Giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng hình học

Giải bài toán bằng cách lập phương trình, lập hệ phương trình - Dạng toán hình học là một dạng toán thường gặp trong các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán gần đây. Tài liệu được VnDoc biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 9, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 9 sau: Nhóm Luyện thi lớp 9 lên 10. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Tài liệu dưới đây được VnDoc biên soạn gồm hướng dẫn giải chi tiết cho dạng bài liên quan đến phần Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình và tổng hợp các bài toán để các bạn học sinh có thể luyện tập thêm. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh ôn tập các kiến thức, chuẩn bị cho các bài thi học kì và ôn thi vào lớp 10 hiệu quả nhất. Sau đây mời các bạn học sinh cùng tham khảo tải về bản đầy đủ chi tiết.

Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

I. Công thức cần nhớ để giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng hình học

1. Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

+ Bước 1: Chọn ẩn, đơn vị cho ẩn, điều kiện thích hợp cho ẩn

+ Bước 2: Biểu đạt các đại lượng khác theo ẩn

+ Bước 3: Dựa vào các dữ kiện của bài toán để lập phương trình hoặc hệ phương trình

+ Bước 4: Giải phương trình hoặc hệ phương trình

+ Bước 5: So sánh kết quả bài toán, tìm kết quả thích hợp và kết luận

2. Các công thức cần nhớ khi giải bài toán dạng hình học

+ Các hệ thức lượng trong tam giác vuông

+ Công thức tính diện tích hình tam giác, hình chữ nhật, hình thoi, hình tròn,…

+ Định lý Pytago

II. Bài tập về giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng hình học

Bài 1: Một hình chữ nhật có chu vi bằng 400cm. Nếu tăng chiều dài thêm 6cm và giảm chiều rộng 6cm thì diện tích giảm 276cm2. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.

Lời giải:

* Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Nửa chu vi của hình chữ nhật bằng 400 : 2 = 200cm

Gọi chiều dài của hình chữ nhật là x (cm, x > 0)

Chiều rộng của hình chữ nhật là 200 – x (cm)

Diện tích ban đầu của hình chữ nhật là: x(200 – x) (cm2)

Tăng chiều dài thêm 6cm được chiều dài có độ dài bằng x + 6 (cm)

Giảm chiều rộng đi 6cm được chiều rộng có độ dài bằng 200 – x – 6 = 194 – x (cm)

Nếu tăng chiều dài thêm 6cm và giảm chiều rộng 6cm thì diện tích giảm 276cm2 nên ta có phương trình:

x\left( {200 - x} \right) - \left( {x + 6} \right)\left( {194 - x} \right) = 276

Giải phương trình tính được x = 120 (thỏa mãn)

Suy ra chiều rộng của hình chữ nhật là 200 – 120 = 80 (cm)

Vậy chiều dài của hình chữ nhật bằng 120cm và chiều rộng bằng 80cm

* Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Nửa chu vi của hình chữ nhật bằng 400 : 2 = 200cm

Gọi chiều dài của hình chữ nhật là a (cm, 0 < a < 200)

Chiều rộng của hình chữ nhật là b (cm, 0 < b < 200)

Nửa chu vi của hình chữ nhật bằng 200cm nên ta có phương trình a + b = 200 (1)

Nếu tăng chiều dài thêm 6cm và giảm chiều rộng 6cm thì diện tích giảm 276cm2 nên ta có phương trình: ab – (a + 6)(b – 6) = 276 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Giải hệ phương trình ta được a = 120 (thỏa mãn) và b = 80 (thỏa mãn)

Vậy chiều dài của hình chữ nhật bằng 120cm và chiều rộng của hình chữ nhật bằng 80cm

Bài 2: Cạnh bé nhất của một tam giác vuông có độ dài là 12cm. Cạnh huyền có độ dài lớn hơn cạnh góc vuông còn lại 4cm. Tính độ dài cạnh huyền của tam giác vuông đó.

Lời giải:

* Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Gọi độ dài cạnh huyền của hình tam giác là x (x > 12, cm)

Độ dài cạnh góc vuông còn lại của hình tam giác là x – 4 (cm)

Áp dụng định lý Pytago, ta có phương trình

Giải phương trình tính được x = 20 (thỏa mãn)

Vậy độ dài cạnh huyền của tam giác vuông đó bằng 20cm

* Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Gọi độ dài cạnh huyền của hình tam giác là a (a > 12, cm)

Độ dài cạnh góc vuông còn lại của hình tam giác là b (b > 0, cm)

Theo đề bài, cạnh huyền có độ dài lớn hơn cạnh góc vuông còn lại 4cm nên ta có phương trình a – b = 4 (1)

Theo định lý Pytago ta có phương trình: (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \left\{ \begin{array}{l} a + b = 200\\ ab - \left( {a + 6} \right)\left( {b - 6} \right) = 276 \end{array} \right.

Giải hệ phương trình ta điợc a = 20 (thỏa mãn) và b = 16 (thỏa mãn)

Vậy độ dài cạnh huyền của tam giác vuông đó là 20cm

III. Bài tập về giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng hình học

Giải các bài toán dưới đây bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Bài 1: Một thửa ruông hình chữ nhật có chu vi là 300m. Tính diện tích của thửa ruộng biết rằng nếu giảm chiều dài đi 3 lần và chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi của thửa ruộng không thay đổi

Bài 2: ​Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 225m2 và chu vi bằng 40m. Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn

Bài 3: Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông ABC, biết rằng nếu tăng hai cạnh góc vuông AB, AC lên 5cm thì diện tích tăng thêm 95cm2 còn nếu giảm cạnh AB 4cm và cạnh AC giảm 3cm thì diện tích giảm đi 36cm2

Bài 4: Một hình chữ nhật có chu vi là 122cm và có diện tích bằng 900cm2. Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn

Bài 5: Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 45cm. Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 9cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác đó.

-------------------

Ngoài các dạng Toán 9 ôn thi vào lớp 10 trên, mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với tài liệu này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt!

Đánh giá bài viết
1 317
0 Bình luận
Sắp xếp theo
Thi vào lớp 10 môn Toán Xem thêm