Cách giải phương trình bậc 4 chi tiết kèm bài tập có đáp án

Cách giải phương trình bậc bốn Toán 9

Trong chương trình Toán 9, việc rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc 4 là bước quan trọng giúp học sinh phát triển tư duy đại số, đồng thời chuẩn bị nền tảng vững chắc cho kỳ thi vào lớp 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn chi tiết cách giải phương trình bậc 4, kèm theo các bài tập minh họa có đáp án giúp học sinh dễ dàng nắm bắt phương pháp và áp dụng hiệu quả. Với lời giải rõ ràng, từng bước cụ thể, tài liệu này sẽ là trợ thủ đắc lực cho quá trình ôn thi vào 10 môn Toán, đồng thời giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tư duy và giải quyết vấn đề.

Hướng dẫn giải

Ta thấy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình

Chia cả 2 vế của phương trình cho x² ta được:

\(6x^{2} - 5x - 38 - \frac{5}{x} + \frac{6}{x^{2}} = 0\)

\(\Leftrightarrow 6(x^{2} + \frac{1}{x^{2}}) - 5(x + \frac{1}{x}) - 38 = 0\)

Đặt \(y = x + \frac{1}{x}\) thì: \(x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = y^{2} - 2\)

Ta được phương trình:

6y² – 5y – 50 = 0 <=> (3y – 10)(2y + 5) = 0

Do đó: \(y = \frac{10}{3}\) và \(y = - \frac{5}{2}\)

* Với \(y = \frac{10}{3}\) thì: \(x + \frac{1}{x} = \frac{10}{3} \Leftrightarrow 3x^{2} - 10x + 3 = 0\)

<=> (3x – 1)(x – 3) = 0 <=> \(\left\lbrack \begin{matrix} x_{1} = \frac{1}{3} \\ x_{2} = 3 \end{matrix} \right.\)

* Với \(y = - \frac{5}{2}\) thì: \(x + \frac{1}{x} = - \frac{5}{2} \Leftrightarrow 2x^{2} + 5x + 2 = 0\)

<=> (2x + 1)(x + 3) = 0 <=> \(\left\lbrack \begin{matrix} x_{3} = - \frac{1}{2} \\ x_{4} = - 2 \end{matrix} \right.\)

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm \(S = \left\{ \frac{1}{3};3; - \frac{1}{2}; - 2 \right\}\).

Hướng dẫn giải

Ta có:

x⁴ + 2x³ - 4x² - 5x – 6 = 0

<=> x⁴ - 2x³ + 4x³ - 8x² + 4x² - 8x + 3x – 6 = 0

<=> x³(x - 2) + 4x²(x - 2) + 4x(x - 2) + 3(x - 2) = 0

<=> (x - 2)(x³ + 4x² + 4x + 3) = 0

<=> (x - 2)(x³ + 3x² + x² + 3x + x + 3) = 0

<=> (x - 2)[x²(x + 3) + x(x + 3) + (x + 3)] = 0

<=> (x - 2)(x + 3)(x² + x + 1) = 0

Khi đó: \(\left\lbrack \begin{matrix} x - 2 = 0 \\ x + 3 = 0 \\ x^{2} + x + 1 = 0(VN) \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x = - 3 \end{matrix} \right.\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = 2;x = - 3\).

Hướng dẫn giải

Ta có:

\(\left( x^{2} + 1 \right)^{2} = 5 - x\sqrt{2x^{2} + 4};\ \ \ \ \ x \in R\)

Đặt \(t = x\sqrt{2x^{2} + 4} \Rightarrow t^{2} = 2(x^{4} + 2x^{2})\) ta được phương trình:

\(\frac{t^{2}}{2} + 1 = 5 - t \Leftrightarrow t^{2} + 2t - 8 = 0\)

\(\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = - 4 \\ t = 2 \end{matrix} \right.\)

+ Với t = \(-\)4. Ta có \(x\sqrt{2x^{2} + 4} = - 4\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x < 0 \\ 2(x^{4} + 2x^{2}) = 16 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x < 0 \\ x^{4} + 2x^{2} - 8 = 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x < 0 \\ x^{2} = 2 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow x = - \sqrt{2}\)

+ Với t = 2 ta có \(x\sqrt{2x^{2} + 4} = 2\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x > 0 \\ 2(x^{4} + 2x^{2}) = 4 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x > 0 \\ x^{4} + 2x^{2} - 2 = 0 \end{matrix} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x > 0 \\ x^{2} = \sqrt{3} - 1 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow x = \sqrt{\sqrt{3} - 1}\)

Kết luận: Vậy phương trình có 2 nghiệm \(x = - \sqrt{2},x = \sqrt{\sqrt{3} - 1}\)

-----------------------------------------------------

Như vậy, việc nắm vững cách giải phương trình bậc 4 không chỉ giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính toán chính xác mà còn phát triển khả năng phân tích, tư duy logic và sáng tạo trong học tập Toán học. Với hệ thống bài tập phương trình bậc 4 có đáp án chi tiết được cung cấp trong bài viết, học sinh có thể tự học, tự kiểm tra và củng cố kiến thức một cách hiệu quả. Đây là tài liệu tham khảo hữu ích cho quá trình Chuyên đề Toán 9 ôn thi vào 10, giúp các em tự tin bước vào kỳ thi quan trọng và đạt được kết quả như mong muốn. Hãy kiên trì luyện tập, kết hợp lý thuyết với thực hành để nâng cao kỹ năng và chinh phục điểm số cao trong môn Toán.