Tìm m để phương trình sau có nghiệm

Tìm m để phương trình sau có nghiệm là một dạng toán thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán được VnDoc biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

Tìm m để phương trình sau có nghiệm được VnDoc biên soạn và đăng tải nhằm hướng dẫn các em giải các bài tập tìm m và tổng hợp các bài toán để các em rèn luyện thêm tại nhà. Thông qua bài này các em ôn lại các kiến thức về điều kiện để phương trình có nghiệm từ đó học tốt môn Toán lớp 9 cũng như chuẩn bị tốt kiến thức ôn thi vào lớp 10 sắp tới. Dưới đây là nội dung chi tiết các em tham khảo nhé

I. Nhắc lại về điều kiện để phương trình có nghiệm

1. Nghiệm của phương trình bậc nhất một ẩn

+ Để phương trình bậc nhất một ẩn ax + b = 0 có nghiệm khi a ≠ 0.

2. Nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn

+ Để phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c = 0 có nghiệm khi \left\{ \begin{array}{l}
a \ne 0\\
\Delta  \ge 0
\end{array} \right.

II. Bài tập tìm m để phương trình có nghiệm

Bài 1:Tìm m để phương trình -2x2 - 4x + 3 = m có nghiệm

Hướng dẫn:

Sử dụng điều kiện để phương trình bậc hai một ẩn có nghiệm để giải bài toán.

Lời giải:

-2x2 - 4x + 3 = m ⇔ -2x2 - 4x + 3 - m = 0

Để phương trình có nghiệm ⇔ ' > 0

\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow {\left( { - 2} \right)^2} - \left( { - 2} \right).\left( {3 - m} \right) \ge 0\\
 \Leftrightarrow 4 + 6 - 2m \ge 0\\
 \Leftrightarrow  - 2m \ge  - 10\\
 \Leftrightarrow m \le 5
\end{array}

Vậy với m ≤ 5 thì phương trình có -2x2 - 4x + 3 = m có nghiệm

Bài 2: Tìm m để phương trình x2 - 2(m + 1)x + m2 - 4m + 3 = 0 có nghiệm.

Hướng dẫn:

Sử dụng điều kiện để phương trình bậc hai một ẩn có nghiệm để giải bài toán.

Lời giải:

Để phương trình x2 - 2(m + 1)x + m2 - 4m + 3 = 0 có nghiệm ⇔ ∆' ≥ 0

\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} - 1.\left( {{m^2} - 4m + 3} \right) \ge 0\\
 \Leftrightarrow {m^2} + 2m + 1 - {m^2} + 4m - 3 \ge 0\\
 \Leftrightarrow 6m \ge 2\\
 \Leftrightarrow m \ge \frac{1}{3}
\end{array}

Vậy với m \ge \frac{1}{3} thì phương trình x2 - 2(m + 1)x + m2 - 4m + 3 = 0 có nghiệm

Bài 3: Chứng minh phương trình x2 + (m - 3)x - 3m = 0 luôn có nghiệm với mọi m.

Hướng dẫn:

Xét ∆ và chứng minh ∆ luôn dương với mọi tham số m, khi đó phương trình luôn có nghiệm.

Lời giải:

Ta có  ∆ = (m - 3)2 - 4.1.(-3m) = m2 + 6m + 9 = (m + 3)2 ≥ 0 ∀ m

Vậy phương trình x2 + (m - 3)x - 3m = 0 luôn có nghiệm với mọi m

Bài 4: Tìm m để phương trình (m - 1)x2 - 2(m + 2)x + m + 2 = 0 có nghiệm

Hướng dẫn:

Do hệ số của biến x2 chứa tham số m nên ta phải chia thành hai trường hợp để giải bài toán.

Lời giải:

Bài toán chia thành 2 trường hợp

TH1: m - 1 = 0 ⇔ m = 1. Khi đó phương trình trở thành phương trình bậc nhất một ẩn - 6x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}

TH2: m - 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1. Khi đó phương trình trở thành phương trình bậc hai một ẩn \left( {m - 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + m + 2 = 0

Để phương trình có nghiệm ⇔ ∆' ≥ 0

\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow {\left( {m + 2} \right)^2} - \left( {m - 1} \right).\left( {m + 2} \right) \ge 0\\
 \Leftrightarrow {m^2} + 4m + 4 - {m^2} - m + 2 \ge 0\\
 \Leftrightarrow 3m + 6 \ge 0\\
 \Leftrightarrow m \ge \frac{{ - 1}}{2}
\end{array}

Vậy với m \ge \frac{{ - 1}}{2} thì phương trình (m - 1)x2 - 2(m + 2)x + m + 2 = 0 có nghiệm

III. Bài tập tự luyện tìm m để phương trình có nghiệm

Bài 1: Tìm các giá trị của m để các phương trình dưới đây có nghiệm

1, {x^2} + 2\left( {m - 3} \right)x + {m^2} - 3 = 0

2, {x^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + {m^2} + 4m + 3 = 0

3, {x^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + m + 1 = 0

4, {x^2} - 2mx + {m^2} - m + 1 = 0

5, 3{x^2} - 2x - m + 1 = 0

6, {x^2} - 2x + m - 1 = 0

7, {x^2} - 2mx + m - 2 = 0

8, {x^2} - 5x + m = 0

9, {x^2} - 2mx + {m^2} - 1 = 0

10, {x^2} - 4x + m + 2 = 0

11, {x^2} + 2\left( {m - 3} \right)x + {m^2} - 3 = 0

12,\left( {m - 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + m = 0

13, {x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + {m^2} - 3m = 0

14, {x^2} + 2mx + {m^2} + m - 3 = 0

15, m{x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m + 1 = 0

Bài 2: Chứng minh rằng các phương trình dưới đây luôn có nghiệm với mọi m

1, {x^2} + 2\left( {m + 1} \right)x + 2m - 4 = 0

2, x^2-\left(2m+1\right)x+m^2+m-6=0

Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THCS miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 9. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất.

Tìm m để phương trình sau có nghiệm được VnDoc chia sẻ trên đây. Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp ích cho các em có thêm tài liệu tham khảo, củng cố thêm kiến thức từ đó học tốt môn Toán lớp 9. Chúc các em học tốt, nếu thấy tài liệu hay, hãy chia sẻ cho các bạn cùng tham khảo nhé

-----------------

Ngoài chuyên đề tìm m để phương trình có nghiệm, mời các bạn học sinh tham khảo thêm các đề thi học kì 2 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, ... và các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với bài tập về chuyên đề này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tốt!

Đặt câu hỏi về học tập, giáo dục, giải bài tập của bạn tại chuyên mục Hỏi đáp của VnDoc
Hỏi - ĐápTruy cập ngay: Hỏi - Đáp học tập
Đánh giá bài viết
12 67.419
0 Bình luận
Sắp xếp theo
Thi vào lớp 10 môn Toán Xem thêm