
3, cạnh bên
′
= 3. Gọi
, theo thứ tự là trung điểm của ,
′
′
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và
.
Câu 2.
Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm (2,1,1) và đường
3 31
:.
1 12
xyz
d
−−+
= =
−−
Đường thẳng Δ đi qua điểm , song song với mặt phẳng (): − 2 + − 3 = 0 và tạo với
góc nhỏ nhất. Gọi (−8; ; ) là một điểm nằm trên đường thẳng Δ. Tính giá trị + .
Đề thi thử tốt nghiệp môn Toán trường chuyên KHTN, Hà Nội
Đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025 môn Toán lần 2 trường THPT Chuyên KHTN, Hà Nội được VnDoc.com tổng hợp và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Đề thi gồm có 12 câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn, 4 câu hỏi trắc nghiệm đúng sai và 6 câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh làm bài trong thời gian 90 phút. Mời các bạn cùng theo dõi đề thi dưới đây để có thêm tài liệu ôn thi kì Thi THPT Quốc gia sắp tới nhé.
