VnDoc.com

Chuyên đề hàm số và đồ thị ôn thi vào lớp 10

Các bài Toán về đồ thị Hàm số lớp 9 có đáp án

Bài trước

Tải về

Bài sau

Các bài Toán về đồ thị Hàm số lớp 9

Chuyên đề hàm số và đồ thị ôn thi vào lớp 10 đưa ra các dạng bài liên quan đến hàm số bậc nhất, parabol và đường thẳng. Tài liệu này giúp các bạn học sinh lớp 9 củng cố lại kiến thức toán học để chuẩn bị cho kì thi vào lớp 10. Mời các bạn học sinh tham khảo, chuẩn bị tốt cho kì thi vào lớp 10 THPT sắp tới.

Tổng hợp đề thi vào lớp 10 môn Tiếng Anh các tỉnh

Tuyển tập đề thi thử vào lớp 10 môn Toán Hà Nội năm 2020

Bộ đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm học 2020 - 2021

21 Đề thi vào lớp 10 môn Toán

CHUYÊN ĐỀ VỀ HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

Chủ đề 1. Hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức $y = ax + b;(a \neq 0)$ $y = a x + b; (a \neq 0)$

Hàm số bậc nhất $y = ax + b;(a \neq 0)$ $y = a x + b; (a \neq 0)$ xác định với mọi $x\mathbb{\in R}$ $x \in R$ có tính chất:

a) Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ $R$ nếu $a > 0$ .

b) Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ $R$ nếu $a < 0$ .

Bài 1. Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b trong mỗi trường hợp sau:

a) Đồ thị của hàm số song song với đt y = 3x + 1 và đi qua A (2; 5).

b) Đồ thị của hàm số vuông góc với đt y = x – 5 và cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng -2.

c) Đồ thị hàm số đi qua A (-1; 2) và B (2; -3).

d) Đồ thị hàm số cắt (P): y = x² tại 2 điểm A và B có hoành độ lần lượt là -1 và 2.

Bài 2. Cho hàm số y = (m - 2)x + m + 3.

a) Tìm m để hàm số luôn đồng biến; Tìm m để hàm số luôn nghịch biến.

b) Tìm m để đồ thị hàm số // với đt: y = 3x –3 + m;

c) Tìm m để đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng y = 3x –3 + m.

d) Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox tại điểm có hoành độ = 3.

e) Tìm m để đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm có tung độ = 3.

f) Tìm m để đồ thị các hàm số y = -x + 2; y = 2x - 1; y = (m - 2)x + m + 3 đồng quy.

Bài 3: Cho hai đường thẳng $y = - 4 x + m + 1 (d_{1})$ và đường thẳng $y = \frac{4}{3}x + 15 - 3m\left( {{d_2}} \right)$ $y = \frac{4}{3} x + 15 - 3 m (d_{2})$

a) Tìm m để d₁ cắt d₂ tại điểm C trên trục tung.

b) Với m vừa tìm được tìm giao điểm A, B của 2 đường thẳng d₁, d₂ với Ox.

c) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.

d) Tính các góc của tam giác ABC.

Bài 4. Tìm m để đt: y = mx + 1 cắt đt: y = 2x –1 tại 1 điểm thuộc đường phân giác góc phần tư thứ 2.

Chủ đề 2: Parabol và đường thẳng

Cho parabol $(P):y = ax^{2};(a \neq 0)$ $(P) : y = a x^{2}; (a \neq 0)$ và đường thẳng $(d) : y = b x + c$ . Để tìm tọa độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$ ta làm như sau:

Bước 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$ ta được: $ax^{2} = bx + c(*)$ $a x^{2} = b x + c (*)$

Giải phương trình (*) để tìm nghiệm (nếu có).

Bước 2: Thay giá trị $x$ tìm được vào một trong hai phương trình $(P)$ hoặc $(d)$ để tìm giá trị của $y$ . Từ đó tìm tọa độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$ .

Chú ý: Số nghiệm của (*) bằng đúng số giao điểm của $(P)$ và $(d)$ :

+) Nếu (*) vô nghiệm thì $(d)$ không cắt $(P)$ .

+) Nếu (*) có nghiệm kép thì $(d)$ tiếp xúc $(P)$ .

+) Nếu (*) có hai nghiệm phân biệt thì $(d)$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt.

Ví dụ. Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$ cho đường thẳng $(d):y = (2\text{\ }m + 1)x - \left( m^{2} + m \right)$ $(d) : y = (2 \ m + 1) x - (m^{2} + m)$ và parabol $(P):y = x^{2}$ $(P) : y = x^{2}$

a) Khi $m = 1$ tìm tọa độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$ .

b) Tìm tất cả các giá trị $m$ để đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm có hoành độ lần lượt là $x_{1},x_{2}$ $x_{1}, x_{2}$ sao cho $\sqrt{2x_{1}} + 1 = x_{2}$ $\sqrt{2 x_{1}} + 1 = x_{2}$ .

Hướng dẫn giải

Phương trình hoành độ giao điểm là:

$x^{2} = (2m + 1)x - m^{2} - m$ $x^{2} = (2 m + 1) x - m^{2} - m$

$\Leftrightarrow x^{2} - (2m + 1)x + m^{2} + m = 0$ $\Leftrightarrow x^{2} - (2 m + 1) x + m^{2} + m = 0$

a) Khi $m = 1$ ta có: $x^{2} - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 2 \\ \end{matrix} \right.$ $x^{2} - 3 x + 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 \\ x = 2 \end{matrix}$

Với $x = 1$ thì $y = 1$ , với $x = 2$ thì $y = 4$ .

Vây (d) cắt $(P)$ tại 2 điểm $A (1; 1)$ và $B (2 : 4)$

b) Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt là:

$\Delta > 0 \Leftrightarrow (2m + 1)^{2} - 4\left( m^{2} + m \right) > 0 \Leftrightarrow 1 > 0$ $Δ > 0 \Leftrightarrow (2 m + 1)^{2} - 4 (m^{2} + m) > 0 \Leftrightarrow 1 > 0$ luôn đúng.

Vậy (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm $x_{1},x_{2}$ $x_{1}, x_{2}$

Ta có $x^{2} - (2m + 1)x + m^{2} + m = 0$ $x^{2} - (2 m + 1) x + m^{2} + m = 0$

$\Leftrightarrow (x - m)(x - m - 1) = 0$ $\Leftrightarrow (x - m) (x - m - 1) = 0$ $\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = m \\ x = m + 1 \\ \end{matrix} \right.$ $\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = m \\ x = m + 1 \end{matrix}$

TH1: $x_{1} = m;x_{2} = m + 1$ $x_{1} = m; x_{2} = m + 1$ thay vào điều kiện $\sqrt{2x_{1}} + 1 = x_{2}$ $\sqrt{2 x_{1}} + 1 = x_{2}$ ta có:

$\sqrt{2m} + 1 = m + 1 \Leftrightarrow \sqrt{2m} = m$ $\sqrt{2 m} + 1 = m + 1 \Leftrightarrow \sqrt{2 m} = m$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m \geq 0 \\ m^{2} - 2m = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 0 \\ m = 2 \\ \end{matrix} \right.$ $\Leftrightarrow [\begin{matrix} m \geq 0 \\ m^{2} - 2 m = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} m = 0 \\ m = 2 \end{matrix}$ kiểm tra lại với điều kiện ta thấy cả hai giá trị của m đều thỏa mãn.

TH2: $x_{1} = m + 1,x_{2} = m$ $x_{1} = m + 1, x_{2} = m$ thay vào điều kiện: $\sqrt{2x_{1}} + 1 = x_{2}$ $\sqrt{2 x_{1}} + 1 = x_{2}$ ta có:

$\sqrt{2(m + 1)} + 1 = m \Leftrightarrow \sqrt{2(m + 1)} = m - 1$ $\sqrt{2 (m + 1)} + 1 = m \Leftrightarrow \sqrt{2 (m + 1)} = m - 1$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m \geq 1 \\ m^{2} - 4m - 1 = 0 \\ \end{matrix} \right.$ $\Leftrightarrow [\begin{matrix} m \geq 1 \\ m^{2} - 4 m - 1 = 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m \geq 1 \\ (m - 2)^{2} = 5 \\ \end{matrix} \right.$ $\Leftrightarrow [\begin{matrix} m \geq 1 \\ (m - 2)^{2} = 5 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m \geq 1 \\ m = 2 \pm \sqrt{5} \\ \end{matrix} \right.$ $\Leftrightarrow [\begin{matrix} m \geq 1 \\ m = 2 \pm \sqrt{5} \end{matrix}$

Đối chiếu với điều kiện ta suy ra $m = 2 + \sqrt{5}$ $m = 2 + \sqrt{5}$ thỏa mãn.

1. Cho (P): y = (2m - 1)x². Tìm m để (P) đi qua A(2; -2). Với m vừa tìm được viết PT đt qua O(0; 0) và qua điểm T thuộc (P) có tung độ bằng -1/16.

2. Cho (P): y = x²/2 và (d): mx + y = 2. Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B.

3. Cho (P): y = x² và đường thẳng: y = mx – m (d)

a) Tìm m để d tiếp xúc với (P).

b) Tìm m để d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B.

4. Cho (P): y = x²+ 1 và (d): y = 2x + 3.

a) Vẽ (P) và (d).

b) Tìm tọa độ giao điểm A, B của (P) và (d).

c) Gọi C, D lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B lên Ox. Tính diện tích tứ giác ABCD.

5. Cho (P): y = x².

a) Vẽ (P) trên hệ trục tọa độ Oxy.

b) Trên (P) lấy 2 điểm A và B có hoành độ lần lượt là 1 và 3. Viết PT AB.

c) Tính diện tích tứ giác có đỉnh là A, B và các điểm là 2 hình chiếu của A và B trên Ox.

6. Cho (P): y = 2x².

a) Vẽ (P).

b) Tùy theo m, hãy xét số giao điểm của đường thẳng y = mx – 1 với (P).

c) Lập PT đt song song với đt: y = 2x + 2010 và tiếp xúc với (P).

d) Tìm trên (P) điểm cách đều 2 trục tọa độ.

7. Cho $\text { (P): } y=-\frac{x^{2}}{4}$ $(P): y = - \frac{x^{2}}{4}$ Đường thẳng d qua I với hệ số góc m.

a) Viêt pt cua đương thăng d

b) Chứng tỏ d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B.

8. Cho (P): y = x² và đường thẳng d có hệ số góc k đi qua M(0; 1).

a) Viết pt đường thẳng (d)

b) Chứng minh với mọi k đt (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B.

c) Gọi hoành độ của A, B lần lượt là x₁, x₂. Chứng minh $\left|x_{1}-x_{2}\right|>2$ $| x_{1} - x_{2} | > 2$

9. Cho hàm số y = -x² và đường thẳng (d) đi qua N(-1; -2) có hệ số góc k.

a) Viết phương trình đường thẳng (d)

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của k, đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điệm A, B. Tìm k để A, B nằm về 2 phía của trục tung.

c) Gọi $\mathrm{A}\left(\mathrm{x}_{1} ; \mathrm{y}_{1}\right), \mathrm{B}\left(\mathrm{x}_{2} ; \mathrm{y}_{2}\right)$ $A (x_{1}; y_{1}), B (x_{2}; y_{2})$ . Tìm k để $S=x_{1}+y_{1}+x_{2}+y_{2}$ $S = x_{1} + y_{1} + x_{2} + y_{2}$ đạt giá trị lớn nhất.

Nâng cao:

10. Tìm điểm M(x₁; y₁) trên đt: 2x + 3y= 5 sao cho khoảng cách từ O đến M là nhỏ nhất.

11. Xác định hàm số y = ax+b biết đồ thị hàm số tiếp xúc với (P): y = 2x² và đi qua điểm A(0; -2).

12. Cho hàm số y = (m - 2)x + m + 3. (d)

a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m (d) luôn đi qua 1 điểm cố định. Tìm điểm đó.

b) Tìm m để (d) cắt Ox, Oy tạo thành tam giác có diện tích = 2.

13. Cho $(P): y=(2 m-1) x^{2}$ $(P) : y = (2 m - 1) x^{2}$ . Tìm m để (P) đi qua A(2; -2). Với m vừa tìm được hãy:

a) Viết PT đt đi qua B(-1; 1) và tiếp xúc với (P).

b) Tìm trên (P) các điểm có khoảng cách đến O bằng 1.

14. *Cho (P): y = - x² và (d) y = m cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B.

Tìm m để tam giác OAB đều. Tính diện tích tam giác đó.

15. * Tìm m để k/cách từ O(0;0) đến đt: y = (m - 1)x + 2 lớn nhất; (tương tư y = (m - 2)x -m).

16. Cho (P): y = 2x².

----------------------------------------------

Trên đây VnDoc đã giới thiệu Chuyên đề hàm số và đồ thị ôn thi vào lớp 10. Tài liệu gồm các bài Toán về đồ thị hàm số lớp 9 sẽ giúp các bạn học sinh tự luyện tập tại nhà từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 9, chuẩn bị tốt cho kì thi vào lớp 10 sắp tới. Chúc các bạn ôn tập tốt

.................................................

Ngoài Chuyên đề hàm số và đồ thị ôn thi vào lớp 10. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 1 lớp 9, đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề Thi vào lớp 10 năm 2025 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt

Chia sẻ, đánh giá bài viết

104

102.170

Bài trước

Bài sau

Chia sẻ bởi:
Su kem

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!

Đóng

79.000 / tháng

Mua ngay

Đặc quyền các gói Thành viên

PRO

Phổ biến nhất

PRO+

Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp

Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí

Xem nội dung bài viết

Trải nghiệm Không quảng cáo

Làm bài trắc nghiệm không giới hạn

Tìm hiểu thêm

Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!