Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Cách xác định giá trị lớn nhất, nhỏ nhất hàm bậc 3 dựa vào bảng biến thiên

Tìm GTLN GTNN của hàm số bậc ba

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 12

Môn: Toán

Loại File: Word + PDF

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Tìm GTLN, GTNN của hàm số bậc ba khi biết bảng biến thiên

A. Cách tìm GTLN, GTNN hàm bậc ba theo bảng biến thiên
B. Bài tập GTLN GTNN hàm bậc ba theo bảng biến thiên

Trong các bài toán hàm số bậc ba, việc xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất dựa vào bảng biến thiên là kỹ năng quan trọng, giúp học sinh xử lý nhanh nhiều câu hỏi trắc nghiệm và tự luận. Nắm vững cách đọc chiều biến thiên và các điểm đặc biệt trên bảng biến thiên sẽ giúp tránh sai sót và tiết kiệm thời gian làm bài. Bài viết này trình bày phương pháp nhận diện rõ ràng, dễ áp dụng.

A. Cách tìm GTLN, GTNN hàm bậc ba theo bảng biến thiên

Bài toán tổng quát: Cho đồ thị hàm số bậc ba y = ax³ +bx² + cx + d; (a ≠ 0). Xác định giá trị lớn nhất, nhỏ nhất dựa vào bảng biến thiên.

Giá trị lớn nhất của hàm số là số lớn nhất thể hiện trong hàng y của bảng biến thiên.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là số nhỏ nhất thể hiện trong hàng y của bảng biến thiên.

Chú ý:

Nếu hàng y có chứa +∞ thì không tồn tại giá trị lớn nhất.
Nếu hàng y có chứa -∞ thì không tồn tại giá trị nhỏ nhất.
Để có giá trị lớn nhất, nhỏ nhắt thì tồn tại x₀ ∈ D.

Ví dụ: Với bảng biến thiên:

Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [a; b] ta so sánh $f\left( x_{1} \right)$ và $f\left( x_{3} \right)$ và chọn ra số lớn hơn.
Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [a; b], ta so sánh f(a), f(x₂); f(b) và chọn ra số nhỏ nhất.
Khi xác định GTLN, GTNN của hàm số y = f(x) trên K, ta cần chú ý:
Nếu tìm ra số nhỏ nhất (lớn nhất) y₀ mà y₀ = f(x₀) và $x_{0} \notin K$ thì y₀ không phải là GTNN (GTLN).
Nếu tìm ra số nhỏ nhất (lớn nhất) y₀ mà y₀ là kết quả của giới hạn (nghĩa là $\lim_{x \rightarrow - \infty}y = y_{0}$ hoặc $\lim_{x \rightarrow + \infty}y = y_{0}$ hoặc $\lim_{x \rightarrow x_{0}^{+}}y = y_{0}$ hoặc $\lim_{x \rightarrow x_{0}^{-}}y = y_{0}$ ) và ∀x ∈ K, f(x) > y₀ (f(x) < y₀) thì y₀ không phải là GTNN (GTLN).
$\min_{K}y = y_{0}$ hoặc $\max_{K}y = y_{0}$ của hàm số đạt tại x = x₀ thì tại đó (tại x = x₀) đạo hàm f'(x) có thể bằng một số thực hoặc có thể không xác định.
Nếu trong phần giá trị y của bảng biến thiên có +∞ thì hàm số không có GTLN và có -∞ thì hàm số không có GTNN.

B. Bài tập GTLN GTNN hàm bậc ba theo bảng biến thiên

Ví dụ 1. Cho hàm số y = f(x) liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn [-2; 4] như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng khi nói về giá trị lớn nhất của hàm số y = |f(x)|?

A. $\max_{\lbrack - 2;\ 4\rbrack}\left| f(x) \right|$ không tồn tại. B. $\max_{\lbrack - 2;\ 4\rbrack}\left| f(x) \right| = 1$ .

C. $\max_{\lbrack - 2;\ 4\rbrack}\left| f(x) \right| = 2$ . D. $\max_{\lbrack - 2;\ 4\rbrack}\left| f(x) \right| = 3$ .

Hướng dẫn giải

Chọn đáp án D.

Từ yêu cầu bài toán ta có bảng biến thiên cho hàm số y = |f(x)| như sau:

(Với x₀ ∈ (0; 2) sao cho f(x₀) = 0).

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy $\max_{\lbrack - 2;\ 4\rbrack}\left| f(x) \right| = 3$ khi x = 0.

Ví dụ 2. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(|x|) trên đoạn [-2; 4] bằng:

A. f(2). B. f(0). C. f(4). D. Không xác định được.

Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án C.

Từ yêu cầu bài toán ta có bảng biến thiên cho hàm số y = f(|x|) như sau:

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy $\min_{\lbrack - 2;\ 4\rbrack}f\left( |x| \right) = f(4)$ .

Ví dụ 3. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng khi nói về hàm số y = |f(|x|)|?

A. Hàm số y = |f(|x|)| không có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất.

B. Hàm số y = |f(|x|)| không có giá trị nhỏ nhất và có giá trị lớn nhất bằng 0.

C. Hàm số y = |f(|x|)| có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và không có giá trị lớn nhất.

D. Hàm số y = |f(|x|)| có giá trị nhỏ nhất bằng -1 và có giá trị lớn nhất bằng 0.

Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án C.

Từ yêu cầu bài toán ta có bảng biến thiên cho hai hàm số y = f(|x|) và y = |f(|x|)| như sau:

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy $\min_{\mathbb{R}}\left| f\left( |x| \right) \right| = 0$ khi x = 0 và $\max_{\mathbb{R}}\left| f\left( |x| \right) \right|$ không tồn tại.

Ví dụ 4. Cho hàm số liên tục trên $\lbrack - 3;2\rbrack$ và có bảng biến thiên như sau.

Gọi $M,\ m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\lbrack - 1;\ 2\rbrack$ . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Trên đoạn $\lbrack - 1;\ 2\rbrack$ ta có giá trị lớn nhất khi và giá trị nhỏ nhất khi .

Khi đó .

Ví dụ 5. Xét hàm số với $x \in \lbrack - 1;\ 5\rbrack$ có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho không tồn taị GTLN trên đoạn [-1; 5]

B. Hàm số đã cho đạt GTNN tại x = -1 và x = 2 trên đoạn [-1; 5]

C. Hàm số đã cho đạt GTNN tại x = -1 và đạt GTLN tại x = 5 trên đoạn [-1; 5]

D. Hàm số đã cho đạt GTNN tại x = 0 trên đoạn [-1; 5]

Hướng dẫn giải

A. Đúng. Vì $\lim_{x \rightarrow 5^{-}}y = + \infty$ nên hàm số không có GTLN trên đoạn $\lbrack - 1;\ 5\rbrack$ .

B. Sai. Hàm số đã cho chỉ đạt GTNN tại x = 2 trên đoạn $\lbrack - 1;\ 5\rbrack$ .

C. Sai. Hàm số đã cho chỉ đạt GTNN tại x = 2 trên đoạn $\lbrack - 1;\ 5\rbrack$ và $\lim_{x \rightarrow 5}y =+ \infty$ .

D. Sai. Hàm số đã cho chỉ đạt GTNN tại x = 2 trên đoạn $\lbrack - 1;\ 5\rbrack$ .

Ví dụ 6. Cho hàm số liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn $\lbrack - 1\ ;\ 3\rbrack$ như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\max_{\lbrack - 1;3\rbrack}f(x) = f(0)$ . B. $\max_{\lbrack - 1;3\rbrack}f(x) = f(3)$ . C. $\max_{\lbrack - 1;3\rbrack}f(x) = f(2)$ . D. $\max_{\lbrack - 1;3\rbrack}f(x) = f( - 1)$ .

Hướng dẫn giải

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy $\max_{\lbrack - 1;3\rbrack}f(x) = f(0).$

-------------------------------------------------

FAQ chuẩn SEO – Cách xác định giá trị lớn nhất, nhỏ nhất hàm bậc 3 dựa vào bảng biến thiên

1. Cách xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm bậc 3 dựa vào bảng biến thiên như thế nào?

Để tìm GTLN và GTNN của hàm số bậc ba dựa vào bảng biến thiên, cần thực hiện các bước:

Xác định khoảng hoặc đoạn cần xét.
Quan sát chiều biến thiên của hàm số trên từng khoảng.
So sánh giá trị tại các điểm cực trị (nếu thuộc miền xét).
So sánh giá trị tại các đầu mút của đoạn (nếu có).
Chọn giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trong các giá trị thu được.

Đây là phương pháp nhanh, trực quan và thường gặp trong các đề thi THPT Quốc gia.

2. Khi nào hàm số bậc ba có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên một đoạn?

Hàm số bậc ba luôn có GTLN và GTNN khi được xét trên một đoạn kín [a;b][a;b] [ a ; b ] . Khi đó, các giá trị cần so sánh gồm:

Giá trị tại đầu mút aa a .
Giá trị tại đầu mút bb b .
Giá trị tại các điểm cực trị nằm trong đoạn.

Giá trị lớn nhất là GTLN, giá trị nhỏ nhất là GTNN.

3. Vì sao không thể kết luận GTLN, GTNN của hàm bậc ba trên toàn bộ tập số thực?

Do hàm số bậc ba không bị chặn trên và không bị chặn dưới nên:

Khi x→+∞, hàm số có thể tiến tới +∞ hoặc −∞
Khi x→−∞, hàm số có xu hướng ngược lại.

Vì vậy, trên toàn bộ tập số thực, hàm số bậc ba thường không tồn tại GTLN hoặc GTNN.

4. Bảng biến thiên giúp xác định GTLN, GTNN nhanh hơn tính đạo hàm không?

Có. Nếu đề bài đã cung cấp bảng biến thiên thì không cần tính lại đạo hàm. Chỉ cần:

Đọc chiều tăng giảm của hàm số.
Xác định các điểm cực trị.
So sánh các giá trị cần thiết.

Điều này giúp tiết kiệm đáng kể thời gian làm bài.

5. Khi đọc bảng biến thiên cần chú ý những yếu tố nào?

Một bảng biến thiên cần được quan sát theo các nội dung sau:

Dấu của đạo hàm.
Các khoảng đồng biến và nghịch biến.
Giá trị tại điểm cực đại, cực tiểu.
Giá trị tại đầu mút (nếu xét trên đoạn).
Xu hướng của hàm số khi tiến ra vô cực.

Đây là các dữ kiện quan trọng để kết luận chính xác GTLN và GTNN.

---------------------------------------------

Thông qua việc luyện tập tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số bậc ba từ bảng biến thiên, học sinh sẽ hiểu rõ mối liên hệ giữa đạo hàm, chiều biến thiên và giá trị đạt được của hàm số. Đây là nội dung trọng tâm trong chuyên đề GTLN – GTNN hàm bậc ba, hỗ trợ hiệu quả cho kiểm tra và ôn thi.

Xem thử Tải về

Chọn file muốn tải về: