Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Chuyên đề căn thức bậc hai lớp 9

Chuyên đề Toán 9

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 9

Môn: Toán

Loại File: PDF

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Toán lớp 9: Chuyên đề căn thức bậc hai

Căn thức bậc hai là phần nội dung đầu tiên được học trong chương 1 Toán lớp 9 học kỳ 1. Để giúp các em nắm chắc kiến thức được học về căn thức bậc hai, VnDoc gửi tới các bạn tài liệu Chuyên đề căn thức bậc hai. Tài liệu tổng hợp các dạng bài tập quan trọng về Căn thức bậc hai, giúp các em học sinh học tốt Toán 9 hơn. Sau đây mời các bạn tham tải về tham khảo chi tiết.

Để nắm vững hơn các dạng Toán về Căn bậc hai, mời các bạn tham khảo thêm các tài liệu Toán 9 về căn bậc hai trên VnDoc nhé:

Chuyên đề I. Cân bậc hai - Căn thức bậc hai

a. Căn bậc hai số học

Căn bậc hai của một số không âm a là số x sao cho
Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: Số dương kí hiệu là $\sqrt a$ , số âm kí hiệu là $-\sqrt a$ .
Số có đúng một căn bậc hai là chính số , ta viết $\sqrt 0=0$
Với số dương a, $\sqrt a$ được gọi là căn bậc hai số học của a. Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0/.
Với hai số không âm a, b ta có: $a < b \Leftrightarrow \sqrt a < \sqrt b$

b. Căn thức bậc hai

Với A là một biểu thức đại số, ta gọi $\sqrt A$ là căn thức bậc hai của A.
$\sqrt A$ xác định (có nghĩa) khi A lấy giá trị không âm.
$\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{gathered} A{\text{ }};A \geqslant 0 \hfill \\ - A{\text{ }};A < 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Dạng 1: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỄ $\sqrt{A}$ CÓ NGHĨA

$\sqrt{A}$ có nghĩa $\Leftrightarrow A \geq 0$

$\sqrt{\frac{1}{A}}$ có nghĩa $\Leftrightarrow A > 0$

Bài 1. Với giá trị nào của thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

a) $\sqrt{- 3x}$ b) $\sqrt{4 - 2x}$ c) $\sqrt{- 3x + 2}$

d) $\sqrt{3x + 1}$ e) $\sqrt{9x - 2}$ f) $\sqrt{6x - 1}$

Đáp số: a) $x \leq 0$ b) $x \leq 2$ c) $x \leq \frac{2}{3}$

d) $x \geq - \frac{1}{3}$ e) $x \geq \frac{2}{9}$ f) $x \geq \frac{1}{6}$

Bài 2. Với giá trị nào của thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

a) $\frac{x}{x - 2} + \sqrt{x - 2}$ b) $\frac{x}{x + 2} + \sqrt{x - 2}$

c) $\frac{x}{x^{2} - 4} + \sqrt{x - 2}$ d) $\sqrt{\frac{1}{3 - 2x}}$

e) $\sqrt{\frac{4}{2x + 3}}$ f) $\sqrt{\frac{- 2}{x + 1}}$

Đáp số: a) b) $x \geq 2$ c)

d) $x < \frac{3}{2}$ e) $x > - \frac{3}{2}$ f)

Bài 3. Với giá trị nào của thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

a) $\sqrt{x^{2} + 1}$ b) $\sqrt{4x^{2} + 3}$ c) $\sqrt{9x^{2} - 6x + 1}$

d) $\sqrt{- x^{2} + 2x - 1}$ e) $\sqrt{- |x + 5|}$ f) $\sqrt{- 2x^{2} - 1}$

Đáp số: a) $x \in R$ b) $x \in R$ c) $x \in R$

d) e) f) không có

Bài 4. Với giá trị nào của thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

a) $\sqrt{4 - x^{2}}$ b) $\sqrt{x^{2} - 16}$ c) $\sqrt{x^{2} - 3}$

d) $\sqrt{x^{2} - 2x - 3}$ e) $\sqrt{x(x + 2)}$ f) $\sqrt{x^{2} - 5x + 6}$

Đáp số: a) $|x| \leq 2$ b) $|x| \geq 4$ c) $|x| \geq \sqrt{3}$

d) $x \leq - 1$ hoặc $x \geq 3$ e) $x \leq - 2$ hoặc $x \geq 0$

Dạng 2: TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC

Áp dụng: $\ \sqrt{A^{2}} = |A| = \left\{ \begin{matrix} A & \text{~nếu~}A \geq 0 \\ - A & \text{~nếu~}A < 0 \end{matrix} \right.$

Bài 1. Thực hiện các phép tính sau:

a) $- 0,8\sqrt{( - 0,125)^{2}}$ b) $\sqrt{( - 2)^{6}}$ c) $\sqrt{(\sqrt{3} - 2)^{2}}$
d) $\sqrt{(2\sqrt{2} - 3)^{2}}$ e) $\sqrt{\left( \frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{2} \right)^{2}}$ f) $\sqrt{(0,1 - \sqrt{0,1})^{2}}$

Đáp số: a) b) 8 c) $2 - \sqrt{3}$

d) $3 - 2\sqrt{2}$ e) $\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{2}$ f) $\sqrt{0,1} - 0,1$

Bài 2. Thực hiện các phép tính sau:

a) $\sqrt{(3 - 2\sqrt{2})^{2}} + \sqrt{(3 + 2\sqrt{2})^{2}}$ b) $\sqrt{(5 - 2\sqrt{6})^{2}} - \sqrt{(5 + 2\sqrt{6})^{2}}$

c) $\sqrt{(2 - \sqrt{3})^{2}} + \sqrt{(1 - \sqrt{3})^{2}}$ d) $\sqrt{(3 + \sqrt{2})^{2}} - \sqrt{(1 - \sqrt{2})^{2}}$

e) $\sqrt{(\sqrt{5} - \sqrt{2})^{2}} + \sqrt{(\sqrt{5} + \sqrt{2})^{2}}$ f) $\sqrt{(\sqrt{2} + 1)^{2}} - \sqrt{(\sqrt{2} - 5)^{2}}$

Đáp số: a) 6 b) $- 4\sqrt{6}$ c) 1

d) 4 e) $2\sqrt{5}$ f) $2\sqrt{2} - 4$

Bài 3. Thực hiện các phép tính sau:

a) $\sqrt{5 + 2\sqrt{6}} - \sqrt{5 - 2\sqrt{6}}$ b) $\sqrt{7 - 2\sqrt{10}} - \sqrt{7 + 2\sqrt{10}}$

c) $\sqrt{4 - 2\sqrt{3}} + \sqrt{4 + 2\sqrt{3}}$ d) $\sqrt{24 + 8\sqrt{5}} + \sqrt{9 - 4\sqrt{5}}$

e) $\sqrt{17 - 12\sqrt{2}} + \sqrt{9 + 4\sqrt{2}}$ f) $\sqrt{6 - 4\sqrt{2}} + \sqrt{22 - 12\sqrt{2}}$

Đáp số: a) $2\sqrt{2}$ b) $- 2\sqrt{2}$

c) $2\sqrt{3}$ d) $3\sqrt{5} - 4$ f) $x \leq 2$ hoặc $x \geq 3$

Bài 5. Với giá trị nào của thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

a) $\sqrt{|x| - 1}$ b) $\sqrt{|x - 1| - 3}$ c) $\sqrt{4 - |x|}$

Dạng 3. Rút gọn biểu thức

Dạng 4. Giải phương trình

Chuyên đề II. Liên hệ giữa phép khai phương và phép nhân, phép chia

Khai phương một tích

$\sqrt {A.B} = \sqrt A \sqrt B ;\left( {A \geqslant 0,B \geqslant 0} \right)$

Nhân các căn bậc hai

$\sqrt A \sqrt B = \sqrt {A.B} ;\left( {A \geqslant 0,B \geqslant 0} \right)$

Khai phương một thương

$\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }};\left( {A \geqslant 0,B > 0} \right)$

Chia hai căn bậc hai

$\frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }} = \sqrt {\frac{A}{B}} ;\left( {A \geqslant 0,B > 0} \right)$

Dạng 1. Thực hiện phép tính

Dạng 2. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Dạng 3. Tìm x để biểu thức nguyên

Dạng 4. So sánh

Dạng 5. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

Dạng 6. Bài tập tổng hợp

Chuyên đề III. Căn bậc ba

Căn bậc ba của một số a là số x sao cho

Mọi số a đều có duy nhất một căn bậc ba.

$A < B \Leftrightarrow \sqrt[3]{A} < \sqrt[3]{B}$

$\sqrt[3]{{A.B}} = \sqrt[3]{A}.\sqrt[3]{B}$

$\sqrt[3]{{\frac{A}{B}}} = \frac{{\sqrt[3]{A}}}{{\sqrt[3]{B}}}$

Dạng 1. Thực hiện phép tính

Bài tập tự rèn luyện

------------------------------------------------------------------

❓ FAQ – Chuyên đề căn thức bậc hai lớp 9

1. Căn thức bậc hai là gì?

Căn thức bậc hai là biểu thức có dạng $\sqrt{A}$ , trong đó A ≥ 0. Đây là kiến thức trọng tâm trong chương trình Toán 9.

2. Điều kiện để căn thức xác định là gì?

Biểu thức dưới dấu căn phải không âm: A ≥ 0

3. Làm thế nào để rút gọn căn thức nhanh?

4. Các dạng toán căn thức bậc hai thường gặp?

Một số dạng phổ biến gồm:

Rút gọn biểu thức chứa căn
Khử mẫu ở mẫu thức
Trục căn thức
So sánh các căn thức
Giải phương trình chứa căn

5. Học sinh lớp 9 cần lưu ý gì khi làm toán căn thức?

Cần chú ý:

Điều kiện xác định
Dấu giá trị tuyệt đối
Quy tắc biến đổi tương đương
Tránh cộng trừ căn thức sai quy tắc

6. Chuyên đề căn thức bậc hai có quan trọng trong thi vào lớp 10 không?

Đây là chuyên đề xuất hiện rất nhiều trong đề thi tuyển sinh lớp 10 và thường có mặt ở các câu vận dụng, vận dụng cao.

7. Muốn học tốt căn thức bậc hai cần luyện gì?

Học sinh nên:

Nắm chắc công thức
Luyện biến đổi căn thức thường xuyên
Giải nhiều bài tập theo từng dạng
Học mẹo rút gọn nhanh và trục căn thức

--------------------------------------------------------------

Căn thức bậc hai không chỉ là một chuyên đề quan trọng trong chương trình Toán 9 mà còn là nền tảng để học sinh phát triển tư duy biến đổi đại số và kỹ năng giải toán logic. Trong quá trình học, việc hiểu bản chất các phép biến đổi căn thức, nắm chắc điều kiện xác định và luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em xử lý tốt nhiều dạng toán từ cơ bản đến nâng cao.

Bên cạnh mục tiêu đạt điểm cao trong các bài kiểm tra và kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10, chuyên đề căn thức bậc hai còn giúp học sinh rèn luyện tính cẩn thận, khả năng suy luận và tư duy linh hoạt khi giải toán. Đây cũng là nội dung xuất hiện nhiều trong các đề thi học sinh giỏi và các bài toán vận dụng thực tế.

Hy vọng tài liệu chuyên đề Toán 9 này sẽ trở thành nguồn tham khảo hữu ích giúp các em hệ thống kiến thức hiệu quả, nâng cao kỹ năng giải bài tập và tự tin chinh phục các dạng toán căn thức bậc hai. Đừng quên luyện tập thường xuyên, tổng hợp lỗi sai sau mỗi bài làm và áp dụng linh hoạt các phương pháp biến đổi để đạt kết quả học tập tốt nhất.

Tải về

Chọn file muốn tải về: