Tìm m để phương trình vô nghiệm

Tìm m để phương trình vô nghiệm lớp 9 là một dạng bài tập thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán, tài liệu được VnDoc biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung trong tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tập tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn, chuẩn bị cho kì thi vào lớp 10. Mời các bạn tham khảo.

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 9, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 9 sau: Nhóm Luyện thi lớp 9 lên 10. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Bài tập về phương trình bậc hai được VnDoc biên soạn gồm hướng dẫn giải chi tiết cho dạng bài Tìm m để phương trình vô nghiệm và tổng hợp các bài toán để các bạn học sinh có thể luyện tập thêm. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh ôn tập các kiến thức, chuẩn bị cho các bài thi học kì và ôn thi vào lớp 10 hiệu quả nhất. Sau đây mời các bạn học sinh cùng tham khảo tải về bản đầy đủ chi tiết.

I. Nhắc lại về điều kiện để phương trình vô nghiệm

1. Phương trình bậc nhất một ẩn

+ Phương trình bậc nhất một ẩn ax + b = 0 vô nghiệm khi \left\{ \begin{array}{l} a = 0\\ b \ne 0 \end{array} \right.

2. Phương trình bậc hai một ẩn

+ Phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm khi \left\{ \begin{array}{l} a \ne 0\\ \Delta < 0 \end{array} \right.

II. Bài tập tìm m để phương trình vô nghiệm

Bài 1: Tìm m để phương trình mx2 - 2(m - 1)x + m + 1 = 0 vô nghiệm

Hướng dẫn:

Do hệ số ở biến x2 có chứa tham số m, nên khi giải bài toán ta phải chia hai trường hợp là m = 0 và m ≠0.

Lời giải:

Bài toán được chia thành 2 trường hợp

TH1: m = 0

Phương trình trở thành phương trình bậc nhất một ẩn 2x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{ - 1}}{2}(loại)

Với m = 0 thì phương trình mx2 - 2(m - 1)x + m + 1 = 0 có nghiệm x = \frac{{ - 1}}{2}

TH2: m ≠0

Phương trình trở thành phương trình bậc hai một ẩn:

mx2 - 2(m - 1)x + m + 1 = 0

Để phương trình vô nghiệm thì ∆' < 0

\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} - m.\left( {m + 1} \right) < 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 2m + 1 - {m^2} - m < 0\\ \Leftrightarrow - 3m < - 1\\ \Leftrightarrow m > \frac{1}{3} \end{array}

Vậy với m > \frac{1}{3} thì phương trình mx2 - 2(m - 1)x + m + 1 = 0 vô nghiệm

Bài 2: Tìm m để phương trình 5x2 - 2x + m = 0 vô nghiệm

Hướng dẫn:

Do hệ số ở biến x2 là một số khác 0 nên phương trình là phương trình bậc hai một ẩn. Ta sẽ áp dụng điều kiện để phương trình bậc hai một ẩn vô nghiệm vào giải bài toán.

Lời giải:

Để phương trình 5x2 - 2x + m = 0 vô nghiệm thì ∆' < 0

\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4 - 5m < 0\\ \Leftrightarrow m > \frac{4}{5} \end{array}

Vậy với m > \frac{4}{5} thì phương trình 5x2 - 2x + m = 0 vô nghiệm

Bài 3: Tìm m để phương trình 3x2 + mx + m2 = 0 vô nghiệm

Hướng dẫn:

Do hệ số ở biến x2 là một số khác 0 nên phương trình là phương trình bậc hai một ẩn. Ta sẽ áp dụng điều kiện để phương trình bậc hai một ẩn vô nghiệm vào giải bài toán.

Lời giải:

Để phương trình 3x2 + mx + m2 = 0 vô nghiệm thì ∆ < 0 

\begin{array}{l} \Leftrightarrow {m^2} - 4.3.{m^2} < 0\\ \Leftrightarrow - 11{m^2} < 0\forall m \ne 0 \end{array}

Vậy với mọi m ≠0 thì phương trình 3x2 + mx + m2 = 0 vô nghiệm

Bài 4: Tìm m để phương trình m2x2 - 2m2x + 4m2 + 6m + 3 = 0 vô nghiệm

Hướng dẫn:

Do hệ số ở biến x2 có chứa tham số m, nên khi giải bài toán ta phải chia hai trường hợp là m = 0 và m ≠0.

Lời giải:

TH1: m = 0

Phương trình trở thành phương trình bậc nhất một ẩn 0x = -3 (phương trình vô nghiệm)

Với m = 0 thì phương trình vô nghiệm

TH2: m ≠0

Để phương trình m2x2 - 2m2x + 4m2 + 6m + 3 = 0 vô nghiệm thì ∆' < 0 

\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( { - {m^2}} \right)^2} - {m^2}\left( {4{m^2} + 6m + 3} \right) < 0\\ \Leftrightarrow - 3{m^4} - 6{m^3} - 3{m^2} < 0\\ \Leftrightarrow - 3{m^2}.\left( {{m^2} + 2m + 1} \right) < 0\\ \Leftrightarrow - 3{m^2}.{\left( {m + 1} \right)^2} < 0\forall m \ne - 1 \end{array}

Vậy với mọi m ≠- 1 thì phương trình m2x2 - 2m2x + 4m2 + 6m + 3 = 0 vô nghiệm

III. Bài tập tự luyện tìm m để phương trình vô nghiệm

Tìm các giá trị của m để các phương trình dưới đây vô nghiệm

1, {x^2} - \left( {3m + 1} \right)x - 2m + 1 = 0

2, {x^2} + 2x + m - 2 = 0

3, 3{x^2} - 2x + m = 0

4, 5{x^2} + 18x + m = 0

5, 4{x^2} + mx + {m^2} = 0

6, 48{x^2} + mx - 5 = 0

7, {x^2} - \left( {m + 5} \right)x - m + 6 = 0

8, {x^2} - 2x - m = 3

9, 2{x^2} - 6x + 3m - 5 = 0

10, \left( {m + 1} \right){x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + m - 2 = 0

11, m{x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + m - 4 = 0

12, \left( {m + 1} \right){x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + m - 2 = 0

-----------------

Ngoài chuyên đề tìm m để phương trình vô nghiệm Toán lớp 9, mời các bạn học sinh tham khảo thêm các đề thi học kì 2 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, ... và các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với bài tập về chuyên đề này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!

Đánh giá bài viết
3 20.965
0 Bình luận
Sắp xếp theo
Thi vào lớp 10 môn Toán Xem thêm