Tìm m để phương trình sau có nghiệm

Tìm m để phương trình sau có nghiệm là một dạng toán thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán được VnDoc biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 9, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 9 sau: Nhóm Luyện thi lớp 9 lên 10. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Bài tập liên quan đến tìm tham số của phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai được VnDoc biên soạn gồm hướng dẫn giải chi tiết cho dạng bài tìm m để phương trình sau có nghiệm và tổng hợp các bài toán để các bạn học sinh có thể luyện tập thêm. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh ôn tập các kiến thức, chuẩn bị cho các bài thi học kì và ôn thi vào lớp 10 hiệu quả nhất. Sau đây mời các bạn học sinh cùng tham khảo tải về bản đầy đủ chi tiết.

I. Nhắc lại về điều kiện để phương trình có nghiệm

1. Nghiệm của phương trình bậc nhất một ẩn

+ Để phương trình bậc nhất một ẩn ax + b = 0 có nghiệm khi a ≠0.

2. Nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn

+ Để phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c = 0 có nghiệm khi \left\{ \begin{array}{l} a \ne 0\\ \Delta \ge 0 \end{array} \right.

II. Bài tập tìm m để phương trình có nghiệm

Bài 1:Tìm m để phương trình -2x2 - 4x + 3 = m có nghiệm 

Hướng dẫn:

Sử dụng điều kiện để phương trình bậc hai một ẩn có nghiệm để giải bài toán.

Lời giải:

 -2x2 - 4x + 3 = m ⇔ -2x2 - 4x + 3 - m = 0

Để phương trình có nghiệm ⇔ ' > 0

\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( { - 2} \right)^2} - \left( { - 2} \right).\left( {3 - m} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow 4 + 6 - 2m \ge 0\\ \Leftrightarrow - 2m \ge - 10\\ \Leftrightarrow m \le 5 \end{array}

Vậy với m ≤ 5 thì phương trình có -2x2 - 4x + 3 = m có nghiệm

Bài 2: Tìm m để phương trình x2 - 2(m + 1)x + m2 - 4m + 3 = 0 có nghiệm.

Hướng dẫn:

Sử dụng điều kiện để phương trình bậc hai một ẩn có nghiệm để giải bài toán.

Lời giải:

Để phương trình x2 - 2(m + 1)x + m2 - 4m + 3 = 0 có nghiệm ⇔ ∆' ≥ 0

\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} - 1.\left( {{m^2} - 4m + 3} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + 2m + 1 - {m^2} + 4m - 3 \ge 0\\ \Leftrightarrow 6m \ge 2\\ \Leftrightarrow m \ge \frac{1}{3} \end{array}

Vậy với m \ge \frac{1}{3} thì phương trình x2 - 2(m + 1)x + m2 - 4m + 3 = 0 có nghiệm

Bài 3: Chứng minh phương trình x2 + (m - 3)x - 3m = 0 luôn có nghiệm với mọi m.

Hướng dẫn:

Xét ∆ và chứng minh ∆ luôn dương với mọi tham số m, khi đó phương trình luôn có nghiệm.

Lời giải:

Ta có  ∆ = (m - 3)2 - 4.1.(-3m) = m2 + 6m + 9 = (m + 3)2 ≥ 0 ∀ m

Vậy phương trình x2 + (m - 3)x - 3m = 0 luôn có nghiệm với mọi m

Bài 4: Tìm m để phương trình (m - 1)x2 - 2(m + 2)x + m + 2 = 0 có nghiệm

Hướng dẫn:

Do hệ số của biến x2 chứa tham số m nên ta phải chia thành hai trường hợp để giải bài toán.

Lời giải:

Bài toán chia thành 2 trường hợp

TH1: m - 1 = 0 ⇔ m = 1. Khi đó phương trình trở thành phương trình bậc nhất một ẩn - 6x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}

TH2: m - 1 ≠0 ⇔ m ≠1. Khi đó phương trình trở thành phương trình bậc hai một ẩn \left( {m - 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + m + 2 = 0

Để phương trình có nghiệm ⇔ ∆' ≥ 0

\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {m + 2} \right)^2} - \left( {m - 1} \right).\left( {m + 2} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + 4m + 4 - {m^2} - m + 2 \ge 0\\ \Leftrightarrow 3m + 6 \ge 0\\ \Leftrightarrow m \ge \frac{{ - 1}}{2} \end{array}

Vậy với m \ge \frac{{ - 1}}{2} thì phương trình (m - 1)x2 - 2(m + 2)x + m + 2 = 0 có nghiệm

III. Bài tập tự luyện tìm m để phương trình có nghiệm

Bài 1: Tìm các giá trị của m để các phương trình dưới đây có nghiệm

1, {x^2} + 2\left( {m - 3} \right)x + {m^2} - 3 = 0

2, {x^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + {m^2} + 4m + 3 = 0

3, {x^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + m + 1 = 0

4, {x^2} - 2mx + {m^2} - m + 1 = 0

5, 3{x^2} - 2x - m + 1 = 0

6, {x^2} - 2x + m - 1 = 0

7, {x^2} - 2mx + m - 2 = 0

8, {x^2} - 5x + m = 0

9, {x^2} - 2mx + {m^2} - 1 = 0

10, {x^2} - 4x + m + 2 = 0

11, {x^2} + 2\left( {m - 3} \right)x + {m^2} - 3 = 0

12,\left( {m - 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + m = 0

13, {x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + {m^2} - 3m = 0

14, {x^2} + 2mx + {m^2} + m - 3 = 0

15, m{x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m + 1 = 0

Bài 2: Chứng minh rằng các phương trình dưới đây luôn có nghiệm với mọi m

1, {x^2} + 2\left( {m + 1} \right)x + 2m - 4 = 0

2, x^2-\left(2m+1\right)x+m^2+m-6=0

-----------------

Ngoài chuyên đề tìm m để phương trình có nghiệm, mời các bạn học sinh tham khảo thêm các đề thi học kì 2 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, ... và các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với bài tập về chuyên đề này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tốt!

Đánh giá bài viết
6 31.642
0 Bình luận
Sắp xếp theo
Thi vào lớp 10 môn Toán Xem thêm