Tìm m để phương trình vô nghiệm

Tìm m để phương trình vô nghiệm lớp 9 được VnDoc biên soạn và đăng tải. Một trong những bài toán các bạn học sinh vẫn thường gặp là “tìm m để phương trình vô nghiệm”. Tài liệu này của VnDoc sẽ tổng hợp kiến thức về phương trình vô nghiệm, đưa ra những dạng toán thường gặp về phương trình vô nghiệm và cách giải chi tiết nhất. Với dạng toán này sẽ giúp các em học sinh rèn luyện thêm kiến thức để chuẩn bị cho các kì thi thật tốt. Cùng tham khảo tài liệu dưới đây nhé

Bài tập về phương trình bậc hai được VnDoc biên soạn gồm hướng dẫn giải chi tiết cho dạng bài Tìm m để phương trình vô nghiệm và tổng hợp các bài toán để các bạn học sinh có thể luyện tập thêm. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh ôn tập các kiến thức, chuẩn bị cho các bài thi học kì và ôn thi vào lớp 10 hiệu quả nhất. Sau đây mời các bạn học sinh cùng tham khảo tải về bản đầy đủ chi tiết.

I. Nhắc lại về điều kiện để phương trình vô nghiệm

1. Phương trình bậc nhất một ẩn

+ Phương trình bậc nhất một ẩn ax + b = 0 vô nghiệm khi \left\{ \begin{array}{l}
a = 0\\
b \ne 0
\end{array} \right.

2. Phương trình bậc hai một ẩn

+ Phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm khi \left\{ \begin{array}{l}
a \ne 0\\
\Delta  < 0
\end{array} \right.

II. Bài tập tìm m để phương trình vô nghiệm

Bài 1: Tìm m để phương trình mx2 - 2(m - 1)x + m + 1 = 0 vô nghiệm

Hướng dẫn:

Do hệ số ở biến x2 có chứa tham số m, nên khi giải bài toán ta phải chia hai trường hợp là m = 0 và m ≠ 0.

Lời giải:

Bài toán được chia thành 2 trường hợp

TH1: m = 0

Phương trình trở thành phương trình bậc nhất một ẩn 2x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{ - 1}}{2}(loại)

Với m = 0 thì phương trình mx2 - 2(m - 1)x + m + 1 = 0 có nghiệm x = \frac{{ - 1}}{2}

TH2: m ≠ 0

Phương trình trở thành phương trình bậc hai một ẩn:

mx2 - 2(m - 1)x + m + 1 = 0

Để phương trình vô nghiệm thì ∆' < 0

\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} - m.\left( {m + 1} \right) < 0\\
 \Leftrightarrow {m^2} - 2m + 1 - {m^2} - m < 0\\
 \Leftrightarrow  - 3m <  - 1\\
 \Leftrightarrow m > \frac{1}{3}
\end{array}

Vậy với m > \frac{1}{3} thì phương trình mx2 - 2(m - 1)x + m + 1 = 0 vô nghiệm

Bài 2: Tìm m để phương trình 5x2 - 2x + m = 0 vô nghiệm

Hướng dẫn:

Do hệ số ở biến x2 là một số khác 0 nên phương trình là phương trình bậc hai một ẩn. Ta sẽ áp dụng điều kiện để phương trình bậc hai một ẩn vô nghiệm vào giải bài toán.

Lời giải:

Để phương trình 5x2 - 2x + m = 0 vô nghiệm thì ∆' < 0

\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow 4 - 5m < 0\\
 \Leftrightarrow m > \frac{4}{5}
\end{array}

Vậy với m > \frac{4}{5} thì phương trình 5x2 - 2x + m = 0 vô nghiệm

Bài 3: Tìm m để phương trình 3x2 + mx + m2 = 0 vô nghiệm

Hướng dẫn:

Do hệ số ở biến x2 là một số khác 0 nên phương trình là phương trình bậc hai một ẩn. Ta sẽ áp dụng điều kiện để phương trình bậc hai một ẩn vô nghiệm vào giải bài toán.

Lời giải:

Để phương trình 3x2 + mx + m2 = 0 vô nghiệm thì ∆ < 0

\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow {m^2} - 4.3.{m^2} < 0\\
 \Leftrightarrow  - 11{m^2} < 0\forall m \ne 0
\end{array}

Vậy với mọi m ≠ 0 thì phương trình 3x2 + mx + m2 = 0 vô nghiệm

Bài 4: Tìm m để phương trình m2x2 - 2m2x + 4m2 + 6m + 3 = 0 vô nghiệm

Hướng dẫn:

Do hệ số ở biến x2 có chứa tham số m, nên khi giải bài toán ta phải chia hai trường hợp là m = 0 và m ≠ 0.

Lời giải:

TH1: m = 0

Phương trình trở thành phương trình bậc nhất một ẩn 0x = -3 (phương trình vô nghiệm)

Với m = 0 thì phương trình vô nghiệm

TH2: m ≠ 0

Để phương trình m2x2 - 2m2x + 4m2 + 6m + 3 = 0 vô nghiệm thì ∆' < 0

\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow {\left( { - {m^2}} \right)^2} - {m^2}\left( {4{m^2} + 6m + 3} \right) < 0\\
 \Leftrightarrow  - 3{m^4} - 6{m^3} - 3{m^2} < 0\\
 \Leftrightarrow  - 3{m^2}.\left( {{m^2} + 2m + 1} \right) < 0\\
 \Leftrightarrow  - 3{m^2}.{\left( {m + 1} \right)^2} < 0\forall m \ne  - 1
\end{array}

Vậy với mọi m ≠ - 1 thì phương trình m2x2 - 2m2x + 4m2 + 6m + 3 = 0 vô nghiệm

III. Bài tập tự luyện tìm m để phương trình vô nghiệm

Tìm các giá trị của m để các phương trình dưới đây vô nghiệm

1, {x^2} - \left( {3m + 1} \right)x - 2m + 1 = 0

2, {x^2} + 2x + m - 2 = 0

3, 3{x^2} - 2x + m = 0

4, 5{x^2} + 18x + m = 0

5, 4{x^2} + mx + {m^2} = 0

6, 48{x^2} + mx - 5 = 0

7, {x^2} - \left( {m + 5} \right)x - m + 6 = 0

8, {x^2} - 2x - m = 3

9, 2{x^2} - 6x + 3m - 5 = 0

10, \left( {m + 1} \right){x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + m - 2 = 0

11, m{x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + m - 4 = 0

12, \left( {m + 1} \right){x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + m - 2 = 0

Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THCS miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 9. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất.

Chuyên đề luyện thi vào 10: Tìm m để phương trình vô nghiệm được VnDoc chia sẻ trên đây. Hy vọng thông qua tài liệu này sẽ giúp ích cho các em ôn tập, tự rèn luyện mình để chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 tốt nhất. Chúc các em học tốt nếu muốn trào đổi hay chia sẻ kinh nghiệm các em nhấn vào phần hỏi đáp dưới nhé

-----------------

Ngoài chuyên đề tìm m để phương trình vô nghiệm Toán lớp 9, mời các bạn học sinh tham khảo thêm các đề thi học kì 2 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, ... và các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với bài tập về chuyên đề này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!

Đặt câu hỏi về học tập, giáo dục, giải bài tập của bạn tại chuyên mục Hỏi đáp của VnDoc
Hỏi - ĐápTruy cập ngay: Hỏi - Đáp học tập
Đánh giá bài viết
4 46.666
0 Bình luận
Sắp xếp theo
Thi vào lớp 10 môn Toán Xem thêm