Bài tập Phương trình mặt cầu mức độ Thông hiểu Toán 12 có đáp án

Tìm tập hợp các tâm $I$ của mặt cầu

$(S):x^2+y^2+z^2+2(1-m)x+$$2(3-2m)y+2(m-2)z+5m^2-9m+6=0$

Viết phương trình mặt cầu $(S)$ đường kính $AB$ với $A(4,-3,5);B(2,1,3)$.

Viết phương trình mặt cầu $(S)$ tâm $I(1,2,-3)$ tiếp xúc với mặt phẳng $(P):4x-2y+4z-3=0$.

Viết phương trình mặt cầu $(S)$ tâm $I(-2,1,-1)$ qua $A(4,3,-2)$.

Cho hai mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2+4x-2y+2z-3=0$ và $(S^{\prime }):x^2+y^2+z^2-6x+4y-2z-2=0.$ Gọi $(C)$ là giao tuyến của $(S)$ và $(S^{\prime })$. Viết phương trình mặt cầu $\left(S_1\right)$ qua $(C)$ và điểm $A(2,1,-3).$

Viết phương trình mặt cầu $(S)$ngoại tiếp tứ diện $ABCD$ với $A(0,-1,0);B(2,0,1);C(1,0,-1);D(1,-1,0).$

Viết phương trình tổng quát của tiếp diện của mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-4x-2y-2z-10=0$ song song với mặt phẳng $(P):2x-3y+6z-7=0$.

Viết phương trình mặt cầu $(S)$ tiếp xúc với hai mặt phẳng song song $(P):x-2y+2z+6=0;(Q):x-2y+2z-10=0$ và có tâm $I$ ở trên trục $y^{\prime }Oy.$

Viết phương trình mặt cầu (S) tâm $I(4,2,-1)$ nhận đường thẳng (D): $\frac{x-2}{2}=y+1=\frac{z-1}{2}$ làm tiếp tuyến.

Mặt phẳng $(P):2x-4y+4z+5=0$ và mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x+4y+2z-3=0$.

Với giá trị nào của m thì mặt phẳng $(P):2x-y+z-5=0$ tiếp xúc với mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2mx+2(2-m)y-4mz+5m^2+1=0?$

Giá trị t phải thỏa mãn điều kiện nào để mặt cong sau là mặt cầu:

$(S):x^2+y^2+z^2+2(2-\ln t)x+4lnt.y$$+2(\ln t+1)z+5l{n}^{2}t+8=0$

Phương trình mặt câu tâm $I(a,b,c)$ có bán kính $R$ là:

Cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-6x-4y-4z-12=0$. Gọi $A$ là giao điểm của $(S)$ và trục $y^{\prime }Oy$ có tung độ âm. Viết phương trình tổng quát của tiếp diện $(Q)$ của $(S)$ tại $A$.

Điều kiện để $(S):x^2+y^2+z^2+Ax+By+Cz+D=0$ là một mặt cầu là:

Với giá trị nào của $m$ thì hai mặt cầu sau tiếp xúc trong?

$(S):(x-3{)}^2+(y+2{)}^2+(z+1{)}^2=81;$

$(S^{\prime }):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z-3{)}^2=(m-3{)}^2,m>3$

Cho biết $(S):x^2+y^2+z^2-2ax-2by-2cz+d=0$ là phương trình của mặt cầu khi và chỉ khi:

Hai mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x-6y+4z+5=0$; $(S^{\prime }):x^2+y^2+z^2-6x+2y-4z-2=0:$

Với điều kiện nào của m thì mặt phẳng cong sau là mặt cầu? $(S):x^2+y^2+z^2+2(3-m)x$$-3(m+1)y-2mz+2m^2+7=0$

Cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2+4x-2y+6z-2=0$ và mặt phẳng $(P):3x+2y+6z+1=0$. Gọi $(C)$ là đường tròn giao tuyến của $(P)$ và $(S)$. Viết phương trình mặt cầu cầu $(S^{\prime })$ chứa $(C)$ và điểm $M(1,-2,1).$

Viết phương trình mặt cầu (S) qua gốc O và các giao điểm của mặt phẳng $(P):2x+y-3z+6=0$ với ba trục tọa độ.

Cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-6x-4y-4z-12=0$. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đối xứng $(P)$ của $(S)$ vuông góc với đường kính qua gốc $O.$

Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x-2y-4z-2=0$ qua trục y’Oy.

Với giá trị nào của $m$ thì mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2+4x-2my+4mz+4m^2+3m+2=0$ tiếp xúc trục $z^{\prime }Oz$.

Cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2+4x-2y+6z-2=0$ và mặt phẳng $(P):3x+2y+6z+1=0$. Gọi $(C)$ là đường tròn giao tuyến của $(P)$ và $(S)$. Tính tọa độ tâm $H$ của $(C)$.

Giá trị $\alpha$ phải thỏa mãn điều kiện nào để mặt cong là mặt cầu: $(S):x^2+y^2+z^2+2(3-co{s}^2\alpha )x$$+4(si{n}^2\alpha -1)+2z+cos4\alpha +8=0$?

Tính bán kính của đường tròn giao tuyến của mặt phẳng $(P):x-2y+2z-3=0$ và mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-4x-2y+6z-2=0$

Hai mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-4x+6y-10z-11=0;$

$\left(S^{\prime }\right):x^2+y^2+z^2-2x+2y-6z-5=0:$

Xét vị trí tương đối của mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2--6x-4y-8z+13=0$ và mặt phẳng $(Q):x-2y+2z+5=0.$

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho 2 điểm $A(1;3;0),B(-2;1;1)$ và đường thẳng $(\mathrm{\Delta })$: $\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{-2}$ . Viết phương trình mặt cầu đi qua $A,B$ và có tâm ${\rm I}$ thuộc $(\mathrm{\Delta })$

Cho hai mặt cầu (S) và (S’) lần lượt có tâm I và J, bán kính R và R’. Đặt $d=IJ$. Câu nào sau đây sai?

I. $d>|R-R^{\prime }|\Rightarrow (S)$ và $(S^{\prime })$ trong nhau

II. $0<d<R+R^{\prime }\Rightarrow (S)$ và $(S^{\prime })$ ngoài nhau

III. $d=|R-R^{\prime }|\Rightarrow (S)$ và $(S^{\prime })$ tiếp xúc ngoài

IV. $d=R+R^{\prime }\Rightarrow (S)$ và $(S^{\prime })$ tiếp xúc trong

Cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-6x-4y-4z-12=0$. Viết phương trình tổng quát của đường kính $AB$ song song với đường thẳng $(D):x=2t+1;y=3;z=5t+2,t\in \mathbb{R}$.