VnDoc.com

Chuyên đề căn thức bậc hai lớp 9

Chuyên đề Toán 9

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 9

Môn: Toán

Loại File: PDF

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Toán lớp 9: Chuyên đề căn thức bậc hai

Căn thức bậc hai là phần nội dung đầu tiên được học trong chương 1 Toán lớp 9 học kỳ 1. Để giúp các em nắm chắc kiến thức được học về căn thức bậc hai, VnDoc gửi tới các bạn tài liệu Chuyên đề căn thức bậc hai. Tài liệu tổng hợp các dạng bài tập quan trọng về Căn thức bậc hai, giúp các em học sinh học tốt Toán 9 hơn. Sau đây mời các bạn tham tải về tham khảo chi tiết.

Để nắm vững hơn các dạng Toán về Căn bậc hai, mời các bạn tham khảo thêm các tài liệu Toán 9 về căn bậc hai trên VnDoc nhé:

Chuyên đề I. Cân bậc hai - Căn thức bậc hai

a. Căn bậc hai số học

Căn bậc hai của một số không âm a là số x sao cho $x^2=a$
Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: Số dương kí hiệu là $\sqrt a$ $\sqrt a$, số âm kí hiệu là $-\sqrt a$ $-\sqrt a$.
Số có đúng một căn bậc hai là chính số , ta viết $\sqrt 0=0$ $\sqrt 0=0$
Với số dương a, $\sqrt a$ $\sqrt a$ được gọi là căn bậc hai số học của a. Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0/.
Với hai số không âm a, b ta có: $a < b \Leftrightarrow \sqrt a < \sqrt b$ $a < b \Leftrightarrow \sqrt a < \sqrt b$

b. Căn thức bậc hai

Với A là một biểu thức đại số, ta gọi $\sqrt A$ $\sqrt A$ là căn thức bậc hai của A.
$\sqrt A$ $\sqrt A$ xác định (có nghĩa) khi A lấy giá trị không âm.
$\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{gathered} A{\text{ }};A \geqslant 0 \hfill \\ - A{\text{ }};A < 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.$ $\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{gathered} A{\text{ }};A \geqslant 0 \hfill \\ - A{\text{ }};A < 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Dạng 1: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỄ $\sqrt{A}$ $\sqrt{A}$ CÓ NGHĨA

$\sqrt{A}$ $\sqrt{A}$ có nghĩa $\Leftrightarrow A \geq 0$ $\Leftrightarrow A \geq 0$

$\sqrt{\frac{1}{A}}$ $\sqrt{\frac{1}{A}}$ có nghĩa $\Leftrightarrow A > 0$ $\Leftrightarrow A > 0$

Bài 1. Với giá trị nào của $x$ thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

a) $\sqrt{- 3x}$ $\sqrt{- 3x}$ b) $\sqrt{4 - 2x}$ $\sqrt{4 - 2x}$ c) $\sqrt{- 3x + 2}$ $\sqrt{- 3x + 2}$

d) $\sqrt{3x + 1}$ $\sqrt{3x + 1}$ e) $\sqrt{9x - 2}$ $\sqrt{9x - 2}$ f) $\sqrt{6x - 1}$ $\sqrt{6x - 1}$

Đáp số: a) $x \leq 0$ $x \leq 0$ b) $x \leq 2$ $x \leq 2$ c) $x \leq \frac{2}{3}$ $x \leq \frac{2}{3}$

d) $x \geq - \frac{1}{3}$ $x \geq - \frac{1}{3}$ e) $x \geq \frac{2}{9}$ $x \geq \frac{2}{9}$ f) $x \geq \frac{1}{6}$ $x \geq \frac{1}{6}$

Bài 2. Với giá trị nào của $x$ thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

a) $\frac{x}{x - 2} + \sqrt{x - 2}$ $\frac{x}{x - 2} + \sqrt{x - 2}$ b) $\frac{x}{x + 2} + \sqrt{x - 2}$ $\frac{x}{x + 2} + \sqrt{x - 2}$

c) $\frac{x}{x^{2} - 4} + \sqrt{x - 2}$ $\frac{x}{x^{2} - 4} + \sqrt{x - 2}$ d) $\sqrt{\frac{1}{3 - 2x}}$ $\sqrt{\frac{1}{3 - 2x}}$

e) $\sqrt{\frac{4}{2x + 3}}$ $\sqrt{\frac{4}{2x + 3}}$ f) $\sqrt{\frac{- 2}{x + 1}}$ $\sqrt{\frac{- 2}{x + 1}}$

Đáp số: a) $x > 2$ b) $x \geq 2$ $x \geq 2$ c) $x > 2$

d) $x < \frac{3}{2}$ $x < \frac{3}{2}$ e) $x > - \frac{3}{2}$ $x > - \frac{3}{2}$ f) $x < - 1$

Bài 3. Với giá trị nào của $x$ thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

a) $\sqrt{x^{2} + 1}$ $\sqrt{x^{2} + 1}$ b) $\sqrt{4x^{2} + 3}$ $\sqrt{4x^{2} + 3}$ c) $\sqrt{9x^{2} - 6x + 1}$ $\sqrt{9x^{2} - 6x + 1}$

d) $\sqrt{- x^{2} + 2x - 1}$ $\sqrt{- x^{2} + 2x - 1}$ e) $\sqrt{- |x + 5|}$ $\sqrt{- |x + 5|}$ f) $\sqrt{- 2x^{2} - 1}$ $\sqrt{- 2x^{2} - 1}$

Đáp số: a) $x \in R$ $x \in R$ b) $x \in R$ $x \in R$ c) $x \in R$ $x \in R$

d) $x = 1$ e) $x = - 5$ f) không có

Bài 4. Với giá trị nào của $x$ thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

a) $\sqrt{4 - x^{2}}$ $\sqrt{4 - x^{2}}$ b) $\sqrt{x^{2} - 16}$ $\sqrt{x^{2} - 16}$ c) $\sqrt{x^{2} - 3}$ $\sqrt{x^{2} - 3}$

d) $\sqrt{x^{2} - 2x - 3}$ $\sqrt{x^{2} - 2x - 3}$ e) $\sqrt{x(x + 2)}$ $\sqrt{x(x + 2)}$ f) $\sqrt{x^{2} - 5x + 6}$ $\sqrt{x^{2} - 5x + 6}$

Đáp số: a) $|x| \leq 2$ $|x| \leq 2$ b) $|x| \geq 4$ $|x| \geq 4$ c) $|x| \geq \sqrt{3}$ $|x| \geq \sqrt{3}$

d) $x \leq - 1$ $x \leq - 1$ hoặc $x \geq 3$ $x \geq 3$ e) $x \leq - 2$ $x \leq - 2$ hoặc $x \geq 0$ $x \geq 0$

Dạng 2: TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC

Áp dụng: $\ \sqrt{A^{2}} = |A| = \left\{ \begin{matrix} A & \text{~nếu~}A \geq 0 \\ - A & \text{~nếu~}A < 0 \end{matrix} \right.$ $\ \sqrt{A^{2}} = |A| = \left\{ \begin{matrix} A & \text{~nếu~}A \geq 0 \\ - A & \text{~nếu~}A < 0 \end{matrix} \right.$

Bài 1. Thực hiện các phép tính sau:

a) $- 0,8\sqrt{( - 0,125)^{2}}$ $- 0,8\sqrt{( - 0,125)^{2}}$ b) $\sqrt{( - 2)^{6}}$ $\sqrt{( - 2)^{6}}$ c) $\sqrt{(\sqrt{3} - 2)^{2}}$ $\sqrt{(\sqrt{3} - 2)^{2}}$
d) $\sqrt{(2\sqrt{2} - 3)^{2}}$ $\sqrt{(2\sqrt{2} - 3)^{2}}$ e) $\sqrt{\left( \frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{2} \right)^{2}}$ $\sqrt{\left( \frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{2} \right)^{2}}$ f) $\sqrt{(0,1 - \sqrt{0,1})^{2}}$ $\sqrt{(0,1 - \sqrt{0,1})^{2}}$

Đáp số: a) $- 0,1$ b) 8 c) $2 - \sqrt{3}$ $2 - \sqrt{3}$

d) $3 - 2\sqrt{2}$ $3 - 2\sqrt{2}$ e) $\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{2}$ $\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{2}$ f) $\sqrt{0,1} - 0,1$ $\sqrt{0,1} - 0,1$

Bài 2. Thực hiện các phép tính sau:

a) $\sqrt{(3 - 2\sqrt{2})^{2}} + \sqrt{(3 + 2\sqrt{2})^{2}}$ $\sqrt{(3 - 2\sqrt{2})^{2}} + \sqrt{(3 + 2\sqrt{2})^{2}}$ b) $\sqrt{(5 - 2\sqrt{6})^{2}} - \sqrt{(5 + 2\sqrt{6})^{2}}$ $\sqrt{(5 - 2\sqrt{6})^{2}} - \sqrt{(5 + 2\sqrt{6})^{2}}$

c) $\sqrt{(2 - \sqrt{3})^{2}} + \sqrt{(1 - \sqrt{3})^{2}}$ $\sqrt{(2 - \sqrt{3})^{2}} + \sqrt{(1 - \sqrt{3})^{2}}$ d) $\sqrt{(3 + \sqrt{2})^{2}} - \sqrt{(1 - \sqrt{2})^{2}}$ $\sqrt{(3 + \sqrt{2})^{2}} - \sqrt{(1 - \sqrt{2})^{2}}$

e) $\sqrt{(\sqrt{5} - \sqrt{2})^{2}} + \sqrt{(\sqrt{5} + \sqrt{2})^{2}}$ $\sqrt{(\sqrt{5} - \sqrt{2})^{2}} + \sqrt{(\sqrt{5} + \sqrt{2})^{2}}$ f) $\sqrt{(\sqrt{2} + 1)^{2}} - \sqrt{(\sqrt{2} - 5)^{2}}$ $\sqrt{(\sqrt{2} + 1)^{2}} - \sqrt{(\sqrt{2} - 5)^{2}}$

Đáp số: a) 6 b) $- 4\sqrt{6}$ $- 4\sqrt{6}$ c) 1

d) 4 e) $2\sqrt{5}$ $2\sqrt{5}$ f) $2\sqrt{2} - 4$ $2\sqrt{2} - 4$

Bài 3. Thực hiện các phép tính sau:

a) $\sqrt{5 + 2\sqrt{6}} - \sqrt{5 - 2\sqrt{6}}$ $\sqrt{5 + 2\sqrt{6}} - \sqrt{5 - 2\sqrt{6}}$ b) $\sqrt{7 - 2\sqrt{10}} - \sqrt{7 + 2\sqrt{10}}$ $\sqrt{7 - 2\sqrt{10}} - \sqrt{7 + 2\sqrt{10}}$

c) $\sqrt{4 - 2\sqrt{3}} + \sqrt{4 + 2\sqrt{3}}$ $\sqrt{4 - 2\sqrt{3}} + \sqrt{4 + 2\sqrt{3}}$ d) $\sqrt{24 + 8\sqrt{5}} + \sqrt{9 - 4\sqrt{5}}$ $\sqrt{24 + 8\sqrt{5}} + \sqrt{9 - 4\sqrt{5}}$

e) $\sqrt{17 - 12\sqrt{2}} + \sqrt{9 + 4\sqrt{2}}$ $\sqrt{17 - 12\sqrt{2}} + \sqrt{9 + 4\sqrt{2}}$ f) $\sqrt{6 - 4\sqrt{2}} + \sqrt{22 - 12\sqrt{2}}$ $\sqrt{6 - 4\sqrt{2}} + \sqrt{22 - 12\sqrt{2}}$

Đáp số: a) $2\sqrt{2}$ $2\sqrt{2}$ b) $- 2\sqrt{2}$ $- 2\sqrt{2}$

c) $2\sqrt{3}$ $2\sqrt{3}$ d) $3\sqrt{5} - 4$ $3\sqrt{5} - 4$ f) $x \leq 2$ $x \leq 2$ hoặc $x \geq 3$ $x \geq 3$

Bài 5. Với giá trị nào của $x$ thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

a) $\sqrt{|x| - 1}$ $\sqrt{|x| - 1}$ b) $\sqrt{|x - 1| - 3}$ $\sqrt{|x - 1| - 3}$ c) $\sqrt{4 - |x|}$ $\sqrt{4 - |x|}$

Dạng 3. Rút gọn biểu thức

Dạng 4. Giải phương trình

Chuyên đề II. Liên hệ giữa phép khai phương và phép nhân, phép chia

Khai phương một tích

$\sqrt {A.B} = \sqrt A \sqrt B ;\left( {A \geqslant 0,B \geqslant 0} \right)$ $\sqrt {A.B} = \sqrt A \sqrt B ;\left( {A \geqslant 0,B \geqslant 0} \right)$

Nhân các căn bậc hai

$\sqrt A \sqrt B = \sqrt {A.B} ;\left( {A \geqslant 0,B \geqslant 0} \right)$ $\sqrt A \sqrt B = \sqrt {A.B} ;\left( {A \geqslant 0,B \geqslant 0} \right)$

Khai phương một thương

$\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }};\left( {A \geqslant 0,B > 0} \right)$ $\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }};\left( {A \geqslant 0,B > 0} \right)$

Chia hai căn bậc hai

$\frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }} = \sqrt {\frac{A}{B}} ;\left( {A \geqslant 0,B > 0} \right)$ $\frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }} = \sqrt {\frac{A}{B}} ;\left( {A \geqslant 0,B > 0} \right)$

Dạng 1. Thực hiện phép tính

Dạng 2. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Dạng 3. Tìm x để biểu thức nguyên

Dạng 4. So sánh

Dạng 5. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

Dạng 6. Bài tập tổng hợp

Chuyên đề III. Căn bậc ba

Căn bậc ba của một số a là số x sao cho $x^3=a$

Mọi số a đều có duy nhất một căn bậc ba.

$A < B \Leftrightarrow \sqrt[3]{A} < \sqrt[3]{B}$ $A < B \Leftrightarrow \sqrt[3]{A} < \sqrt[3]{B}$

$\sqrt[3]{{A.B}} = \sqrt[3]{A}.\sqrt[3]{B}$ $\sqrt[3]{{A.B}} = \sqrt[3]{A}.\sqrt[3]{B}$

$\sqrt[3]{{\frac{A}{B}}} = \frac{{\sqrt[3]{A}}}{{\sqrt[3]{B}}}$ $\sqrt[3]{{\frac{A}{B}}} = \frac{{\sqrt[3]{A}}}{{\sqrt[3]{B}}}$

Dạng 1. Thực hiện phép tính

Bài tập tự rèn luyện

------------------------------------------------------------------

Ngoài Chuyên đề căn thức bậc hai lớp 9, các bạn học sinh còn có thể tham khảo tài liệu học tập lớp 9 như: Toán lớp 9; Giải Toán 9; Giải SBT Toán 9; Trắc nghiệm Toán 9 được cập nhật liên tục trên VnDoc để học tốt Toán 9 hơn. Chúc các bạn học tốt.

Tải về

Chọn file muốn tải về: